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Aguirre, M., Codina, A., Lupiáñez, J. L., 2000 (54.9K) [Identificación PNA: 2673]

Aguirre, M., Codina, A., Lupiáñez, J. L. (2000). El papel de la tecnología en la demostración matemática. En Universidad de Lujan (Ed.), Memorias del II Simposio de Educación Matemática (CD-ROM) (p. Universidad de Lujan). Chivilcoy:Argentina: Universidad de Lujan.

En este reporte, se realiza un acercamiento teórico a diferentes modos de justificar las proposiciones matemáticas en el aula, y al papel que desempeña la tecnología en esta tarea. También se describe una experimentación llevada a cabo con profesores de matemáticas en formación en la que se analizaron las concepciones que tenían acerca del valor educativo que posee la calculadora TI- 92 para, de algún modo, validar dichas proposiciones.

Azcárate, P., Contreras, A., González-Mari, J. L., Carrillo, J., Sánchez, V., Torralbo, M., Moreno, F., Rico, L., 1997 (44.9K) [Identificación PNA: 119]

Azcárate, P., Contreras, A., González-Mari, J. L., Carrillo, J., Sánchez, V., Torralbo, M., Moreno, F., Rico, L. (1997). Acuerdos básicos relativos a la formación inicial del profesor de matemáticas de secundaria. Documento no publicado. Córdoba: Universidad de Córdoba.

NUCLEOS FORMATIVOS Y DE CONTENIDO CORRESPONDIENTES A DIDACTICA DE LA MATEMATICA DEL BLOQUE DE ENSEÑANZAS TEORICO-PRACTICAS DEL CURSO DE CUALIFICACION PEDAGOGICA.

Becerra, L., 2006 4358 K [Identificación PNA: 2928]

Becerra, L. (2006). Estudio de la ecuación cuadrática en libros de texto de matematicas publicados en españa durante el siglo XVIII. Granada: Universidad de Granada.

La intención de nuestra investigación consiste en realizar un estudio histórico y didáctico de la ecuación cuadrática en los libros de texto de matemáticas publicados en España durante el siglo XVIII.

Becerra, L., 2006 6813 K [Identificación PNA: 2929]

Becerra, L. (2006). Estudio de la ecuación cuadrática en libros de texto de matematicas publicados en españa durante el siglo XVIII (Anexos). Granada: Universidad de Granada.

La intención de nuestra investigación consiste en realizar un estudio histórico y didáctico de la ecuación cuadrática en los libros de texto de matemáticas publicados en España durante el siglo XVIII.

Bedoya, E., 2001 (207.8K) [Identificación PNA: 2607]

Bedoya, E. (2001). La Enseñanza del Cálculo en el Currículo de Secundaria en un Ambiente de Calculadora Graficadora, Papel y Lápiz. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 217-232). Granada: Editorial Universidad de Granada.

Los desarrollos que se han dado en los últimos tres lustros en la investigación en Didáctica de la Matemática y en las nuevas tecnologías de la informática, están produciendo transformaciones importantes en los Currículo de Matemática de la Educación Secundaria. Sin embargo, las concreciones de estas transformaciones en las prácticas educativas son todavía escasas. Nuestra tesis es que falta facilitar el acceso a la infraestructura básica al respecto, la cual se ha venido desarrollando en la investigación en Didáctica de la Matemática. En este artículo hacemos una propuesta de planificación curricular y análisis didáctico basada en un modelo particular de los organizadores del currículo, que tiene en cuenta la utilización de las modernas calculadoras graficadoras equipadas con sistemas de representación múltiple y cálculo simbólico. Está dirigido especialmente a profesores de matemáticas de Educación Secundaria, e interesados en su formación profesional, sobre enseñanza de los conceptos fundamentales del Cálculo.

Bishop, A. J., Gómez, P. , 2008 277 K [Identificación PNA: 2907]

Bishop, A. J., Gómez, P. (2008). TA B: Mathematics education in society and culture. En M. Niss (Ed.), ICME-10 Proceedings (pp. 271-275). Roskilde: Roskilde University.

In this theme the focus was on the complex relationships between mathematics education, society and culture, and it had four sub-themes: 1. Multilingual and multicultural classrooms: Increasing diversity 2. Mathematics education within and across different cultures and traditions 3. Social and political contexts for mathematics education 4. Equity in mathematics education: Culture, gender, and social class.

Bodi, S. D., Valls, J., 2002 (83.4K) [Identificación PNA: 2679]

Bodi, S. D., Valls, J. (2002). Análisis del bloque curricular de números en los libros de texto de matemáticas. En Penalva, M. C., Torregosa, G., y Valls, J. (Coords.) (Eds.), Aportaciones de la didáctica de la matemática a diferentes perfiles profesionales (pp. 301-312). Alicante: Universidad de Alicante.

Los cambios que afectan a la enseñanza en general, y a las matemáticas escolares en particular, obligan a formular propuestas y desarrollar investigaciones que permitan la asunción de las reformas que se introducen, el desarrollo y mejora del currículo y de la práctica docente. La investigación realizada se ubica en el campo de la Didáctica de la Matemática y trata del análisis del bloque numérico en los textos de matemáticas de la Enseñanza Secundaria Obligatoria en la Comunidad Valenciana.

Bolívar, A., Pereyra, M., Perales, F. J., Rico, L., 2008 47 K [Identificación PNA: 2926]

Bolívar, A., Pereyra, M., Perales, F. J., Rico, L. (2008). ¿Formar al profesorado de Secundaria en la Universidad de Granada?, ¿para qué? . Ideal, 4/12/2008, 1-2.

Si hoy preguntáramos a cualquier español que haya vivido la transición si ha cambiado mucho nuestro país en las últimas décadas, nadie en su sano juicio sería capaz de responder negativamente. Si le pidiéramos que valorase esos cambios, ahora la respuesta no sería tan unánime. Pues bien, el motivo de este artículo tiene que ver con algunos cambios aún no alcanzados y, en concreto, con una dimensión social que ha permanecido estática (más bien en situación regresiva) desde inicios de los años 70 (¡del siglo pasado!). Nos estamos refiriendo a la Formación Inicial del Profesorado de Educación Secundaria (ESO, Bachillerato y Formación Profesional). Si analizamos las salidas profesionales de nuestros abundantes licenciados nos daremos cuenta de que un alto porcentaje de ellos (con especial incidencia en las carreras de Ciencias y Humanidades, como Biología, Filosofía, Matemáticas, etc.) acaban siendo profesores de la citada etapa educativa, por lo que cualquier persona de a pie podría pensar que la Universidad les ofrecería una preparación básica para ello, Si además uno mira a su alrededor, bien hacia el Norte (UE) o hacia el Oeste (Estados Unidos o América Latina), se daría cuenta de que en esto nuestro país está prácticamente en el furgón de cola. Treinta años de Constitución no han servido para dotar de una formación docente digna de tal nombre a nuestros futuros profesores de Secundaria.

Bosch, A., Castro, E., Segovia, I., 2006 198 K [Identificación PNA: 2814]

Bosch, A., Castro, E., Segovia, I. (2006). El pensamiento multiplicativo en los primeros niveles. Trabajo presentado en Seminario PAI sobre Metodologías de Investigación. Almería.

Esta comunicación muestra los resultados parciales de un estudio empírico sobre el desarrollo del pensamiento multiplicativo en los primeros niveles. Concretamente, se han realizado entrevistas a niños de 3er curso de 2º ciclo de Educación Infantil (5 años) en las que se han planteado, mediante situaciones manipulables, varios problemas de división que no podían ser resueltos mediante reparto, así como algunas preguntas sobre pensamiento relacional (de tipo proporcional). En estos momentos reflexionamos sobre la metodología empleada para mejorarla con vistas a una recogida y análisis definitivo de los datos, que conduzca a la lectura de una tesis doctoral.

Bosch, A., Codina, A., 2006 262 K [Identificación PNA: 2771]

Bosch, A., Codina, A. (2006). Estilo editorial APA. Trabajo presentado en Seminario Guías y Normas para la Publicación de Artículos. Granada.

Este capítulo recoge los principios del estilo editorial APA. Se trata, entre otros, el manejo de la puntuación, las tablas y figuras.

Bosch, M. A., Frias, A., Gil, F., Moreno, M. F., Romero, I., 2001 (103.5K) [Identificación PNA: 2685]

Bosch, M. A., Frias, A., Gil, F., Moreno, M. F., Romero, I. (2001). Una experiencia formando profesores de secundaria de Matemáticas. En F. J. Perales, A. L. García, E. Rivera, J. Bernal, F. Maeso, J. Muros, L. Rico, & J. Roldán (Eds.) (Eds.), Congreso nacional de didácticas específicas. Las didácticas de las áreas curriculares en el siglo XXI (pp. 1811-1822). Granada: Grupo Editorial Universitario.

Se describe una experiencia en formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria basada en la elaboración de conocimiento profesional del profesor a partir de la reflexión sobre un problema profesional, relacionado con el tratamiento curricular de las matemáticas, consistente en el diseño de actividades de valoración de la comprensión de los tópicos números y área. Las actividades se contrastan con un referente teórico, elaborado ad hoc, que recoge el enfoque actual del proceso de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas en secundaria; esto permite negociar diferentes significados mediante la confrontación, en sesión de clase, con los compañeros y el profesor. Se incluyen algunos resultados de un análisis descriptivo de las actividades, lagunas apreciadas en la experiencia y futuras líneas de actuación.

Bruno, A., 2009 [Identificación PNA: 2925]

Bruno, A. (2009). Metodología de una investigación sobre métodos de enseñanza de problemas aditivos con números negativos. PNA, 3, 2, 87-103.

Se presenta la metodología de una investigación de aula donde se contrastan dos métodos de enseñanza de problemas aditivos con números negativos. En el “método redactar” los alumnos enuncian los problemas, aprenden sus estructuras y resuelven problemas propuestos por sus compañeros. En el “método resolver” se practican los problemas en una secuencia marcada por un orden de dificultad. El conocimiento adquirido se contrastó con el de otros alumnos que resolvieron problemas del libro de texto como aplicación de reglas operatorias. La metodología conjuga un tratamiento estadístico para contrastar la efectividad de los métodos con base en el éxito en la resolución y un estudio cualitativo de ciertos aspectos del “método redactar”.

Camacho, M., Perdomo-Díaz, J., Santos-Trigo, M., 2009 1367 K [Identificación PNA: 2936]

Camacho, M., Perdomo-Díaz, J., Santos-Trigo, M. (2009). Revisiting university students’ knowledge that involves basic differential equation questions. PNA, 3, 3, 123-133.

This study documents the extent to which university students utilize diverse representations and mathematical processes to interpret and respond to a set of questions that involves fundamental concepts in the study of differential equations. Results indicate that students’ idea to solve a differential equation is reduced to the application of proper solution methods to a certain type of equation differential expressions. Thus, instructional activities should promote the students’ use of several representation systems in which they can reflect on the various aspects associated with the concept itself, the solution methods, procedures, and the corresponding meaning and connections among those representations.

Cañadas, M. C., 2001 (52.2K) [Identificación PNA: 2666]

Cañadas, M. C. (2001). Demostraciones del Teorema de Pitágoras para todos. En Thales (Ed.), Actas de las jornadas Thales: Investigación en el aula de matemáticas. Atención a la diversidad (pp. 111-116). Granada: Universidad de Granada.

Este trabajo se basa en dos pilares fundamentales: la gran diversidad de la muestra con la que se realiza la actividad que se presenta y la importancia de la demostración en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en todos los niveles del sistema educativo. La demostración ha sido, en ocasiones, pensada sólo para los niveles más elevados de las matemáticas y con esta actividad pretendemos mostrar cómo usamos distintas demostraciones del teorema de Pitágoras para detectar modos de razonamiento que ayuden a elaborar y organizar un plan de actuación.

Cañadas, M. C., 2001 135 K [Identificación PNA: 2718]

Cañadas, M. C. (2001). Demostraciones del Teorema de Pitágoras para todos. En Cardeñoso, J.M., Moreno, A.J., Navas, J. M. y Ruiz, F. (Eds.), Actas de las Jornadas Investigación en el aula de matemáticas. Atención a la diversidad (pp. 111-116). Granada: Universidad de Granada. Departamento de Didáctica de la Matemática. SAEM Thales..

Este trabajo se basa en dos pilares fundamentales: la gran diversidad de la muestra con la que se realiza la actividad que se presenta y la importancia de la demostración en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en todos los niveles del sistema educativo. La demostración ha sido, en ocasiones, pensada sólo para los niveles más elevados de las matemáticas y con esta actividad pretendemos mostrar cómo utilizamos distintas demostraciones del teorema de Pitágoras para detectar modos de razonamiento que ayuden a elaborar y organizar un plan de actuación.

Cañadas, M. C., 2002 326 K [Identificación PNA: 2721]

Cañadas, M. C. (2002). Razonamiento inductivo puesto de manifiesto por alumnos de secundaria (Capítulo 1). Granada: Universidad de Granada.

Cañadas, M. C., 2002 274 K [Identificación PNA: 2722]

Cañadas, M. C. (2002). Razonamiento inductivo puesto de manifiesto por alumnos de secundaria (Capítulo 2). Granada: Universidad de Granada.

Cañadas, M. C., 2002 268 K [Identificación PNA: 2723]

Cañadas, M. C. (2002). Razonamiento inductivo puesto de manifiesto por alumnos de secundaria (Capítulo 3). Granada: Universidad de Granada.

Cañadas, M. C., 2002 270 K [Identificación PNA: 2724]

Cañadas, M. C. (2002). Razonamiento inductivo puesto de manifiesto por alumnos de secundaria (Capítulo 4). Granada: Universidad de Granada.

Cañadas, M. C., 2002 279 K [Identificación PNA: 2725]

Cañadas, M. C. (2002). Razonamiento inductivo puesto de manifiesto por alumnos de secundaria (Anexo I a). Granada: Universidad de Granada.

Cañadas, M. C., 2002 279 K [Identificación PNA: 2726]

Cañadas, M. C. (2002). Razonamiento inductivo puesto de manifiesto por alumnos de secundaria (Anexo I b). Granada: Universidad de Granada.

Cañadas, M. C., 2002 407 K [Identificación PNA: 2727]

Cañadas, M. C. (2002). Razonamiento inductivo puesto de manifiesto por alumnos de secundaria (Anexo II). Granada: Universidad de Granada.

Cañadas, M. C., 2006 262 K [Identificación PNA: 2773]

Cañadas, M. C. (2006). Preparación del manuscrito y ejemplos de artículos enviados para su publicación. Trabajo presentado en Seminario Guías y Normas para la Publicación de Artículos. Granada.

En este capítulo se dan indicaciones para escribir un manuscrito y se presentan algunos ejemplos de artículos enviados para su publicación. En este documento he resumido algunas de las normas para la preparación de un manuscrito mediante un procesador de texto informático y para la escritura de las diferentes partes de las que debe constar un artículo.

Cañadas, M. C., 2007 5578 K [Identificación PNA: 2850]

Cañadas, M. C. (2007). Descripción y caracterización del razonamiento inductivo utilizado por estudiantes de educación secundaria al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas. Tesis doctoral. Granada: Universidad de Granada.

El objetivo general de la investigación es describir y caracterizar el razonamiento inductivo empleado por estudiantes de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria en la resolución de problemas que pueden ser modelizados mediante una progresión aritmética de números naturales cuyo orden sea 1 o 2. El principal aporte teórico de este trabajo es la elaboración de un modelo de razonamiento inductivo que ha permitido describir el proceso seguido por los estudiantes. El procedimiento para la identificación y descripción de las estrategias en la resolución de problemas en los que se puede utilizar el razonamiento inductivo es un aporte metodológico destacado. Los 359 estudiantes participantes resolvieron una prueba individual escrita compuesta por seis problemas. El análisis de las producciones de los estudiantes permite obtener resultados sobre los pasos de razonamiento inductivo que emplean y las estrategias que utilizan.

Cañadas, M. C., Castro, E., 2002 161 K [Identificación PNA: 2719]

Cañadas, M. C., Castro, E. (2002). Errores en la resolución de problemas matemáticos de carácter inductivo. Trabajo presentado en Jornadas de investigación en educación matemática. Resolución de problemas.. Granada.

En este trabajo se analizan los errores que cometen los sujetos al realizar una actividad relacionada con problemas matemáticos de carácter inductivo. Para ello, se detectan los errores, se explica el proceso que han seguido los sujetos en la resolución errónea del problema y se procede a su clasificación.

Cañadas, M. C., Castro, E., 2002 136 K [Identificación PNA: 2720]

Cañadas, M. C., Castro, E. (2002). La importancia del razonamiento inductivo en la formación inicial de profesores. Trabajo presentado en Jornadas sobre formación inicial de profesores en Andalucía. Granada.

En este trabajo mostramos la importancia del razonamiento inductivo en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel de Secundaria y, como consecuencia, la necesidad que tienen los futuros profesores de realizar tareas que fomenten el uso, y por tanto el conocimiento, de este tipo de razonamiento. Pensamos que la reflexión sobre una metodología en la que el razonamiento inductivo esté presente, se debe hacer desde la formación inicial de profesores, y más concretamente desde la didáctica de las matemáticas. Con este planteamiento, presentamos los objetivos que se pueden contemplar desde esta disciplina en la formación de profesores de matemáticas.

Cañadas, M. C., Castro, E., 2003 117 K [Identificación PNA: 2777]

Cañadas, M. C., Castro, E. (2003). Justificando el resultado de la suma de dos números pares. Dificultades y errores. En Duque, C., Balbuena, L., Méndez, J. M., De la Coba, D. y García, J. A. (Eds.), Actas de las XI Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas (pp. 581-587). Canarias: Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias..

En este trabajo utilizamos los razonamientos que llevan a cabo doce alumnos de Secundaria durante la resolución de una tarea matemática para detectar los errores en que incurren y las dificultades que encuentran en su ejecución. Se les propone la tarea en un contexto de entrevista semiestructurada en la que se guía a los alumnos por el camino a seguir. Entre los datos que se obtienen, se encuentran los errores aparecidos en el desarrollo de la tarea. El análisis de dichos errores se ha hecho siguiendo las clasificaciones de Evans (González, 1998) y Radatz (1979), y se conecta dichos errores con dificultades específicas siguiendo la clasificación de Socas (1997). Se concluye este trabajo con algunas reflexiones que conside-ramos interesantes para profesionales de la enseñanza de las matemáticas.

Cañadas, M. C., Castro, E., 2003 162 K [Identificación PNA: 2781]

Cañadas, M. C., Castro, E. (2003). Evaluación en un proceso de razonamiento inductivo. En Cardeñoso, J. M., Lupiáñez, J. L., Moreno, A. J. y Peñas, M. (Eds.), Investigación en el aula de matemáticas. La evaluación (pp. 179-186). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada y S.A.E.M. THALES..

Se presenta una evaluación cualitativa del trabajo realizado por 12 alumnos de secundaria en la resolución de un problema matemático de carácter inductivo y que tiene como trabajo de referencia el realizado por Cañadas (2002). Se han seguido las cinco fases indicadas por Sach (1970), que determinan aspectos fundamentales del proceso de evaluación. Finalmente se presentan los resultados y las conclusiones.

Cañadas, M. C., Castro, E., 2004 196 K [Identificación PNA: 2782]

Cañadas, M. C., Castro, E. (2004). Razonamiento inductivo de 12 alumnos de secundaria en la resolución de un problema matemático. En Castro, E. y De la Torre, E. (Eds.), Investigación en educación matemática.Octavo Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (pp. 173-182). A Coruña: Universidade da Coruña.

En este trabajo se presenta el resultado obtenido del análisis de un proceso de razonamiento inductivo desarrollado por 12 estudiantes de secundaria en un contexto de resolución de problemas. Se plantea un problema, en el transcurso de una entrevista, que consiste en determinar el número máximo de regiones que se obtienen al trazar rectas sobre un plano. Durante la resolución del problema los estudiantes, y a través del dialogo con el entrevistador, han de explicar y justificar sus decisiones. Centrándonos en el trabajo de Pólya y en otras investigaciones previas relacionadas sobre este tema, se define un sistema de categorías mediante las cuales se organizan los datos para su análisis.

Cañadas, M. C., Castro, E., 2006 [Identificación PNA: 2806]

Cañadas, M. C., Castro, E. (2006). Un procedimiento para la caracterización de estrategias en problemas de sucesiones que involucran el razonamiento inductivo. INDIVISA, IV, 13-24.

En este documento presentamos un procedimiento para caracterizar las estrategias empleadas en la resolución de problemas relacionados con sucesiones de números naturales lineales y cuadráticas que involucran el razonamiento inductivo. Este procedimiento se fundamenta en la naturaleza del razonamiento inductivo y en el análisis de contenido de las sucesiones, teniendo en cuenta la estructura conceptual, los sistemas de representación y los aspectos cognitivos asociados al contenido matemático.

Cañadas, M. C., Castro, E., 2006 230 K [Identificación PNA: 2813]

Cañadas, M. C., Castro, E. (2006). Una metodología para el análisis del razonamiento inductivo basada en la resolución de problemas. Trabajo presentado en Seminario PAI sobre Metodologías de Investigación. Almería.

En este trabajo se presenta una metodología de investigación basada en la resolución de problemas para el análisis del razonamiento inductivo que llevan a cabo un grupo de 359 estudiantes que cursan 3º y 4º de ESO en España. Tras la justificación del interés en considerar las progresiones aritméticas de números naturales de órdenes 1 y 2 como contenido matemático, se muestran las variables que han permitido identificar unos tipos de problemas adecuados para nuestro objetivo de investigación relacionados con ese contenido matemático. Finalmente, se considera la prueba escrita individual como modo de recogida de información y se introduce la forma en que se realiza la corrección de los problemas seleccionados teniendo en cuenta el razonamiento inductivo y las variables consideradas para la selección de los tipos de problemas.

Cañadas, M. C., Castro, E., 2007 229 K [Identificación PNA: 2783]

Cañadas, M. C., Castro, E. (2007). A Proposal of Categorisation for Analysing Inductive Reasoning. PNA, 1, 2, 69-81.

In this paper we present an analysis of the inductive reasoning of twelve Spanish Secondary students in a mathematical problem-solving context. Students were interviewed while they worked on two different tasks. Based on Polya´s steps and Reid’s stages for a process of inductive reasoning, we propose a categorization of seven stages for analyzing this kind of reasoning. In this paper we present some results of a previous study of Cañadas (2002).

Cañadas, M. C., Castro, E., Barrera, V., 2007 404 K [Identificación PNA: 2788]

Cañadas, M. C., Castro, E., Barrera, V. (2007). Razonamiento inductivo puesto de manifiesto por alumnos de secundaria al resolver un problema. En Castro, E. y Lupiáñez, J. L. (Eds.), Investigación en Pensamiento Numérico: un homenaje a Jorge Cázares Solórzano. Granada: Universidad de Granada.

Se presenta en este capítulo un trabajo de investigación en el que se ha estudiado el uso que hacen unos alumnos de educación secundaria del razonamiento inductivo, cuando se les propone resolver un problema que no les resulta familiar. Para ello se ha elegido una tarea para cuya resolución es apropiado utilizar dicho razonamiento. Se han llevado a cabo entrevistas a los alumnos en el momento en el que realizaban la tarea, e ir explicando sus razonamientos. La preparación teórica básica de la investigación, el desarrollo de la actividad, así como los resultados obtenidos, constituyen el contenido de este documento.

Cañadas, M. C., Castro, E., Castro, E., 2007 220 K [Identificación PNA: 2861]

Cañadas, M. C., Castro, E., Castro, E. (2007). Patrones, generalización y estrategias inductivas de estudiantes de 3º y 4º de ESO en el problema de las baldosas. En M. Camacho, P. Flores y P. Bolea (Ed.), Investigación en Educación Matemática XI. Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM) (pp. 283-294). Tenerife: Universidad de la Laguna.

En este trabajo describimos los patrones y la generalización que llevan a cabo 359 estudiantes de 3º y 4º de la ESO en la resolución del “problema de las baldosas”. Prestamos especial atención a los tipos de patrones identificados, a la forma en que los estudiantes expresan la generalización y, mediante la descripción de las estrategias inductivas, presentamos algunas características de la generalización referentes a los elementos y a los sistemas de representación utilizados.

Cañadas, M. C., Castro, E., Castro, E., 2008 515 K [Identificación PNA: 2892]

Cañadas, M. C., Castro, E., Castro, E. (2008). Patrones, generalización y estrategias inductivas de estudiantes de 3º y 4º de educación secundaria obligatoria en el problema de las baldosas. PNA, 2, 3, 137-151.

To study the roles that the graphing calculator plays in solving problems about functions, a small quasi-experimental study was conducted with four pairs of undergraduate students solving problems with and without the graphing calculator. The analysis of the protocols of the sessions did not reveal major differences that could be attributed to the presence or absence of the tool but indicated differences in strategies used with each problem that could be explained in terms of the nature of the knowledge at stake and to students’ availability of that knowledge. The study suggests a model for conducting research that looks for explaining the effects of technology in learning and instruction.

Cañadas, M. C., Castro, E., Castro, E., 2008 164 K [Identificación PNA: 2916]

Cañadas, M. C., Castro, E., Castro, E. (2008). Descripción de diferencias relacionadas con el razonamiento indutivo identificadas en la resolución de dos problemas. Indivisa.

Presentamos algunos resultados de una investigación más amplia cuyo objetivo general es describir y caracterizar el razonamiento inductivo que utilizan estudiantes de 3º y 4º de ESO al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas (Cañadas, 2007). Identificamos diferencias en el empleo de algunos de los pasos considerados para la descripción del razonamiento inductivo en la resolución de dos de los seis problemas planteados a los estudiantes. Describimos estas diferencias y las analizamos en función de las características de los problemas.

Cañadas, M. C., Castro, E., Castro, E., 2008 91 K [Identificación PNA: 2918]

Cañadas, M. C., Castro, E., Castro, E. (2008). An inductive reasoning model in linear and quadratic sequences. Trabajo presentado en el 11th International Congress on Mathematical Education. Monterrey.

Presentamos algunos resultados de una investigación más amplia cuyo objetivo general es describir y caracterizar el razonamiento inductivo que utilizan estudiantes de 3º y 4º de ESO al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas (Cañadas, 2007). Identificamos diferencias en el empleo de algunos de los pasos considerados para la descripción del razonamiento inductivo en la resolución de dos de los seis problemas planteados a los estudiantes. Describimos estas diferencias y las analizamos en función de las características de los problemas.

Cañadas, M. C., Castro, E., Castro, E., 2008 72 K [Identificación PNA: 2919]

Cañadas, M. C., Castro, E., Castro, E. (2008). Description of a procedure to identify strategies: The case of the tiles problem. En Figueras, O., Cortina, J. L., Alatorre, S., Rojano, T., Sepúlveda, A. (Eds.), Proceedings of the Joint Meeting of PME 32 and PME-NA XXX, Vol. 2. (pp. 257-264). Morelia: Cinvestav-UMSNH.

In this paper we present a procedure to describe strategies in problems which can be solved using inductive reasoning. This procedure is based on some aspects of the analysis of the specific subject matter, concretely on the elements, the representation systems and the transformations involved. We show an example of how we used this procedure for the tiles problem. Finally we present some results and conclusions.

Cañadas, M. C., Castro, E., Castro, E., 2008 244 K [Identificación PNA: 2920]

Cañadas, M. C., Castro, E., Castro, E. (2008). Descripción de la generalización de estudiantes de 3º y 4º de ESO en la resolución de problemas que involucran sucesiones lineales y cuadráticas. En Luengo, R., Gómez, B., Camacho, M., Blanco, L. J. (Eds.), Investigación en Educación Matemática XII (pp. 205-215). Badajoz: SEIEM.

Describimos la generalización que logran estudiantes de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en la resolución de problemas que involucran sucesiones lineales y cuadráticas. La descripción se centra en aspectos relativos al razonamiento inductivo y a las estrategias inductivas. Estas estrategias permiten describir el proceso seguido en términos de los elementos y los sistemas de representación correspondientes al contenido matemático.

Cañadas, M. C., Castro, E., Gómez, P., 2002 (95.5K) [Identificación PNA: 2667]

Cañadas, M. C., Castro, E., Gómez, P. (2002). Didactical reflections about some proofs of the pythagorean proposition. En A. D. Cockburn & E. Nardi (Eds.) (Ed.), Proceedings of the 26th Conference of the International group for the Psychology of Mathematics Education. Volume 2 (pp. 177-184). Norwich: University of East Anglia.

This theoretical paper presents some dimensions considered in the literature to analyze proof in the teaching and learning of mathematics. In order to show how different types of proofs can be used with students of different levels, we use these dimensions to analyze four proofs of the Pythagorean proposition.

Cañadas, M. C., Crisóstomo, E., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Molina, M., Peñas, M., (EnPrensa) 359 K [Identificación PNA: 2784]

Cañadas, M. C., Crisóstomo, E., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Molina, M., Peñas, M. ((EnPrensa)). Uso del Geometricks en Didáctica de la Matemática: triángulo equilátero y fractales. Trabajo presentado en Actas de las XII Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas. Albacete.

La introducción de las nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en la sociedad actual y en la Educación es hoy una realidad. En Educación se ha incorporado la tecnología multimedia como un elemento más del proceso de enseñanza-aprendizaje. En Matemáticas, existen numerosas aplicaciones informáticas diseñadas expresamente para favorecer el aprendizaje o la construcción de determinados conceptos. En este trabajo se presenta un software de geometría dinámica, el Geometricks. Tras describir el uso del software y su potencialidad en el aula, se proponen unas actividades para su uso en el aula.

Cañadas, M. C., Crisóstomo, E., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Molina, M., Peñas, M., (EnPrensa) 138 K [Identificación PNA: 2785]

Cañadas, M. C., Crisóstomo, E., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Molina, M., Peñas, M. ((EnPrensa)). El papel como material didáctico en la construcción de la geometría plana. Trabajo presentado en Actas de las XII Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas. Albacete.

La geometría en el currículo de secundaria se introduce con la intención de proporcionar al alumno una mayor capacidad de comprensión de la organización espacial del mundo que nos rodea, exigiendo para ello un aprendizaje sistematizado. Con este propósito, el “Grupo PI” trabaja en el desarrollo de actividades para el aula utilizando un material económico y de fácil adquisición como es el papel. El objetivo es proporcionar al profesor un material eficaz para el trabajo en el aula y aproximar a los alumnos a la Geometría Plana a través de una serie de tareas estructuradas que logran una mayor significatividad del proceso de aprendizaje. Se emplearán axiomas del origami para crear secuencias que permitan la construcción de representaciones significativas en los procesos de aprendizaje. Por último, intentaremos mostrar a los profesores la utilidad del papel como material didáctico en la construcción de conocimiento geométrico.

Cañadas, M.C., Crisóstomo, E., Gallardo,S., Martínez-Santaolalla, M.J., Molina, M. y Peñas, M. , 2007 5392 K [Identificación PNA: 2888]

Cañadas, M.C., Crisóstomo, E., Gallardo,S., Martínez-Santaolalla, M.J., Molina, M. y Peñas, M. (2007). Construcción de un cubo con papel. En Servicio de Publicaciones de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (Ed.), Actas de las XII jornadas para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas. XII JAEM (pp. 707-712). Albacete: Servicio de Publicaciones de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas.

En este trabajo presentamos la papiroflexia modular como metodología para el estudio de un poliedro concreto: el cubo. Se presenta una propuesta de actividad para llevar a cabo con los estudiantes así como un análisis de los conceptos implicados en el proceso (paralelismo, simetría, medida,...). Finalmente se presentan algunas reflexiones didácticas.

Cañadas, M. C., Durán, F., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Peñas, M., Villarraga, M., Villegas, J. L., 2002 194 K [Identificación PNA: 2748]

Cañadas, M. C., Durán, F., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Peñas, M., Villarraga, M., Villegas, J. L. (2002). Materiales didácticos en la resolución de problemas. En Cadeñoso, J. M., Castro, E., Moreno, A. J., Peñas, M. (Eds.), Investigación en el aula de matemáticas. Resolución de problemas (pp. 101-112). Granada: Universidad de Granada.

Este trabajo se centra en la resolución de problemas y en el uso de materiales didácticos. En primero lugar, describiremos cada uno de estos elementos y las relaciones que existen entre ambos. Seguidamente, basándonos en la importancia de estas relaciones, describiremos el taller y particularizaremos en las tareas propuestas y en la utilización de algunos materiales para la resolución de problemas.

Cañadas, M. C., Durán, F., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Peñas, M., Villegas, J. L., 2003 285 K [Identificación PNA: 2778]

Cañadas, M. C., Durán, F., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Peñas, M., Villegas, J. L. (2003). Poliedros: lenguaje y representación espacial. En Duque, C., Balbuena, L., Méndez, J. M., De la Coba, D. y García, J. A. (Eds.), Actas de las XI Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas (pp. 623-628). Canarias: Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias..

En esta comunicación ponemos de manifiesto la importancia del estudio de los poliedros en la Enseñanza Secundaria y su utilidad para el desarrollo y la comunicación de ideas matemáticas. Con esta intención planteamos una serie de tareas que permiten al profesor y al alumno trabajar los poliedros potenciando el lenguaje en el aula de matemáticas y las capacidades espaciales del alumno. Las tareas aquí presentadas fueron realizadas en unas Jornadas de Investigación en el aula de matemáticas organizadas por la Sociedad de Profesores de Matemáticas THALES en Granada con la participación de profesores de distintos niveles educativos.

Cañadas, M. C., Durán, F., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Peñas, M., Villegas, J. L., 2003 186 K [Identificación PNA: 2779]

Cañadas, M. C., Durán, F., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Peñas, M., Villegas, J. L. (2003). Algunas reflexiones sobre la resolución del "problema del tablero de ajedrez". En Duque, C., Balbuena, L., Méndez, J. M., De la Coba, D. y García, J. A. (Eds.), Actas de las XI Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas (pp. 837-842). Canarias: Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias..

En este trabajo se parte de la perspectiva constructivista de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y se considera la resolución de problemas como una actividad interesante y formativa. Se presenta el problema del tablero de ajedrez y distintos itinerarios para su trabajo, siguiendo las fases de Polya (1982) para la resolución de problemas. Finalmente se presentan algunas reflexiones sobre la resolución del problema, sobre el análisis de esta resolución y sobre la utilidad y conveniencia de este tipo de análisis para el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Cañadas, M. C., Durán, F., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Peñas, M., Villegas, J. L., 2003 348 K [Identificación PNA: 2780]

Cañadas, M. C., Durán, F., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Peñas, M., Villegas, J. L. (2003). Geometría con papel. En Duque, C., Balbuena, L., Méndez, J. M., De la Coba, D. y García, J. A. (Eds.), Actas de las XI Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas (pp. 843-848). Canarias: Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias..

Argumentamos sobre el uso de la papiroflexia como recurso didáctico en el aula de matemáticas. A través de diversas investigaciones sobre las características que un buen material didáctico debe tener se avala la importancia de la papiroflexia en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Proporcionamos unas sugerencias didácticas, que invitan a la reflexión sobre el papel de la geometría dentro del currículo. Por último, consideramos el valor de la papiroflexia como estímulo de distintas facultades intelectuales y físicas.

Cañadas, M. C., García, M., González, E., 2000 (64.5K) [Identificación PNA: 2584]

Cañadas, M. C., García, M., González, E. (2000). La imagen como recurso didáctico. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

La idea general del taller "De la imagen a la idea matemática" era que los participantes de estas jornadas conocieran que las imágenes obtenidas de la realidad pueden ser un instrumento de reflexión y un material didáctico para el conocimiento de conceptos e ideas matemáticas en los diferentes niveles educativos (desde primaria hasta universidad).

Cañadas, M. C., Nieto, M. E., Pizarro, A., 2000 (142.3K) [Identificación PNA: 2583]

Cañadas, M. C., Nieto, M. E., Pizarro, A. (2000). El valor de la demostración en la educación secundaria. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

A lo largo de la licenciatura de Matemáticas – estudios que terminamos el curso pasado – el rigor ha sido la característica predominante: siempre se ha demostrado todo lo afirmado o utilizado. Este hecho hizo que no concibiéramos unas matemáticas sin demostraciones. Con este enfoque de las matemáticas iniciamos nuestro periodo de prácticas (correspondientes a la asignatura “Prácticas de la Enseñanza” de 5º curso) y nos enfrentamos por primera vez con la realidad educativa: no todo lo que se le explica a los alumnos debe ser objeto de demostración. Mediante esta comunicación pretendemos compartir nuestras reflexiones sobre el valor de la demostración en las matemáticas de la Enseñanza Secundaria.

Cañadas, M. C., Nieto, M. E., Pizarro, A., 2001 332 K [Identificación PNA: 2717]

Cañadas, M. C., Nieto, M. E., Pizarro, A. (2001). El valor de la demostración en la Educación Secundaria. En Berenguer, J., Cobo, B. y Navas, J. M. (Eds.), Actas de las Jornadas Investigación en el aula de matemáticas. Retos de la educación matemática del siglo XXI (pp. 167-172). Granada: Universidad de Granada. Departamento de Didáctica de la Matemática. SAEM Thales..

En este trabajo se presentan algunas reflexiones sobre la demostración en la Educación Secundaria. Se cuestiona la función de la demostración en el aula. El profesor trabaja esta cuestión desde sus objetivos y basándose en lo que el currículo establece.

Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., Empson, S. B., 1999 (372.5K) [Identificación PNA: 2642]

Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., Empson, S. B. (1999). Capítulos 1 y 2 del libro Children’s Mathematics. Cognitively Guided Instruction. (C. Castro y M. Linares, traductores) [Las Matemáticas que hacen los niños. La enseñanza de las Matemáticas desde un enfoque cognitivo.] Portsmouth: Heinemann.

Los niños entran en la escuela con una gran cantidad de conocimientos matemáticos informales que pueden servir como fundamento para el aprendizaje de los contenidos matemáticos que configuran el currículo de Educación Primaria. El libro describe un modelo para el pensamiento matemático infantil, basado en resultados de investigación, que puede ser utilizado como marco teórico por investigadores en Educación Matemática. También puede servir de ayuda a los maestros que deseen reflexionar sobre el pensamiento infantil y sobre sus propias prácticas docentes.

Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., Empson, S. B., 1999 (340.5K) [Identificación PNA: 2643]

Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., Empson, S. B. (1999). Capítulo 3 del libro Children’s Mathematics. Cognitively Guided Instruction. (C. Castro y M. Linares, traductores) [Las Matemáticas que hacen los niños. La enseñanza de las Matemáticas desde un enfoque cognitivo.] Portsmouth: Heinemann.

Los niños entran en la escuela con una gran cantidad de conocimientos matemáticos informales que pueden servir como fundamento para el aprendizaje de los contenidos matemáticos que configuran el currículo de Educación Primaria. El libro describe un modelo para el pensamiento matemático infantil, basado en resultados de investigación, que puede ser utilizado como marco teórico por investigadores en Educación Matemática. También puede servir de ayuda a los maestros que deseen reflexionar sobre el pensamiento infantil y sobre sus propias prácticas docentes.

Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., Empson, S. B., 1999 (468.2K) [Identificación PNA: 2644]

Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., Empson, S. B. (1999). Capítulo 4 del libro Children’s Mathematics. Cognitively Guided Instruction. (C. Castro y M. Linares, traductores) [Las Matemáticas que hacen los niños. La enseñanza de las Matemáticas desde un enfoque cognitivo.] Portsmouth: Heinemann.

Los niños entran en la escuela con una gran cantidad de conocimientos matemáticos informales que pueden servir como fundamento para el aprendizaje de los contenidos matemáticos que configuran el currículo de Educación Primaria. El libro describe un modelo para el pensamiento matemático infantil, basado en resultados de investigación, que puede ser utilizado como marco teórico por investigadores en Educación Matemática. También puede servir de ayuda a los maestros que deseen reflexionar sobre el pensamiento infantil y sobre sus propias prácticas docentes.

Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., Empson, S. B., 1999 (443.9K) [Identificación PNA: 2645]

Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., Empson, S. B. (1999). Capítulos 5 y 6 del libro Children’s Mathematics. Cognitively Guided Instruction. (C. Castro y M. Linares, traductores) [Las Matemáticas que hacen los niños. La enseñanza de las Matemáticas desde un enfoque cognitivo.] Portsmouth: Heinemann.

Los niños entran en la escuela con una gran cantidad de conocimientos matemáticos informales que pueden servir como fundamento para el aprendizaje de los contenidos matemáticos que configuran el currículo de Educación Primaria. El libro describe un modelo para el pensamiento matemático infantil, basado en resultados de investigación, que puede ser utilizado como marco teórico por investigadores en Educación Matemática. También puede servir de ayuda a los maestros que deseen reflexionar sobre el pensamiento infantil y sobre sus propias prácticas docentes.

Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., Empson, S. B., 1999 (354.2K) [Identificación PNA: 2646]

Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., Empson, S. B. (1999). Capítulos 7 y 8 del libro Children’s Mathematics. Cognitively Guided Instruction. (C. Castro y M. Linares, traductores) [Las Matemáticas que hacen los niños. La enseñanza de las Matemáticas desde un enfoque cognitivo.] Portsmouth: Heinemann.

Los niños entran en la escuela con una gran cantidad de conocimientos matemáticos informales que pueden servir como fundamento para el aprendizaje de los contenidos matemáticos que configuran el currículo de Educación Primaria. El libro describe un modelo para el pensamiento matemático infantil, basado en resultados de investigación, que puede ser utilizado como marco teórico por investigadores en Educación Matemática. También puede servir de ayuda a los maestros que deseen reflexionar sobre el pensamiento infantil y sobre sus propias prácticas docentes.

Carulla, C., Gómez, P., 1996 (10.7K) [Identificación PNA: 1578]

Carulla, C., Gómez, P. (1996). Graphic calculators and precalculus. Effects on curriculum design. En Puig, L., Gutiérrez, A. (Eds.), Proceedings of the 20th PME Conference (pp. 1-161). Valencia: Universidad de Valencia.

This paper reports on a project that studied the effects of graphic calculators use on the curriculum design of a first-year precalculus course in a private university in Bogotá, Colombia. Three curriculum levels were considered. The macro level in which social, political, economic and cultural factors intervene and define the visions, values and traditions about mathematics, its teaching and learning. The meso level in which the educational institution expresses its visions about the teacher, the student and mathematics as a cultural and teaching–learning knowledge. And the micro level in which teacher and students interact in the construction of the mathematical knowledge through the implementation of a curriculum design.

Carulla, C., Gómez, P., 1997 (7.4K) [Identificación PNA: 1825]

Carulla, C., Gómez, P. (1997). Graphic calculators and problem solving. Do they help?. En Pehkonen, E. (Ed.), Proceedings of the PME 21 Conference (p. 1.224). Lahti: University of Helsinki.

Current research on the use and effects of graphics calculators shows that their use can enhance the learning of functions and graphing concepts and the development of spatial visualization skills. They can also promote a shift from symbolic manipulation to the graphical investigation and examination of the connections among the several representation systems associated to a given concept (Penglase and Arnold, 1996). However, few studies explore the way graphic calculators are used by students while solving problems and the relationship with, and the effects its use might have on, the understanding of specific concepts. In this study we analyzed the performance of a group of students in a precalculus problem solving situation in which they were allowed to use graphic calculators.

Carulla, C., Gómez, P., 1998 (54.2K) [Identificación PNA: 2100]

Carulla, C., Gómez, P. (1998). Tecnología y resolución de problemas. Informática Educativa, 11, 2, 271-283.

En este proyecto de investigación exploramos el papel que puede jugar la tecnología en la resolución de problemas. Trabajamos con un grupo de tres estudiantes universitarios pertenecientes a un curso de precálculo que seguía una innovación curricular que involucraba las calculadoras gráficas. Se grabó en video su actuación durante una hora en la resolución de un problema sobre transformaciones (dilataciones y traslaciones) de la función radical. Esta grabación fue transcrita y de ella se identificaron aquellos segmentos en los que se produjeron conflictos entre lo que los estudiantes esperaban y lo que encontraron. Encontramos que la utilización de la tecnología puede generar errores en la actuación de los estudiantes. Estos errores son producto de la autoridad que los estudiantes le dan a la información que provee la calculadora gráfica, a la deficiente lectura por parte de los estudiantes de esta información y a la manera parcial como los estudiantes aprovechan las potencialidades que ofrecen las máquinas. En la presentación se discutirá acerca del papel que el diseño curricular y la actuación del profesor pueden jugar en estas dificultades.

Carulla, C., Gómez, P., 1999 (26.2K) [Identificación PNA: 2464]

Carulla, C., Gómez, P. (1999). Codificación de mapas conceptuales y concepciones de los profesores de matemáticas. Aula Urbana.

En este artículo hacemos una descripción del proceso de investigación que los autores realizamos con motivo del proyecto El análisis de contenido matemático como herramienta para la construcción de modelos pedagógicos: El caso de la función cuadrática, apoyado por el IDEP. Esta descripción se centra en la problemática del diseño y utilización de un instrumento de codificación de los mapas conceptuales producidos por grupos de profesores en el marco de un esquema de interacción entre estos profesores y nosotros, como investigadores. El espacio disponible no nos permite presentar en detalle las características del contenido matemático tratado, ni de las herramientas didácticas utilizadas. Buscamos mostrar la forma como nuestra aproximación metodológica evolucionó a lo largo del estudio y el resultado de esta evolución.

Carulla, C., Gómez, P., 2001 (76.3K) [Identificación PNA: 1955]

Carulla, C., Gómez, P. (2001). Students’ conceptions of cubic functions. En van den Heuvel-Panhuizen, Marja (Ed.), Proceedings of the 25th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (p. 1.391). Utrecht: Freudenthal Institute.

This paper explores some aspects of students’ conceptions of cubic functions of the form f(x) = a(x-h) 3+k. This was done by analyzing students’ responses to a problem dealing with family of functions. On the basis of these answers, a series of hypothesis was formulated. These hypotheses were corroborated with a second group of students who solved the problem and were asked to correct and comment a pre–arranged solution to it. It was found that an important proportion of students develops a consolidated and invalid conception of the cubic function with special characteristics concerning its domain.

Carulla, C., Gómez, P., 2001 (6.8K) [Identificación PNA: 2588]

Carulla, C., Gómez, P. (2001). Mathematics teachers’ didactical development and the quadratic function. En van den Heuvel-Panhuizen, Marja (Ed.), Proceedings of the 25th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 3.57-3.64). Utrecht: Freudenthal Institute.

In this study, mathematics teachers’ didactical development was explored on the basis of a series of conceptual maps that they produced while working on small groups. The teachers participated in a one-year long in-service training program in which they were asked to produce content, instruction and cognitive analysis of the quadratic function. The training program methodology was based on the presentation and discussion of the groups progressive productions for each analysis. The notion of representation system was the organizing idea for the teachers’ conceptual maps. These maps were codified using a series of attributes for identifying what the teachers saw as the essential characteristics of the mathematical object and the type of representations they used to describe it. Using these attributes, a characterization of all possible maps based was produced and used to analyze the results of the codification process. The results show that this in-service training program, designed using the notions of didactical analysis and representation systems as conceptual structure, using conceptual maps as communicating tool for the teachers, and promoting small group work and whole class discussion, induced a didactical development of the participants. This development was evident through the increasing complexity with which the teachers represented the mathematical object at hand.

Castillo, P., Gil, F., 2006 351 K [Identificación PNA: 2817]

Castillo, P., Gil, F. (2006). Sobre qué hay en la mente de un profesor de matemáticas de secundaria en torno a la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación en matemáticas, y cómo está organizado. Trabajo presentado en Seminario PAI sobre Metodologías de Investigación. Almería.

En el contexto de un atribulado marco legal (LOGSE, LOCE, LOE) estamos inmersos en un proceso de cambio de marco educativo: se aboga por una matemática más abierta, por un método más participativo donde el estudiante adquiera mayor protagonismo, poniendo el énfasis en el “proceso” de hacer matemáticas más que en considerar el conocimiento matemático como un “producto” acabado. Nos estamos refiriendo a la evolución desde una “enseñanza tradicional”, de corte conductista (Leder 1994; McGinnis, Shama, Graeber y Watanabe, 1997; Word, Cobb y Yackel, 1991), hacia lo que Handal (2003) denomina una “enseñanza progresista” desde una perspectiva socio-constructivista (Handal, 2002; Murphy, 1997). Consideramos al profesor como el principal agente para liderar dicho cambio (Gil, 1999), confiando en que los esfuerzos desarrollados para la mejora de su práctica docente, redunde en la mejora de la calidad del proceso educativo.

Castro, C., 2001 (200.5K) [Identificación PNA: 2609]

Castro, C. (2001). Concepciones erróneas sobre la multiplicación y la división con números decimales en tareas de estimación en cálculo. En Ortiz, M. (Ed.), V Reunión Científica Nacional de PNA (SEIEM). Palencia: Universidad de Valladolid.

Analizamos cómo influye el conocimiento conceptual, que tienen los maestros en formación, sobre la multiplicación y la división con números decimales menores que uno en la producción de estimaciones. Participan 53 alumnos de primer curso de magisterio. Utilizamos el test de estimación de Levine (1982) para seleccionar dos grupos de alumnos -según sus estimaciones sean todas compatibles o incompatibles con una correcta conceptualización de las operaciones-. Entrevistamos a estos alumnos para conocer qué procedimientos utilizan para producir sus estimaciones y qué conocimiento tienen sobre el efecto relativo de las operaciones. Se encuentra que alumnos con un conocimiento conceptual adecuado sobre las operaciones, no utilizan el mismo en la producción de sus estimaciones. Alumnos que tienen concepciones erróneas sobre las operaciones modifican sus procedimientos para que sus estimaciones se ajusten a las mismas. Algunos alumnos utilizan un conocimiento conceptual adecuado para producir estimaciones razonables sin realizar cálculo alguno. En este tipo de estrategias de estimación, en las que predomina lo conceptual, se pone de manifiesto el sentido numérico de los alumnos.

Castro, C., 2002 (71.2K) [Identificación PNA: 2677]

Castro, C. (2002). La matemática mental como destreza socialmente útil. En Penalva, M. C., Torregosa, G., y Valls, J. (Coords.) (Eds.), Aportaciones de la didáctica de la matemática a diferentes perfiles profesionales (pp. 143-156). Alicante: Universidad de Alicante.

La matemática mental –término que engloba el cálculo mental, junto con la estimación en cálculo y el trabajo oral que se hace en el aula con las mismas– es una destreza socialmente útil. Su uso es importante en el desempeño de cualquier profesión y, en especial, en la formación de maestros. Para que pueda ser aprendida adecuadamente y cumpla su función como herramienta para resolver problemas cotidianos, es necesario que sea enseñada dentro de un contexto de resolución de problemas prácticos. En esta situación, el trabajo oral realizado en el aula favorece el desarrollo de la comprensión de conceptos, hace posible que los alumnos aprendan de sus compañeros y brinda al profesor una oportunidad para evaluar los aprendizajes. Para ejemplificar este tipo de situaciones, se muestran ejemplos de estrategias utilizadas por maestros en formación para resolver problemas en los que deben realizar tareas de conversión de euros a pesetas y de pesetas a euros. En este tipo de situaciones, inmersas en un contexto práctico, los alumnos utilizan estrategias alternativas a las propias del cálculo escrito con las que demuestran una buena comprensión de los conceptos y propiedades de nuestro sistema de numeración. La Didáctica de las Matemáticas, a través de la reflexión que promueve acerca de los procesos de enseñanza y aprendizaje y basándose en resultados de investigación, está en condiciones de aportar a la sociedad un conocimiento instrumental y práctico –bien fundamentado en la teoría– que facilite a los ciudadanos una mejor adaptación a situaciones problemáticas prácticas, como las que están surgiendo en la actualidad como consecuencia del cambio del sistema monetario.

Castro, C., Segovia, I., Castro, E., 2002 (1402.1K) [Identificación PNA: 2694]

Castro, C., Segovia, I., Castro, E. (2002). An alternative model for the desciption of computational estimation strategies. En A. D. Cockburn & E. Nardi (Eds.) (Ed.), Proceedings of the 26th Conference of the International group for the Psychology of Mathematics Education. Volume 2 (pp. 193-200). Norwich: University of East Anglia.

In this study we have analyzed the estimation strategies employed by preervice elementary teachers.

Castro de, C,, Castro, E., Segovia, I., 2008 [Identificación PNA: 2896]

Castro de, C,, Castro, E., Segovia, I. (2008). Errores en el ajuste del valor posicional en tareas de estimación: un estudio con maestros en formación. PNA, 2, 4, 191-205.

En este estudio se analizan los errores, en el ajuste del valor posicional, en los que incurren maestros en formación en tareas de estimación de multiplicación y división con números naturales y decimales. Para ello, se elaboró una prueba de estimación compuesta por 24 cálculos directos, sin contexto, que se aplicó a 26 futuros maestros. Posteriormente se realizaron entrevistas para determinar los errores en los que incurrieron y se encontraron 8 tipos diferentes de errores. Los errores más frecuentes son los debidos a un conteo defectuoso de las posiciones para establecer el orden de magnitud de los resultados y los que se producen al dividir un número por otro mayor añadiendo un cero de más al cociente. La colocación de la coma decimal en el resultado es, en todos los casos, una gran fuente de dificultad.

Castro, E., 1994 (230.5K) [Identificación PNA: 51]

Castro, E. (1994). Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Capítulo 5. Granada: Mathema.

En este capítulo nos proponemos exponer los resultados de la evaluación a la que hemos sometido nuestro modelo. Existen trabajos anteriores en los que se llevó a cabo este mismo procedimiento. Así, Stenhouse (1979/1987. pp. 71-78) sometió a evaluación sumativa su English Humanities Curriculum Project, cuando indagó en los efectos que producía un estilo de enseñanza sobre las relaciones raciales; para ello utilizó un diseño cuasi experimental clásico, en la línea de Campbell y Stanley (1963). Cerramos nuestro trabajo realizando una síntesis del proceso de reflexión sobre la práctica que hemos venido haciendo, y que ha sido el eje conductor de toda esta investigación.

Castro, E., 1994 (85.3K) [Identificación PNA: 52]

Castro, E. (1994). Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Referencias. Granada: Mathema.

Castro, E., 1994 (39.8K) [Identificación PNA: 2545]

Castro, E. (1994). Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Indice.. Granada: Mathema.

Tabla de contenidos del libro.

Castro, E., 1994 (268K) [Identificación PNA: 2546]

Castro, E. (1994). Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Capítulo 1. Granada: Mathema.

El trabajo es una aproximación curricular a los números figurados como sistema simbólico de representación de números, que permite profundizar en un tipo de análisis estructural de los números naturales.

Castro, E., 1994 (152.5K) [Identificación PNA: 2547]

Castro, E. (1994). Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Capítulo 2. Granada: Mathema.

Como se ha planteado en el capitulo anterior, nuestra investigación se propone establecer las posibilidades que tiene y las dificultades que plantea la enseñanza/aprendizaje de patrones y relaciones numéricas con alumnos de 12-14 años, cuando se incorpora e integra un nuevo sistema de representación denominado configuración puntual.

Castro, E., 1994 (163K) [Identificación PNA: 2548]

Castro, E. (1994). Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Capítulo 3a. Granada: Mathema.

Este capitulo está dedicado a presentar la relación y resultados de las fases de planificación, acción, observación y reflexión del trabajo realizado en el curso de 7º, dentro del esquema de Investigación-Acción correspondiente al primer ciclo de la espiral que organiza y resume el estudio; un planteamiento más convencional denominaría estudio piloto a esta parte del trabajo. En un estudio curricular la fase de diseño es determinante y a su estudio, análisis y crítica va dirigido parte de este capítulo.

Castro, E., 1994 (170.3K) [Identificación PNA: 2549]

Castro, E. (1994). Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Capítulo 3b. Granada: Mathema.

En esta fase presentamos un análisis de las tareas realizadas por los alumnos de 7º curso de E.G.B. durante las cuatro sesiones de trabajo en dicho nivel. Todas las tareas que se analizan han sido realizadas en el aula; algunas han sido objeto de una puesta en común con los alumnos; posteriormente, se recoge el material escrito elaborado para su análisis y valoración por parte de la investigadora. Los datos obtenidos en cada tarea se organizan según los diferentes apartados enunciados en las Categorías de Contenido Matemático (CCC) introducidas en el capítulo II. Nos interesa considerar las producciones de los alumnos desde la perspectiva de la comprensión mostrada, con el fín de analizar e interpretar el modo de organización y empleo que tienen los escolares sobre los distintos conceptos y procedimientos presentados. Cada una de las tareas no se estudia, por lo general, bajo una única categoría sino que suele analizarse mediante varias de ellas.

Castro, E., 1994 (112.5K) [Identificación PNA: 2550]

Castro, E. (1994). Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Capítulo 4a. Granada: Mathema.

En este capítulo se presenta un informe de las fases de planificación, acción, observación y reflexión correspondiente al trabajo llevado a cabo en 8º nivel y que constituye la segunda espiral de nuestra investigación, según el esquema diseñado correspondiente a la metodología de I-A

Castro, E., 1994 (97.6K) [Identificación PNA: 2551]

Castro, E. (1994). Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Capítulo 4b. Granada: Mathema.

Esta fase de nuestro estudio se lleva a cabo a lo largo de 5 sesiones de trabajo en el aula, cada una de ellas de 80 m. de duración. Estas sesiones tienen lugar los días 1, 2, 15, 16 y 22 de Marzo del año 1993. La información de esta fase la organizamos por los siguientes apartados: Acción propiamente dicha. Observación Reflexión manteniendo el mismo orden de ideas expresado en 7º nivel.

Castro, E., 1994 (334.7K) [Identificación PNA: 2552]

Castro, E. (1994). Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Capítulo 4c. Granada: Mathema.

A continuación presentamos un resumen y análisis de los documentos escritos obtenidos en el desarrollo de las clases de 8º de E.G.B, comprende los resultados de las tareas realizadas por los alumnos de este nivel en relación con nuestra investigación.

Castro, E., 1994 (404.4K) [Identificación PNA: 2553]

Castro, E. (1994). Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Capítulo 4d. Granada: Mathema.

Tarea 8 a 23.

Castro, E., 1994 (90.3K) [Identificación PNA: 2554]

Castro, E. (1994). Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Capítulo 4e. Granada: Mathema.

Corresponde esta reflexión a la información presentada en el apartado anterior; con ella realizamos un análisis de la comprensión mostrada por los alumnos en las distintas tareas propuestas, sobre la base de los resultados proporcionados, tomando como referencia los objetivos planteados y las categorías elaboradas para su análisis.

Castro, E., 2002 (69K) [Identificación PNA: 2678]

Castro, E. (2002). Razonamiento inductivo desde la didáctica de la matemática. En Penalva, M. C., Torregosa, G., y Valls, J. (Coords.) (Eds.), Aportaciones de la didáctica de la matemática a diferentes perfiles profesionales (pp. 157-166). Alicante: Universidad de Alicante.

Planteamos las razones por las que creemos que los futuros profesores de Educación Primaria han de realizar trabajos sobre razonamiento inductivo. Estas razones se basan fundamentalmente en el desempeño de la labor que han de realizar en su etapa profesional. Los alumnos de los primeros niveles del sistema educativo, en numerosas ocasiones, van a llegar al conocimiento por procesos inductivo. No solo cuando trabajen en matemáticas sino cuando lo hagan en otras ciencias de carácter experimental. La mayoría de los alumnos que cursan estudios de formación de profesores de primaria no conocen qué es la inducción ni son capaces de utilizar razonamiento inductivo para resolver problema. Pensamos que la clase de didáctica de la matemática es el lugar idóneo para proporcionar una formación inicial a los maestros en este conocimiento. Dado que existe una fuerte vinculación entre matemática e inducción es posible encontrar tareas diversas, con las que trabajar la inducción que, a su vez, abarquen un amplio abanico de contenido matemático.

Castro, E., 2005 1618 K [Identificación PNA: 2794]

Castro, E. (2005). Mujeres matemáticas en la historia de occidente. Granada: Universidad de Granada.

En estas páginas realizamos un breve recorrido por lo que fue la situación, forma de vida y aportación a la ciencia matemática de mujeres de Occidente de las que hay constancia escrita de su existencia. Constituyen sólo una parte de las que pudieron ser en realidad ya que diversas razones condujeron a que muchas otras fueran ignoradas, no reconocidas y finalmente olvidadas. Consideramos, siguiendo a Ferrater, que la ciencia es un modo de conocimiento que aspira a formular mediante lenguajes rigurosos y apropiados, en lo posible con auxilio del lenguaje matemático, leyes por medio de las cuales se rigen los fenómenos [12], y que dicho conocimiento, no emerge de forma espontánea sino que es resultado de la sedimentación de un lento proceso de especulación, experimentación y, finalmente, descubrimiento, acciones todas ellas específicas de la actividad humana. Dado que las mujeres han desempeñado un papel esencial en ese proceso, la historia de la ciencia debe ser, por tanto, la de los hombres y las mujeres que contribuyeron a la creación de conocimiento,“poso de saber” que dio lugar a los grandes descubrimientos [2].

Castro, E., 2006 124 K [Identificación PNA: 2845]

Castro, E. (2006). Competencia matemática desde la infancia. Revista Pensamiento Educativo, 39, 2, 119-135.

Se parte de una breve reflexión sobre lo que ha sido la evaluación conocida como PISA 2003. Se ponen de manifiesto algunas competencias sobre números, espacio y medida que los sujetos pueden alcanzar durante la infancia y se concluye dando algunas ideas dirigidas a la preparación de situaciones de aprendizaje en relación con dichas competencias para educación infantil.

Castro, E., Castro, E., 1997 (142.3K) [Identificación PNA: 2531]

Castro, E., Castro, E. (1997). Representaciones y modelización. En Rico, L.Dir., Castro, E., Castro, E., Coriat, M., Marín, A., Puig, L., Sierra, M., Socas, M.M. (Eds.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 95-124). : ice - Horsori.

Este capítulo dirige nuestra atención hacia la función que desempeñan los datos e informaciones visuales en el aprendizaje de las matemáticas como generadores de imágenes y objetos mentales, y destacamos su aportación en relación con la formación de conceptos y el desarrollo de procedimientos matemáticos por parte del sujeto que aprende, subrayando de este modo la necesidad de considerar el pensamiento visual en las situaciones de enseñanza. Nos centramos en dos de los medios por los que, fundamentalmente, se proporciona información adecuada para la elaboración de imágenes mentales y se potencia la formación del conocimiento matemático. Estos medios son las representaciones y los modelos, a los que nos referimos a continuación de forma breve. Salvo limitaciones físicas, las personas reciben información sobre representaciones y modelos por medio de la vista, de ahí la importancia de la componente visual en el aprendizaje de las matemáticas; pero en los casos de discapacidad visual el tacto puede suplir satisfactoriamente muchas de las informaciones anteriores, igualmente, sobre la base de los modelos y las representaciones.

Castro, E., Castro, E., 2001 (64.2K) [Identificación PNA: 2596]

Castro, E., Castro, E. (2001). El proceso de investigación. Un ejemplo. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 80-88). Granada: Editorial Universidad de Granada.

La realización de una investigación conlleva recorrer una serie de fases en las que el investigador se concentra en una tarea específica de la misma. Aunque toda investigación posee características propias, hay un amplio consenso en señalar etapas generales que ocurren en toda investigación. Aún a riesgo de asumir la pérdida de información que supone condensar en una pocas hojas el trabajo de varios años de investigación y, a dar la impresión de que el trabajo se desarrolló de manera lineal en el tiempo en el que se realizó, vamos a ejemplificar las fases generales del proceso de investigación con un trabajo realizado por E. Castro (Castro, 1994).

Castro, E., Fernández, F., Gil, F., Moreno, F., Olmo, A., Rico, L., Castro, E., Segovia, I., 1993 (112.8K) [Identificación PNA: 2686]

Castro, E., Fernández, F., Gil, F., Moreno, F., Olmo, A., Rico, L., Castro, E., Segovia, I. (1993). La evaluación en matemáticas: Revisión y estado de la cuestión. En Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales (Ed.), VI Jornadas Andaluzas de Educación Matemática (pp. 205-225). Sevilla: Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.

Desde hace algunos años la Evaluación en Matemáticas ha sido motivo, en nuestro país y fuera de él, de reflexión y debate en los diferentes foros organizados por la Comunidad de Educadores Matemáticos. En la primera parte de esta ponencia se hace un recorrido breve de algunas de las conclusiones a las que se han llegado sobre qué es evaluar en matemáticas. Se recuerdan algunos principios de Romberg a tener en cuenta, y se comentan las aportaciones de Webb en torno a construir una Teoría de la Evaluación en Matemáticas. Una segunda parte se dedica a la presentación de uno de los trabajos elaborados por nuestro grupo de investigación:la Base de Datos BIEM (Bibliografía de Investigación en Educación Matemática), dada la utilidad que le vemos a la difusión de esta recopilación. En la tercera parte, se comentan los resultados de una Encuesta a profesores en torno a sus creencias sobre la Evaluación en Matemáticas. Ambos documentos son previos a la elaboración de instrumentos propios para evaluar en matemáticas.

Castro, E., Molina, M., 2005 147 K [Identificación PNA: 2804]

Castro, E., Molina, M. (2005). Rendimiento en competencias matemáticas de los estudiantes españoles en el informe PISA 2003. Revista de Padres y Madres de Alumnos (CEAPA), 82, 14-17.

Presentamos en este documento algunos de los datos sobre el rendimiento de los alumnos españoles sometidos a evaluación en el estudio PISA 2003, ofrecidos en el informe Learning for Tomorrow´s World. Consideramos que presentar los datos de los alumnos españoles aisladamente no permitiría obtener una información relevante de los mismos, por lo que optamos por establecer una comparación con la media de los resultados obtenidos por los estudiantes de todos los países participantes. Este valor medio (Media OCDE) considera a los distintos países como entidades diferentes, que contribuyen a la media con igual peso. Alternativamente, cuando se considera el peso de cada país por su contribución a la muestra según el número de estudiantes implicados, el informe habla de Total OCDE. Cuando el énfasis se sitúa en la comparación entre países se utiliza la Media OCDE y no el Total. Este va a ser el estadístico que utilizamos en este trabajo. Con ello consideramos que se facilita la comprensión de los resultados obtenidos por los alumnos españoles.

Castro, E., Rico, L., Castro, E., 1987 (211.8K) [Identificación PNA: 71]

Castro, E., Rico, L., Castro, E. (1987). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Capítulo 1. Madrid: Síntesis.

1. IMPORTANCIA DE LOS CONCEPTOS NUMÉRICOS EN LA ESCUELA.

Castro, E., Rico, L., Castro, E., 1987 (103.8K) [Identificación PNA: 72]

Castro, E., Rico, L., Castro, E. (1987). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Capítulo 2. Madrid: Síntesis.

1. LA INTEGRACION DE LAS EXPERIENCIAS NUMERICAS.

Castro, E., Rico, L., Castro, E., 1987 (61.4K) [Identificación PNA: 73]

Castro, E., Rico, L., Castro, E. (1987). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Capítulo 3. Madrid: Síntesis.

Hacia la formación del concepto

Castro, E., Rico, L., Castro, E., 1987 (75.2K) [Identificación PNA: 74]

Castro, E., Rico, L., Castro, E. (1987). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Capítulo 4. Madrid: Síntesis.

Continuación.

Castro, E., Rico, L., Castro, E., 1987 (68.7K) [Identificación PNA: 75]

Castro, E., Rico, L., Castro, E. (1987). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Capítulo 5. Madrid: Síntesis.

UTILIDAD Y USOS DEL NUMERO

Castro, E., Rico, L., Castro, E., 1987 (76.6K) [Identificación PNA: 76]

Castro, E., Rico, L., Castro, E. (1987). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Capítulo 6. Madrid: Síntesis.

Capacidad numérica para el trabajo

Castro, E., Rico, L., Castro, E., 1987 (103.5K) [Identificación PNA: 77]

Castro, E., Rico, L., Castro, E. (1987). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Capítulo 7. Madrid: Síntesis.

V ACTIVIDADES, RECURSOS Y LABORATORIO

Castro, E., Rico, L., Castro, E., 1987 (54.7K) [Identificación PNA: 78]

Castro, E., Rico, L., Castro, E. (1987). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Capítulo 8. Madrid: Síntesis.

Continuación.

Castro, E., Rico, L., Castro, E., 1987 (13.2K) [Identificación PNA: 79]

Castro, E., Rico, L., Castro, E. (1987). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Ejercicios. Madrid: Síntesis.

EJERCICIOS DE ESTE LIBRO

Castro, E., Rico, L., Castro, E., Gutiérrez, J., 1994 (54.5K) [Identificación PNA: 145]

Castro, E., Rico, L., Castro, E., Gutiérrez, J. (1994). Two-Step Addition Arithmetic Problems. En Malara, N., Rico, L. (Eds.), Proceedings of the First Italian-Spanish Research Symposium in Mathematics Education (pp. 139- 146). Modena: Universita di Modena.

This paper deals with the general framework of a current research project on two-step addition arithmetic problems applied to 9 - 11 year old primary students. A description of 64 different types of problems were considered, and 8 different test-instruments designed. Aims of a project on final competences of primary school students in arithmetic problem solving are suggested, and provisional results are listed.

Castro, E., Rico, L., Castro, E., Gutiérrez, J., 1994 (81.2K) [Identificación PNA: 146]

Castro, E., Rico, L., Castro, E., Gutiérrez, J. (1994). Problemas aditivos de dos etapas. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

En este trabajo se presenta el marco general de una investigación en curso sobre resolución de problemas aditivos de dos etapas, con escolares de Educación Primaria de 9 a 11 años de edad. Caracterizamos nuestro campo de estudio delimitando 64 tipos de problemas diferentes, cuya descripción se realiza. Organizamos nuestro trabajo elaborando 8 instrumentos diferentes. Presentamos los objetivos de un estudio de competencias terminales de los alumnos de Primaria en resolución de problemas aritméticos y avanzamos los resultados provisionales obtenidos en una aplicación piloto.

Castro, E., Rico, L., Romero, I., 1997 (84.7K) [Identificación PNA: 42]

Castro, E., Rico, L., Romero, I. (1997). Sistemas de representación y aprendizaje de estructuras numéricas. Enseñanza de las Ciencias, 361-371.

Este trabajo ha sido presentado para su discusión y debate en la Sección Research Forum del XX encuentro del International Group for the Psychology of Mathematics Education, celebrado en Valencia en 1996. En el mismo nos ocupamos del aprendizaje de conceptos numéricos en el sistema escolar y de la utilidad que tiene la noción de representación para analizar e interpretar la comprensión de tales conceptos por parte de escolares de 12-15 años. Nuestro grupo de investigación está interesado en el estudio de las dificultades que los jóvenes encuentran en el manejo de las estructuras numéricas cuando se enfrentan con nociones de matemática avanzada. Presentamos aquí los objetivos generales y algunos resultados de uno de los trabajos de investigación realizados por nuestro grupo, que comparten este planteamiento.

Castro, E. y Molina, M, 2007 1543 K [Identificación PNA: 2886]

Castro, E. y Molina, M (2007). Desarrollo de pensamiento relacional mediante trabajo con igualdades numéricas en aritmética básica. Educación Matemática, 19, 2, 67-94 .

La investigación que da origen a este artículo está relacionada con la introducción temprana del pensamiento algebraico o álgebra en el currículum escolar (Early-Algebra). Se reporta un análisis del trabajo realizado por 18 alumnos de entre ocho y nueve años, con igualdades numéricas. Las igualdades están basadas en propiedades aritméticas básicas y compuestas por números naturales y por las operaciones elementales de la estructura aditiva. Se analiza la evolución del significado del signo igual que manifestaron los alumnos, así como el uso de estrategias de resolución basadas en relaciones y propiedades aritméticas (pensamiento relacional).

Castro, M., Coriat, M., Scaglia, S., Gómez, P., 2001 (362.3K) [Identificación PNA: 2606]

Castro, M., Coriat, M., Scaglia, S., Gómez, P. (2001). Encuestas sobre la noción de variable. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 89-123). Granada: Editorial Universidad de Granada.

En este capítulo hacemos un relato cronológico de tipo interpretativo del trabajo que Mauricio Castro realizó, dentro del programa de doctorado de la Universidad de Granada, durante los últimos diez meses de su vida. Querríamos mostrar el alcance y el valor del trabajo que se realiza en los primeros meses de la formación doctoral, junto con la importancia que pueden tener los apuntes y cuadernos de investigación que se producen durante ese tiempo.

Claros, F. J., Sánchez, M. T., Coriat, M., 2007 287 K [Identificación PNA: 2825]

Claros, F. J., Sánchez, M. T., Coriat, M. (2007). Fenómenos que organizan el límite. PNA, 1, 2, 125-137.

En este artículo se pone de manifiesto la presencia de los fenómenos de aproximación organizados por una definición de límite en el caso de las sucesiones de números reales y de las funciones reales de una variable real. La exposición incluye la caracterización de tales fenómenos, una descripción del análisis comparativo desarrollado en base a ellos entre dos definiciones formales de límite de sucesión y función, y una síntesis del estudio llevado a cabo sobre una muestra intencional de libros de texto de matemáticas.

Cobo, P., Fortuny, J. M., 2000 (157.5K) [Identificación PNA: 2587]

Cobo, P., Fortuny, J. M. (2000). Social interactions and cognitive effects in contexts of area-comparison problem solving. Educational Studies in Mathematics, 42, 115-140.

Codina, A., 2000 (1912K) [Identificación PNA: 2586]

Codina, A. (2000). Elementos para una Reflexión acerca del Uso de la Computadora en el Aprendizaje de Estudiantes de Bachillerato Vía Resolución de Problemas. Granada: Universidad de Granada.

Nuestro interés es realizar una exploración de una enseñanza de las matemáticas vía resolución de problemas con el uso de la computadora centrándonos en cómo los alumnos interactúan con la computadora a la hora de resolver problemas. Por ello, nuestro objetivo fundamental en esta investigación es el siguiente: Cómo son entendidos los términos problema, resolución y solución en Educación Matemática y analizar la resolución de problemas con el uso de la computadora como herramienta de mediación y observar las habilidades, toma de decisiones y comportamiento de alumnos a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas con apoyo de esta tecnología.

Codina, A., 2001 (67.5K) [Identificación PNA: 2671]

Codina, A. (2001). El papel de la tecnología en la resolución de problemas para futuros profesores de matemáticas. En Hitt, F., y Hernández, A. (Eds.), Experimentaciones en Educación Matemática en los niveles Medio Superior y Universitario (pp. 33-42). México D.F: Cinvestav-IPN.

Este reporte pretende indagar acerca de las concepciones y creencias que presentan futuros docentes de matemáticas acerca de las nuevas tecnologías, la noción de problema Vs. ejercicio matemático y, sobre la naturaleza de las matemáticas mediante un cuestionario abierto compuesto de tres preguntas aplicado a un total de 43 sujetos pertenecientes al último curso de Licenciatura de Matemáticas en la Universidad de Granada. De este modo, exploramos sus tempranas creencias sobre estos tópicos pues éstas posteriormente serán vertidas en su futura labor docente.

Codina, A., 2001 (99.3K) [Identificación PNA: 2676]

Codina, A. (2001). Un Problema de optimización en el ambiente Cabri-Géomètre. En Berenguer, J., Cobo, B., y Navas, J. M. (Eds.), Investigación en el aula de matemáticas. Retos de la educación matemática del siglo XXI. Granada: Universidad de Granada, SAEM-Thales.

Se ha vuelto frecuente observar cómo los continuos avances tecnológicos tienen una incidencia muy significativa en todos los planos de la sociedad. El hecho de que las matemáticas sea una disciplina fundamental para estos avances, hace que sea especialmente interesante reflexionar acerca de cómo esas tecnologías pueden modificar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En esta ponencia presentamos algunas reflexiones de cómo la tecnología, y en particular el uso del software de geometría dinámica Cabri-Géomètre, permite abordar un problema de optimización de funciones a alumnos de 1º y 2º de bachillerato que no tenían conocimientos de cálculo elemental.

Codina, A., Aguirre, M., 2001 (82.2K) [Identificación PNA: 2670]

Codina, A., Aguirre, M. (2001). Cabri como herramienta en la Resolución de Problema. Documento no publicado. Buenos Aires: Universidad Nacional de General San Martín.

Se ha vuelto frecuente observar cómo los continuos avances tecnológicos tienen una incidencia muy significativa en todos los planos de la sociedad. El hecho de que las matemáticas sea una disciplina fundamental para estos avances, hace que sea especialmente interesante reflexionar acerca de cómo esas tecnologías pueden modificar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En esta ponencia presentamos algunas reflexiones de cómo la tecnología, y en particular el uso del software de geometría dinámica Cabri-Géomètre, permite abordar la resolución de problemas de forma más significativa para alumnos de 1º y 2º de bachillerato así como de mejorar su desempeño en las diversas técnicas de resolución.

Codina, A., Castro, E., 2006 408 K [Identificación PNA: 2818]

Codina, A., Castro, E. (2006). Descripción de un sistema de categorías para una investigación en resolución de problemas con herramientas informáticas interactivas. Trabajo presentado en Seminario PAI sobre Metodologías de Investigación. Almería.

En este trabajo presentamos los supuestos teóricos básicos de la teoría de la Cognición Distribuida y una descripción general de la metodología observacional como herramienta de investigación para nuestro trabajo. A continuación desarrollamos el sistema de categorías realizado para el análisis de las preguntas de investigación.

Codina, A., Fernández, A., Pieda, J.A., Escoriza, J., Peralta, J., 2008 416 K [Identificación PNA: 2933]

Codina, A., Fernández, A., Pieda, J.A., Escoriza, J., Peralta, J. (2008). Trabajo colaborativo y evaluación formativa en ambientes virtuales. Ventajas, peligros y riesgos. Trabajo presentado en III Congreso Nacional de Evaluación Formativa en la Universidad. Barcelona.

En este trabajo reflexionamos acerca de las ventajas, peligros y riesgos que suponen abordar un enfoque de trabajo colaborativo y de evaluación formativa en una experiencia realizada con 92 estudiantes de diversas titulaciones y universidades andaluzas, matriculados en una asignatura optativa de la Universidad de Almería, impartida bajo la modalidad de enseñanza virtual dentro del Campus Andaluz Virtual.

Codina, A., Gil, F., 2007 49 K [Identificación PNA: 2854]

Codina, A., Gil, F. (2007). Las tutorías virtuales en la formación de profesores de matemáticas. Educación y Futuro Digital, 1, 1-6.

Presentamos una experiencia de tutorías virtuales llevadas a cabo durante el desarrollo de la asignatura optativa "Nuevas Tecnologías en la Enseñanza de las Matemáticas" del título de Maestro de la Universidad de Almería. Esta experiencia se ha realizado siguiendo un modelo de enseñanza semipresencial y en ella se ha puesto de manifiesto que las tutorías en entornos virtuales van más allá, en posibilidades, de las funciones atribuible en un modelo de enseñanza presencial, en particular en lo relativo a las tutorías como apoyo de la actividad académica.

Codina, A., Lupiáñez, J. L., 1999 (101.7K) [Identificación PNA: 2672]

Codina, A., Lupiáñez, J. L. (1999). El Razonamiento Matemático: Argumentación y Demostración. Trabajo presentado en XXXII Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Méxicana. Guadalajara.

En este trabajo, comparamos dos tipos de razonamiento: argumentación y demostración desde el análisis de su funcionamiento cognitivo y del de su estructura y niveles organizativos, así como del tránsito de la una a la otra, basándonos en el trabajo de Duval (1999). También estudiamos su papel en la educación reflexionando acerca de la capacidad de las nuevas tecnologías para desarrollar demostraciones matemáticas.

Codina, A., Lupiáñez, J. L., 2000 (32.1K) [Identificación PNA: 2696]

Codina, A., Lupiáñez, J. L. (2000). The Calculator as an Instrument of Validation of Mathematical Knowledge: A Case Study. En PME-NA (Ed.), Proceedings of the 22th North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Vol. 2 (p. 698). Columbus, OH: ERIC.

En este trabajo se describe una experiencia llevada a cabo con profesores de matemáticas en formación, sobre el papel que pueden desarrollar las nuevas tecnologías para llevar a cabo procesos de demostración y prueba en el aula de secundaria.

Codina, A., Lupiáñez, J. L., 2000 (46.6K) [Identificación PNA: 2702]

Codina, A., Lupiáñez, J. L. (2000). The Calculator as an Instrument of Validation of Mathematical Knowledge: A Case Study. Documento no publicado. México: Comunicación presentada en el PME-NA 22 de Tucson, AR. Octubre 2000..

En este trabajo se describe detalladamente una experiencia llevada a cabo con profesores de matemáticas en formación, sobre el papel que pueden desarrollar las nuevas tecnologías para llevar a cabo procesos de demostración y prueba en el aula de secundaria.

Codina, A., Lupiáñez, J. L., Santillán, M. A., 2000 (75.8K) [Identificación PNA: 2669]

Codina, A., Lupiáñez, J. L., Santillán, M. A. (2000). Estudio de sistemas de ecuaciones no lineales en el sistema de cálculo simbólico Mathematica. Una propuesta educativa. Documento no publicado. Panamá: Universidad de Panamá.

En este reporte proponemos una secuencia de actividades sobre la plataforma Mathematica 3.0 orientada hacia estudiantes de primeros cursos universitarios, para estudiar algunos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Este tipo de ecuaciones, salvo en casos muy concretos, no pueden resolverse por métodos directos, pues no existen algoritmos que mediante un número finito de operaciones conduzcan a la solución exacta.

Codina, A., Rivera, A., 1999 (103.7K) [Identificación PNA: 2668]

Codina, A., Rivera, A. (1999). Una experiencia con Mathematica. Documento no publicado. Matanzas, Cuba: Universidad de Matanzas.

Observamos que para que se produzca un aprovechamiento significativo en el aprendizaje de las matemáticas, utilizando como herramienta la computadora, el estudiante debe cambiar el objeto de cognición, el cual ya no es la "representación pasiva" sino la "representación interactiva", (representaciones manipulables producidas por el programa informático, las cuales se pueden replicar, aumentar, achicar, cambiar el punto de observación, etc.), estimulando la necesidad de que el estudiante reflexione sobre estas; estableciéndose una "ayuda" mutua a través de la computadora para la resolución de problemas. La metodología que se siguió para esta experiencia fue trabajo en equipo de los dos alumnos supervisado por el profesor, que guiaba los pasos que los estudiantes realizaban, establecía sugerencias e incitaba a la reflexión sobre lo que se hacía, creando un clima de diálogo y de trabajo colaborativo. El objetivo fue observar el uso del paquete informático "Mathematica" por parte de los estudiantes, enfrentándolos a un problema que no podía reducirse a un uso rutinario, sino que debía reflexionarse sobre lo que se hacía, por qué se hacía y cómo se hacía, estableciéndose necesario interpretar los resultados que se iban obteniendo y cómo se tenía que trabajar con estos ("ayudar a la computadora")

Codina, A., Rivera, A., 2001 (85.8K) [Identificación PNA: 2604]

Codina, A., Rivera, A. (2001). Hacia una instrucción basada en la resolución de problemas. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 125-135). Granada: Editorial Universidad de Granada.

En los recientes cambios curriculares, se puede observar a nivel de documentos, cómo la instrucción basada en la resolución de problemas está siendo incorporada como eje que vértebra la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. En la actualidad, a nivel de implementación, la resolución de problemas como metodología de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, se encuentra en un estado incipiente y los profesores aún carecen de información y materiales específicos suficientes para llevarla a cabo. Por esta razón y, con el propósito de que el docente avance en este proceso de transición hacia las nuevas concepciones de enseñanza y aprendizaje, es conveniente que se haga una reflexión sobre lo que significa una instrucción basada en la resolución de problemas, y para ello, con el afán de apoyar al profesor en esta reflexión, presentamos un análisis acerca de los términos problema, resolución y solución de un problema.

Coriat, M., 1997 (120.8K) [Identificación PNA: 2533]

Coriat, M. (1997). Materiales, recursos y actividades: un panorama. En Rico, L.Dir., Castro, E., Castro, E., Coriat, M., Marín, A., Puig, L., Sierra, M., Socas, M.M. (Eds.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 155-177). : ice - Horsori.

Los materiales, recursos y actividades generan un campo de problemas en Educación Matemática, principalmente desde el punto de vista de la práctica educativa, pero también como temas de investigación.

Coriat, M., 1997 (304.5K) [Identificación PNA: 2540]

Coriat, M. (1997). Cultura, educación matemática y currículo. En Rico, L.  (Ed.), Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria (pp. 151-210). : Síntesis.

Reviso el camino recorrido en este capítulo: (a) Los ciudadanos necesitan conocer y usar conocimientos matemáticos en la vida cotidiana; los procesos de pensamiento complejo considerados como matemáticos abarcan herramientas y prácticas culturales que ponen en juego hechos, destrezas operativas, estructuras conceptuales, estrategias, sentimientos, valores y actitudes. No he aludido a este análisis de las herramientas y prácticas culturales porque se desarrolla en otro lugar de este libro. El esquema herramientas-prácticas culturales tiene utilidad para describir algunas relaciones entre grupos humanos; es también suficientemente general para captar "lo cultural". (b) Se ha afirmado que las matemáticas se aprenden en la Institución escolar como resultado de tres procesos simbólicos esencialmente culturales: transmisión, aprendizaje y recompartición (entre los aprendices). Esto no es propio de las matemáticas, sino de la Institución. (c) Estos tres procesos se dan, de manera no unívoca, entre tres Agentes (Profesor, Alumno, Grupo-Clase), cuyo "encuentro" (comunicativo o no), institucionalmente, hablando, recibe el nombre de Interacción educativa. (d) Se ha preconizado que las teorías del aprendizaje no bastan por sí solas para abarcar la complejidad de relaciones que se dan en la Interacción educativa; por ello, me he orientado a buscar una teoría social capaz de dar cabida a dichas teorías del aprendizaje (y a los correspondientes fenómenos que cada una de éllas permite abordar). (e) Para comprender la dinámica escolar, o al menos la interacción educativa, tanto en su funcionamiento regular como durante sus crisis internas se ha usado, con alguna precaución metodológica y algunas limitaciones, la teoría de la acción comunicativa. (f) Se ha limitado el estudio de las crisis de la Interacción educativa a las que tienen su origen en la dimensión de evaluación: racionalidad del saber. (g) Se ha destacado el desacuerdo acerca de si los conocimientos matemáticos pertenecen a un mundo que los matemáticos descubren o bien si son constructos humanos que evolucionan con los propios conocimientos y sus organizaciones académicas. En la Escuela, es necesario aprender a dar cabida a las legítimas discrepancias de los Profesores acerca de este punto. (h) Tampoco hay acuerdo acerca de cómo conseguir el mejor equilibrio entre la aplicación y la abstracción matemáticas. Se ha propuesto un enfoque tensional para abordar el problema y buscado la tensión mínima. (i) Se han estudiado someramente explicaciones que describen, conjuntamente, la reforma curricular habida en España. Al menos, una explicación apela a fenómenos de crisis interna en la Interacción educativa. (j) Un diseño y un desarrollo curricular de matemáticas (se espera) permiten planificar la Interacción educativa y mejorar la práctica: - integrando las matemáticas en consideraciones más amplias sobre los fines de la educación y sobre la organización escolar en general; - particularizando la enseñanza y el aprendizaje en función de los intereses y la formación previa, más particulares, de los alumnos de un Centro Docente. (k) Se han descrito brevemente tres "claves" de estudio de la Interacción educativa en la práctica: atribución de significado matemático, autonomía y profundización en matemáticas.

Coriat, M., 2001 (169.5K) [Identificación PNA: 2590]

Coriat, M. (2001). ¿Disciplina o actividad educativa? La actividad de las matemáticas escolares. Kikiriki. Cooperación Educativa, 59/60, 86-92.

Sin resumen

Coriat, M., 2001 (12.6K) [Identificación PNA: 2597]

Coriat, M. (2001). Los problemas de un director de tesis. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 10-25). Granada: Editorial Universidad de Granada.

En este trabajo relato mi experiencia como director de Tesis; he procurado organizar las ideas mediante epígrafes que recorren sucesivamente las condiciones iniciales de la investigación, las tareas y actitudes básicas del director, sus iniciativas, su búsqueda de conexiones y su participación en la integración de los resultados en el campo de la Investigación en Educación Matemática. Antes de llegar a estos apartados, el lector encontrará otros cuatro que pretenden enmarcar el contexto de la dirección de tesis en mi universidad y del libro que tiene en sus manos. Antes que la validez general de mis afirmaciones, he buscado describir su utilidad en el mencionado contexto.

Crisóstomo, E., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Molina, M., Peñas, M., Cañadas, M. C., (EnPrensa) 328 K [Identificación PNA: 2786]

Crisóstomo, E., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Molina, M., Peñas, M., Cañadas, M. C. ((EnPrensa)). Recursos para una experiencia en el aula con fractales. Trabajo presentado en Investigación en el aula de matemáticas. Geometría. Granada.

En esta comunicación se describe y analiza una experiencia en un aula TIC con alumnos de tercero de ESO en la que se utiliza Internet como fuente de información para profundizar en una construcción matemática de gran atractivo visual y de gran aplicabilidad en la modelización de la naturaleza, los fractales.

Fernández, F., 1997 (90.6K) [Identificación PNA: 53]

Fernández, F. (1997). Evaluación de competencias en álgebra elemental a través de problemas verbales. Capítulo 1. Documento no publicado. Granada: Universidad De Granada.

En este Capítulo nos proponemos presentar y desarrollar el marco teórico en que nos basamos para llevar a cabo una propuesta de evaluación de competencias en álgebra elemental a través de problemas verbales. Para ello, abordaremos los cuatro campos de estudio mencionados y estableceremos las conexiones que dan cuerpo a nuestro trabajo; en consecuencia, deben quedar explícitos los fundamentos que sostienen la propuesta enunciada y que llevan a la elaboración y puesta en práctica de un instrumento de evaluación.

Fernández, F., 1997 (141.6K) [Identificación PNA: 54]

Fernández, F. (1997). Evaluación de competencias en álgebra elemental a través de problemas verbales. Capítulo 2. Documento no publicado. Granada: Universidad De Granada.

EL PROBLEMA A INVESTIGAR

Fernández, F., 1997 (107.9K) [Identificación PNA: 55]

Fernández, F. (1997). Evaluación de competencias en álgebra elemental a través de problemas verbales. Capítulo 3. Documento no publicado. Granada: Universidad De Granada.

REVISIÓN DE LA LITERATURA DE INVESTIGACIÓN

Fernández, F., 1997 (102.7K) [Identificación PNA: 56]

Fernández, F. (1997). Evaluación de competencias en álgebra elemental a través de problemas verbales. Capítulo 4. Documento no publicado. Granada: Universidad De Granada.

OBJETIVOS E HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN

Fernández, F., 1997 (158.7K) [Identificación PNA: 57]

Fernández, F. (1997). Evaluación de competencias en álgebra elemental a través de problemas verbales. Capítulo 5. Documento no publicado. Granada: Universidad De Granada.

POBLACIÓN Y MUESTRA. VARIABLES E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Fernández, F., 1997 (63.3K) [Identificación PNA: 58]

Fernández, F. (1997). Evaluación de competencias en álgebra elemental a través de problemas verbales. Capítulo 6. Documento no publicado. Granada: Universidad De Granada.

DISEÑO Y PROCEDIMIENTO

Fernández, F., 1997 (205.6K) [Identificación PNA: 59]

Fernández, F. (1997). Evaluación de competencias en álgebra elemental a través de problemas verbales. Capítulo 7. Documento no publicado. Granada: Universidad De Granada.

ANALISIS DE DATOS. ESTUDIO EXPLORATORIO

Fernández, F., 1997 (189.1K) [Identificación PNA: 60]

Fernández, F. (1997). Evaluación de competencias en álgebra elemental a través de problemas verbales. Capítulo 8. Documento no publicado. Granada: Universidad De Granada.

ANALISIS DE DATOS. ESTUDIOS CONFIRMATORIOS

Fernández, F., 1997 (99.5K) [Identificación PNA: 61]

Fernández, F. (1997). Evaluación de competencias en álgebra elemental a través de problemas verbales. Capítulo 9. Documento no publicado. Granada: Universidad De Granada.

UN ESTUDIO DE CASOS PARA SEGUIMIENTO DE PROCESOS

Fernández, F., 1997 (73.4K) [Identificación PNA: 62]

Fernández, F. (1997). Evaluación de competencias en álgebra elemental a través de problemas verbales. Capítulo 10. Documento no publicado. Granada: Universidad De Granada.

RESUMEN DE RESULTADOS

Fernández, F., 2001 (59.7K) [Identificación PNA: 2598]

Fernández, F. (2001). El problema de los problemas algebraicos. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 138-147). Granada: Editorial Universidad de Granada.

En la realización de mi tesis, como en la mayoría de los trabajos de investigación, fue necesario ir solventando una serie de cuestiones que nacieron con el progreso del estudio. Uno de ellos, y no el de menor importancia, fue precisar los términos a los que se estaba aludiendo. Esto ha servido para delimitar el significado de vocablos y conceptos que se han a utilizado a lo largo de toda la tesis. En este caso voy a describir, a grandes rasgos, los elementos que se han tenido que definir (variables de control de tareas, contextos, etc.) para conseguir un conjunto de problemas verbales algebraicos, que han determinado un instrumento fiable de evaluación de las competencias del álgebra para los estudiantes de la Enseñanza Secundaria Obligatoria (12-16 años).

Flores, P., 2005 262 K [Identificación PNA: 2795]

Flores, P. (2005). Papel del análisis didáctico en el desarrollo de competencias profesionales del profesor de matemáticas. Trabajo presentado en Seminario Análisis Didáctico en Educación Matemática. Málaga.

En resumen, esperamos con estas notas haber mostrado el interés que tiene el análisis didáctico para el profesor en su actuación práctica. El análisis didáctico le permite buscar cualidades educativas de los materiales y recursos didácticos (incluidos los libros de texto), pero también de objetos novedosos. Este examen de las cualidades educativas de un material le ayuda a planificar su tarea, ya que le exige distanciarse, examinar de manera sistemática sus fines y contenidos, y a elaborar argumentos que le permiten justificar ante otros o ante si mismo en otras ocasiones.

Frías, A., Castro, E., 2007 321 K [Identificación PNA: 2847]

Frías, A., Castro, E. (2007). Influencia del Número de Conexiones en la Representación Simbólica de Problemas Aritméticos de dos Pasos. PNA, 2, 1, 29-41.

En este trabajo identificamos una variable lingüística en los problemas aritméticos verbales de dos pasos, que denominamos “nodo”. Describimos una experiencia con estudiantes de 5º y 6º de primaria (10 y 12 años) cuyo fin fue observar si esta variable lingüística tiene o no influencia significativa en la elección de las operaciones necesarias para solucionar este tipo de problemas. Los resultados obtenidos muestran que el número de nodos en un problema de dos pasos tiene efecto significativo en el proceso de resolución. Esta influencia no se ve alterada por otros factores considerados en este estudio.

Gairín, J. M., 1998 (69K) [Identificación PNA: 2647]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). ANEXO_I. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (160.6K) [Identificación PNA: 2648]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). ANEXO_II. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (196.8K) [Identificación PNA: 2649]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). ANEXO_III. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (216.6K) [Identificación PNA: 2650]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). ANEXO_IV. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (118K) [Identificación PNA: 2651]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). ANEXO_V. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (221.9K) [Identificación PNA: 2652]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). ANEXO_VI. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (108.9K) [Identificación PNA: 2653]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). Bibliografia. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (145.6K) [Identificación PNA: 2654]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). Capitulo I. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (234K) [Identificación PNA: 2655]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). Capitulo_II. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (210.4K) [Identificación PNA: 2656]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). Capitulo_III. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (269.9K) [Identificación PNA: 2657]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). Capitulo_IV. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (264.3K) [Identificación PNA: 2658]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). Capitulo_V. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (493.7K) [Identificación PNA: 2659]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). Capitulo_VI. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (320.4K) [Identificación PNA: 2660]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). Capitulo_VII. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (153.7K) [Identificación PNA: 2661]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). Capitulo_VIII. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (18.7K) [Identificación PNA: 2662]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). CARATULA. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gairín, J. M., 1998 (41.6K) [Identificación PNA: 2663]

Gairín, J. M. (1998). Sistemas de representación de números racionales positivos. Un estudio con maestros en formación (Tesis Doctoral). INDICE. Documento no publicado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Este trabajo contempla dos etapas diferenciadas en sus objetivos y en la metodología de investigación empleada. En la Primera Etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria. con una doble intencionalidad: a) incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales positivos mediante el fortalecimiento de las conexiones entre las notaciones fraccionaria y decimal; b) potenciar la reflexión, desde su posición de aprendices, sobre un proceso de enseñanza-aprendizaje cuyas herramientas conceptuales son las de comprensión, modelo y sistema de representación. En dicha propuesta se concreta un modelo y se construyen dos sistemas de representación de cantidades no enteras de magnitud; de este modo se logra significar a las expresiones fraccionaria y decimal como cocientes, así como poner de manifiesto que esos dos tipos de expresiones admiten una estructura numérica subyacente similar. En la Segunda Etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa. El objetivo perseguido es el de establecer relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares y que contienen errores conceptuales y procedimentales.

Gallardo, J., 2001 (264K) [Identificación PNA: 2608]

Gallardo, J. (2001). Comprensión del algoritmo estándar de la multiplicación: un estudio exploratorio en escolares de 10 a 14 años. En Ortiz, M. (Ed.), V Reunión Científica Nacional de PNA (SEIEM). Palencia: Universidad de Valladolid.

Presentamos una síntesis de los avances producidos hasta el momento en el trabajo de investigación que estamos realizando sobre la comprensión del algoritmo estándar escrito de la multiplicación. La comprensión es abordada desde un punto de vista indirecto, fenomenológico y operativo, evitando el análisis de la naturaleza, la estructura o el funcionamiento interno de la misma. Nuestra preocupación se centra en diagnosticar y valorar la comprensión que manifiestan los sujetos del algoritmo tradicional del producto, a través del análisis de las acciones que realizan cuando se ven involucrados en las distintas situaciones que le dan sentido. Hemos identificado un tipo de tareas matemáticas, a las que denominamos “multiplicaciones con cifras desconocidas”, con una gran potencialidad como instrumento para observar la comprensión que muestran los alumnos del funcionamiento del algoritmo, según se pone de manifiesto en un estudio exploratorio llevado a cabo con una muestra de alumnos de 10 a 14 años al resolver tareas de este tipo.

Gallardo, J., 2004 74 K [Identificación PNA: 2741]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Portadas). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2004 76 K [Identificación PNA: 2742]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Índice). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2004 277 K [Identificación PNA: 2743]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Capítulo 1). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2004 488 K [Identificación PNA: 2745]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Capítulo 8). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2004 722 K [Identificación PNA: 2746]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Anexo 2). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2004 972 K [Identificación PNA: 2747]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Anexo 3). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2004 277 K [Identificación PNA: 2749]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Anexo 1). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2004 277 K [Identificación PNA: 2750]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Capítulo 9). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2004 277 K [Identificación PNA: 2751]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Capítulo 2). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2004 277 K [Identificación PNA: 2752]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Capítulo 4). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2004 277 K [Identificación PNA: 2753]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Capítulo 5). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2004 277 K [Identificación PNA: 2754]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Capítulo 6). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2004 277 K [Identificación PNA: 2755]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Capítulo 3). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2004 277 K [Identificación PNA: 2756]

Gallardo, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis doctoral - Referencias). Málaga: Universidad de Málaga.

Trabajo centrado en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático a través de su diagnóstico y evaluación. Encuentra su justificación en las cuestiones abiertas generadas por la comprensión, como fenómeno cognitivo y como objeto de estudio y en los problemas didácticos y cognitivos existentes en el campo del Cálculo Aritmético Elemental. El marco general en el que se sitúa el problema de investigación se articula en torno al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático (González y Ortiz, 2000; González, 2001) y a las bases conceptuales adoptadas por el grupo de investigación Pensamiento Numérico (Castro, Rico y Romero, 1997). El propósito central del estudio consiste en sentar las bases teóricas y metodológicas de una aproximación integradora y operativa al fenómeno de la comprensión del conocimiento matemático fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos. La potencialidad práctica de dicha propuesta se pone de manifiesto con su aplicación al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., 2006 [Identificación PNA: 2809]

Gallardo, J. (2006). Aportes a la investigación en educación matemática en contextos latinoamericanos desfavorables: el acceso a la información a texto completo. Unión, 6, 31-43.

Este trabajo aborda el problema del acceso efectivo a la información sobre investigación en Educación Matemática desde la perspectiva del investigador en formación latinoamericano inmerso en un contexto socioeconómico desfavorable para el desempeño de su labor científica. Como contribución a su trabajo, se lleva a cabo una descripción genérica de las principales fuentes documentales disponibles en la actualidad, analizándose para cada una de ellas su grado de accesibilidad a través de Internet, una alternativa para la obtención de información a texto completo especialmente eficaz en estos casos.

Gallardo, J., González, J. L., 2002 61 K [Identificación PNA: 2761]

Gallardo, J., González, J. L. (2002). Multiplicaciones con cifras desconocidas:problemas para practicar y comprender el algoritmo estándar de la multiplicación. Epsilon, 469-478.

Se presenta una parte del estudio realizado sobre un tipo de tareas matemáticas, a las que denominamos “multiplicaciones con cifras desconocidas” (MCCD), en las que el algoritmo escrito de la multiplicación se muestra de una forma singular distinta a los tradicionales ejercicios de cálculo y a los usuales problemas aritméticos de enunciado verbal. En este artículo se exponen las principales características de estas tareas, se destaca su potencialidad didáctica para desarrollar determinadas capacidades cognitivas, se analiza su presencia en los libros de texto de matemáticas y se propone un método de construcción a partir de sus elementos básicos.

Gallardo, J., González, J. L., 2006 252 K [Identificación PNA: 2760]

Gallardo, J., González, J. L. (2006). Una Aproximación operativa al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. PNA, 1, 1, 21-31.

La comprensión del conocimiento matemático constituye un objeto de investigación de interés creciente en Educación Matemática. No obstante, su elevada complejidad hace que los avances más recientes aún resulten insuficientes y reclama la necesidad de ir adoptando enfoques más operativos y menos preocupados por el estudio directo de sus aspectos internos. En tal sentido, se presentan aquí las bases de una aproximación centrada en los efectos observables de la comprensión, que utiliza el análisis de comportamientos y respuestas adaptadas a situaciones expresamente planificadas derivadas del análisis fenómeno-epistemológico del conocimiento matemático. La operatividad de la propuesta se ilustra con el estudio realizado sobre el algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Gallardo, J., González, J. L., 2006 [Identificación PNA: 2811]

Gallardo, J., González, J. L. (2006). El análisis didáctico como metodología de investigación en Educación Matemática. En Bolea, P., González, M. J., Moreno, M. (Eds.), Actas del X Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (pp. 57-77). Huesca: Instituto de Estudios Aragoneses.

En este trabajo se expone una visión actualizada del Análisis Didáctico como instrumento metodológico específico para la investigación en Educación Matemática. La potencialidad práctica del método se ilustra con la descripción de su aplicación en un estudio desarrollado recientemente sobre la comprensión del conocimiento matemático (Gallardo, 2004). En base a esta experiencia se destacan además las principales limitaciones e interrogantes metodológicos generados por el Análisis Didáctico junto con algunas posibilidades de mejora futura.

Gallardo, J., González, J. L., 2006 1168 K [Identificación PNA: 2823]

Gallardo, J., González, J. L. (2006). Assessing understanding in mathematics: steps towards an operative model. For the Learning of Mathematics, 26, 2, 10-15.

In recent years significant contributions have been made in the field of the assessment of understanding in mathematics, tackling questions such as how and under what conditions understanding could be assessed and what methods and techniques could be used. Especially relevant among these contributions are the proposals that seek to assess understanding in terms of how mathematical knowledge is represented and what internal connections it involves (Hiebert and Carpenter, 1992; Castro et al., 1997), either by taking into account the way epistemological obstacles are overcome (Sierpinska, 1990, 1994) or in accordance to relationships with pre-established institutional meanings (Godino, 2000).

Gallardo, J., González, J. L., 2007 147 K [Identificación PNA: 2824]

Gallardo, J., González, J. L. (2007). Fronteras en la investigación sobre comprensión en Educación Matemática. Números, 66, 1-8.

La comprensión del conocimiento matemático constituye un objeto de investigación de interés creciente en Educación Matemática. La elevada complejidad de su estudio y el considerable volumen de conocimientos sobre el tema disponible en la actualidad, justifican la pertinencia de trabajos como el que aquí se presenta, que tiene como principales propósitos delimitar, a través de la reflexión sobre distintas cuestiones abiertas fundamentales, algunos de los principales problemas actuales en torno a la investigación sobre comprensión en matemáticas y trazar, en base a ellos, posibles vías de actuación operativas.

Gallardo, Jesús, 2005 286 K [Identificación PNA: 2796]

Gallardo, Jesús (2005). Aportes del análisis didáctico a la investigación sobre comprensión del conocimiento matemático. Trabajo presentado en Seminario Análisis Didáctico en Educación Matemática. Málaga.

Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Molina, M., Peñas, M., Cañadas, M. C., Crisóstomo, E., (EnPrensa) [Identificación PNA: 2787]

Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Molina, M., Peñas, M., Cañadas, M. C., Crisóstomo, E. ((EnPrensa)). Experiencia en el aula de secundaria con fractales. Trabajo presentado en Investigación en el aula de matemáticas. Geometría. Granada.

Presentamos una experiencia docente en un aula de 2 ESO en la que trabajamos los fractales mediante el uso de material de carácter manipulativo. La metodología seguida se basa en la construcción de casos particulares con el fin de llegar al concepto de fractal.

García, M., 2006 294 K [Identificación PNA: 2816]

García, M. (2006). Influencia de las nuevas tecnologías en el aprendizaje de las matemáticas. Trabajo presentado en Seminario PAI sobre Metodologías de Investigación. Almería.

Comenzaremos contextualizando el escenario en el que se originó nuestra investigación y las razones que nos llevaron a embarcarnos en el proyecto. Soy una profesora de matemáticas de Educación Secundaria de un centro TIC de El Ejido y, a la vez, alumna de doctorado del programa “Asesoramiento y Calidad de enseñanza”, en el que participa el Departamento de Didáctica de la Matemática y de las Ciencias Experimentales de la Universidad de Almería. Dadas las características del centro en el que trabajo y mis inquietudes sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, decidimos realizar una investigación -durante la cual desempeñé el doble papel de profesora-investigadora.

Godino, J., Lupiáñez, J. L., Ruiz, F., Segovia, I., Roa, R., Pareja, J. L., 2007 [Identificación PNA: 2897]

Godino, J., Lupiáñez, J. L., Ruiz, F., Segovia, I., Roa, R., Pareja, J. L. (2007). Una experiencia de formación matemática de maestros usando recursos informáticos. Revista de Educación de la Universidad de Granada , 20, 1, 77-89.

En este trabajo describimos el diseño e implementación de un módulo de clases prácticas en el aula de informática, que se ha llevado a cabo en el programa de formación inicial de maestros de educación primaria en el área de matemáticas de la Universidad de Granada. Analizamos la organización de las sesiones prácticas y el tipo de actividades basadas en la exploración y análisis de una colección de “applets” sobre aritmética, geometría, medida y estadística. Presentamos también algunos resultados de la experiencia y unas primeras conclusiones sobre las cuestiones de investigación que plantea la incorporación de las nuevas tecnologías en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas cuando se realiza en este tipo de escenarios presenciales.

Gómez, B., 2001 (232.9K) [Identificación PNA: 2600]

Gómez, B. (2001). La justificación de la regla de los signos en los libros de texto: ¿por qué menos por menos es más?. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 258-276). Granada: Editorial Universidad de Granada.

Con motivo del curso “Historia y educación matemática”, del programa de doctorado “Didáctica de las matemáticas” del Departamento homónimo de la Universidad de Valencia, se realizó un trabajo de exploración sobre la evolución de los conceptos de número, unidad, cantidad y magnitud. Una parte de este trabajo se centró en “la regla de los signos”. A continuación se presenta una síntesis de la información recogida.

Gómez, B., 2002 (64.7K) [Identificación PNA: 2681]

Gómez, B. (2002). Aportaciones del área a la formación inicial de los matemáticos : la visión de un profesor de didáctica de las matemáticas. En Penalva, M. C., Torregosa, G., y Valls, J. (Coords.) (Eds.), Aportaciones de la didáctica de la matemática a diferentes perfiles profesionales (pp. 43-59). Alicante: Universidad de Alicante.

En esta ponencia se aborda el tema desde dos puntos de vista: — Desde el de un miembro de la comunidad de profesionales de la Didáctica de las Matemáticas . — Desde el de un profesor de la asignatura Didáctica de las Matemáticas integrada en el Plan de estudios de una Licenciatura de Matemáticas. Desde el primer punto de vista se señala que la aportación del área tiene dos vertientes: una que es la formación inicial del profesorado y otra que es la difusión y mantenimiento social de la disciplina. Desde el segundo punto de vista se describe como se ha articulado la Didáctica de las Matemáticas en el plan de estudios de Matemáticas de la Universitat de Valéncia, se comentan las dificultades que hay que vencer para abordar el trabajo en clase y se señalan los objetivos que dan forma concreta al quehacer con los estudiantes de matemáticas en la asignatura Didáctica de las Matemáticas.

Gómez, P., 1994 (46.6K) [Identificación PNA: 2565]

Gómez, P. (1994). El próximo milenio: una invitación a participar. Boletín del Club EMA, 5, 2, 14, 15.

En el pasado número del boletín insinué algunas preguntas que considero importantes para el futuro de la educación matemática en el país. A continuación presento las reacciones de los profesores Cristina Carulla y Felipe Fernández. También se publica una reflexión del profesor Thomas Romberg, de la Universidad de Wisconsin en Madison, relacionada con este tema.

Gómez, P., 1994 (141.6K) [Identificación PNA: 2567]

Gómez, P. (1994). ¿Qué es la investigación en educación matemática y cuáles son sus resultados? II. Boletín del Club EMA, 7, 2.

En el pasado número de este boletín presenté un resumen de las conferencias y discusiones que tuvieron lugar en mayo de 1994, durante la Conferencia ICMI 1994 alrededor del tema ¿Qué es la investigación en educación matemática y cuáles son sus resultados? En ese artículo presento algunos apartes del documento que Paul Ernest (Ernest, 1994) presentó en esta reunión con el propósito de dar respuesta a estas preguntas. Me centraré tan sólo en algunos de los puntos de su documento, dejando por fuera otros que, sin duda, son importantes. Lo que aquí presento es mi interpretación de las ideas de Ernest. Es evidente, que sus ideas se pueden comprender únicamente si se lee la totalidad de su artículo.

Gómez, P., 1994 (170K) [Identificación PNA: 2568]

Gómez, P. (1994). ¿Qué es la investigación en educación matemática y cuáles son sus resultados? I. Boletín del Club EMA, 6, 1-3.

Entre el 8 y el 11 de mayo de 1994 tuvo lugar en la Universidad de Maryland la Conferencia ICMI 1994 alrededor del tema ¿Qué es la investigación en educación matemática y cuáles son sus resultados? El ICMI es la principal organización internacional de educación matemática. Además de ser el organizador de los ICME, los congresos mundiales de educación matemática que tienen lugar cada cuatro años, el ICMI organiza estudios sobre diferentes temas de la educación matemática. Estos estudios toman como base los artículos que se presentan en una reunión (“la conferencia”) y tienen como resultado una o más publicaciones. Las últimas publicaciones (Niss, 1992 y Niss, 1993) son el producto de una conferencia ICMI sobre valoración (“assessment”) que tuvo lugar en España, en 1992, con la participación 80 investigadores provenientes de 25 países.

Gómez, P., 1994 (85.6K) [Identificación PNA: 2571]

Gómez, P. (1994). “una empresa docente”. Una empresa de educación matemática en Colombia. En CIBEM (Ed.), Memorias del II Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 202-203). Blumenau: Universidad Regional de Blumenau.

Contenido El nombre Historia Contexto Los factores claves Los recursos La organización La gente Las ideas

Gómez, P., 1994 (64.9K) [Identificación PNA: 2572]

Gómez, P. (1994). Calculadoras gráficas y precálculo. En CIBEM (Ed.), Anais II Congresso Ibero-Americano de Educacao Matemática (pp. 97-99). Blumenau: CIBEM.

La siguiente es una propuesta para la presentación de los resultados del proyecto de investigación “Calculadoras gráficas y precálculo” en el marco del II Congreso Iberoamericano de Educación Matemática.

Gómez, P., 1994 (64.9K) [Identificación PNA: 2573]

Gómez, P. (1994). Calculadoras gráficas y precálculo. Programa de investigación. En CIBEM (Ed.), Memorias del segundo congreso iberoamericano de educación matemática (pp. 135-136). Blumenau: Universidad Regional de Blumenau y Sociedad Brasilera de Educación Matemática.

La siguiente es una propuesta para la presentación de los resultados del proyecto de investigación “Calculadoras gráficas y precálculo” en el marco del II Congreso Iberoamericano de Educación Matemática.

Gómez, P., 1995 (78.6K) [Identificación PNA: 7]

Gómez, P. (1995). Matemáticas, ciencia, sociedad. Una experiencia de innovación curricular en matemáticas. En Gómez, P. et al.  (Ed.), Aportes de “una empresa docente” a la IX CIAEM (pp. 45-66). México: “una empresa docente” y Grupo Editorial Iberoamérica.

Matemáticas, Ciencia, Sociedad es el resultado de una innovación curricular desarrollada en la Universidad de los Andes en Bogotá, Colombia durante los últimos ocho años. Está basada en una visión de las matemáticas como construcción social sujeta al cambio y con un valor práctico y cultural. Tiene como objetivo la formulación de situaciones didácticas, basadas en algunos aspectos de las matemáticas, a través de las cuales el estudiante encuentre un espacio dentro del cual pueda desarrollar la capacidad de modelaje y de resolución de los problemas complejos de las ciencias sociales. Partiendo de una utilización de los sistemas formales como herramienta para el modelaje de situaciones reales, el curso integra aspectos del método científico, de la historia de las matemáticas y de las heurísticas de resolución de problemas en la búsqueda de su objetivo. Su metodología se basa en la construcción social del conocimiento a través de la discusión en clase. Esta experiencia ha mostrado que la consolidación de innovaciones curriculares es un proceso difícil como consecuencia del conflicto que ellas generan con las visiones tradicionales que el profesor, el estudiante y la institución tienen acerca de las matemáticas, de su enseñanza y de su aprendizaje.

Gómez, P., 1995 (13.7K) [Identificación PNA: 1592]

Gómez, P. (1995). PME 19. Revista EMA, 1, 1, 72-73.

Gómez, P., 1996 (56.1K) [Identificación PNA: 1556]

Gómez, P. (1996). Riesgos de la innovación curricular en matemáticas. Colombia, Ciencia y Tecnología, 13, 4, 25-36.

En este artículo se presenta, en primera instancia, una descripción de la tradición de las matemáticas escolares, con sus ventajas y desventajas. En seguida, se describe una alternativa a este esquema de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, con sus cualidades y dificultades. Finalmente, se exponen los riesgos de introducir cambios curriculares que no tengan en cuenta las condiciones que ellos imponen sobre los estudiantes y el profesor.

Gómez, P., 1996 (56.1K) [Identificación PNA: 1589]

Gómez, P. (1996). Riesgos de la innovación curricular en matemáticas. Revista EMA, 1, 2, 97-114.

En este artículo se presenta, en primera instancia, una descripción de la tradición de las matemáticas escolares, con sus ventajas y desventajas. En seguida, se describe una alternativa a este esquema de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, con sus cualidades y dificultades. Finalmente, se exponen los riesgos de introducir cambios curriculares que no tengan en cuenta las condiciones que ellos imponen sobre los estudiantes y el profesor.

Gómez, P., 1996 (46.5K) [Identificación PNA: 1590]

Gómez, P. (1996). Una comprensión de la comprensión en matemáticas. Revista EMA, 1, 3, 233-243.

Este artículo no es una reseña del libro de Sierpinska. En este artículo pretendo presentar mi versión del libro. En este sentido, aunque en muchas ocasiones me refiero a lo que Sierpinska dice, en todas las ocasiones estoy presentando mi interpretación de lo que leí y comprendí. Porque leer el libro de Sierpinska es todo un ejercicio de comprensión en educación matemática. Utilizando algunos de los términos (y no necesariamente los conceptos) que se presentan en el libro, se puede afirmar que las maneras como nuestras formas de conocimiento (acerca de la comprensión en matemáticas) cambien con motivo de la lectura del libro depende de, entre otras cosas, de nuestras bases de comprensión con respecto al tema y de los obstáculos epistemológicos que tengamos en ese momento. En mi caso, la experiencia fue muy enriquecedora.

Gómez, P., 1996 (14.6K) [Identificación PNA: 2129]

Gómez, P. (1996). Calculadoras gráficas y precálculo. Efectos en el rendimiento de los estudiantes. Trabajo presentado en III Congreso Iberoamericano de Informática Educativa. Cali.

Las calculadoras gráficas han comenzado a ser utilizadas de manera generalizada en muchas clases de matemáticas de países desarrollados. Sin embargo, algunos detractores arguyen que la utilización de las calculadoras puede ser perjudicial para el aprendizaje de las matemáticas en el sentido de que el uso de la tecnología evita que el estudiante realice cierto tipo de actividades matemáticas y que esto implica un aprendizaje restringido de técnicas que se consideran importantes en la formación del estudiante. Por ejemplo, se arguye que, dado que las calculadoras gráficas producen “automáticamente” la gráfica de una función, el estudiante no tiene la oportunidad de aprender las técnicas que permiten producir con papel y lápiz estas gráficas y que éste es un defecto en su conocimiento matemático. La mayoría de los estudios publicados hasta el momento se basan en diseños cuasi–experimentales en los que se comparan los resultados en exámenes comunes (especialmente diseñados) de dos grupos de estudiantes: uno que siguió un currículo tradicional y otro que siguió un currículo en el que se utilizaban las calculadoras. Sin embargo, la mayoría de estos estudios no tienen en cuenta que, a nivel universitario, la realidad del funcionamiento de la enseñanza y el aprendizaje del precálculo se centra en el aporte que esta enseñanza y aprendizaje pueden hacer al rendimiento de los estudiantes en los cursos de cálculo que hacen parte su ciclo de matemáticas. En este estudio se buscó responder, al menos parcialmente, a la pregunta: ¿qué tanto aporta la utilización de las calculadoras gráficas en un curso de precálculo al éxito del estudiante en el curso de cálculo que le sigue?

Gómez, P., 1996 [Identificación PNA: 2914]

Gómez, P. (1996). Calculadoras gráficas y educación matemática en países en desarrollo. Trabajo presentado en Topic Group 18 ICME 8. Sevilla.

Al permitirle al estudiante experimentar con “nuevas” formas de aprender y de “ver” las matemáticas, las calculadoras gráficas afec¬tan el proceso de aprendizaje y, como consecuencia, pueden ejercer presión sobre profesores y diseñadores de currículo en el proceso de enseñanza. De esta forma, cuando se dan las condiciones adecuadas, esta nueva tecnología puede reforzar el proceso de cambio que está teniendo lugar en la enseñanza y el aprendizaje de algunas áreas de las matemáticas. Sin embargo, en los países en desarrollo no existen necesariamente las condiciones para que se establezca esta relación dinámica entre el currículo y la nueva tecnología. La utilización de las calculadoras presenta entonces una serie de riesgos y oportunidades. El efecto que ellas pueden tener en el comportamiento de los estudi¬antes y, por consiguiente, en el cuestionamiento que los profesores pueden hacer sobre su propia práctica, puede utilizarse en estos países como un medio para iniciar y consolidar un proceso de cambio a través de la innovación curricular y la formación de profesores. Los países desarrollados y la comunidad internacional pueden hacer aportes importantes en este sentido.

Gómez, P., 1997 (88.3K) [Identificación PNA: 1919]

Gómez, P. (1997). Tecnología y educación matemática. Informática Educativa, 10, 1, 93-111.

Aunque la tecnología no es la solución a los problemas de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, hay indicios de que ella se convertirá paulatinamente en un agente catalizador del proceso de cambio en la educación matemática. Gracias a la posibilidad que ofrece de manejar dinámicamente los objetos matemáticos en múltiples sistemas de representación dentro de esquemas interactivos, la tecnología abre espacios para que el estudiante pueda vivir nuevas experiencias matemáticas (difíciles de lograr en medios tradicionales como el lápiz y el papel) en las que él puede manipular directamente los objetos matemáticos dentro de un ambiente de exploración. Estas experiencias matemáticas serán fructíferas siempre que se tenga en cuenta la complejidad del contenido matemático a enseñar, la complejidad de los procesos cognitivos involucrados en el aprendizaje de las matemáticas y el papel fundamental que deben jugar los diseñadores de currículo y los profesores en el diseño e implantación de situaciones didácticas que, teniendo en cuenta las dificultades y las necesidades de los estudiantes, aprovechen la tecnología para crear espacios en los que el estudiante pueda construir un conocimiento matemático más amplio y más potente. El principal aporte de la tecnología consiste en que la interacción entre ella, el profesor y el estudiante está cambiando la visión que los actores tienen del contenido matemático y del proceso didáctico. En este artículo se hace una revisión del papel y del impacto de la tecnología en la educación matemática a través de analizar los tipos y características de estas herramientas computacionales, el papel de nuevas tecnologías como las calculadoras gráficas y el papel del profesor en estas nuevos ambientes tecnológicos. En este artículo se analiza la relación entre la tecnología y la educación matemática. Para ello se ubican las herramientas computacionales dentro de un modelo simplificado del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y se resalta el papel de los sistemas de representación en la comprensión de los conceptos matemáticos. Con base en este modelo y estos conceptos se analiza el aporte que la tecnología ha hecho y puede hacer a la educación matemática. El impacto de la tecnología en la educación matemática se estudia desde varias perspectivas. Primero se discuten los factores que han determinado el tipo de resultados didácticos que se han obtenido hasta el momento gracias a la aparición de la computación personal. Después se describen brevemente los tipos de programas de computador y de máquinas que se han producido para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En seguida, se enumeran las realizaciones que se han logrado en las diferentes áreas de la matemática escolar y universitaria. Dadas sus características particulares y su especificidad a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, el tema de las calculadoras (en particular, las calculadoras gráficas) se analiza en una sección aparte. El artículo termina con una discusión acerca del papel del profesor como agente didáctico en circunstancias en las que la tecnología está presente.

Gómez, P., 1997 (141.9K) [Identificación PNA: 2500]

Gómez, P. (1997). Calculadoras gráficas y precálculo. Las actitudes de los estudiantes. Documento no publicado. Bogotá: una empresa docente.

Las actitudes de los estudiantes es un tema que ha adquirido gran importancia en los planes de reforma de la educación matemática, en particular en aquellos que involucran nuevas tecnologías como las calculadoras gráficas. Utilizando tres instrumentos de recolección y análisis de información (prueba de actitudes, entrevistas clínicas y ensayo escrito) este estudio explora el efecto de la utilización de las calculadoras gráficas en las actitudes hacia las matemáticas de estudiantes de Precálculo en el primer ciclo universitario. Aunque los resultados de la prueba de actitudes no indican diferencias significativas, los resultados de las entrevistas y del ensayo permiten concluir que la utilización de las calculadoras gráficas tuvo efectos en las actitudes de los estudiantes. Los estudiantes perciben las matemáticas como un discurso, no exclusivamente simbólico, y como un conocimiento con valor práctico para la resolución de problemas dentro de un proceso de modelaje de la realidad en el que es posible utilizar diversas estrategias y obtener más de una respuesta válida. Por otra parte, los estudiantes enfatizan la importancia del esfuerzo individual para comprender los temas, en contraposición con la memorización de procedimientos y reconocen que aprender matemáticas significa ser capaz de “ver” los objetos matemáticos y de establecer relaciones entre ellos; poder percibir estas relaciones dentro de una globalidad; y ser capaz de justificar y comunicar sus actividades de resolución de problemas dentro de un ambiente de interacción social.

Gómez, P., 1997 (365.3K) [Identificación PNA: 2503]

Gómez, P. (1997). Interacción social, discurso matemático y calculadora gráfica en el salón de clase. Documento no publicado. Bogotá: una empresa docente.

Este estudio busca explorar los efectos de una innovación curricular (que introdujo la utilización de las calculadoras gráficas) en la cultura del salón de clase. Utilizando esquemas metodológicos similares a los empleados por Stodolsky, Burns y Lash (1991), se realiza un análisis de la interacción social y del discurso matemático de alrededor de veinte horas de video correspondientes a dos grupos de estudiantes dentro de una asignatura de precálculo: un grupo que siguió un currículo tradicional y otro, posterior y con la misma profesora, en el que los estudiantes tuvieron a su disposición en todo momento una calculadora gráfica, cada uno. Se apreciaron cambios relevantes entre los grupos. Los alumnos del grupo experimental manifestaron una participación más activa en la interacción social y en la construcción del discursos matemático, participación ésta que fue promovida por un comportamiento diferente por parte de la profesora.

Gómez, P., 1998 (22.5K) [Identificación PNA: 1946]

Gómez, P. (1998). Graphics calculators integration into curriculum. En Addison Wesley (Ed.), Proceedings of the tenth International Conference of Technology and Collegiate Mathematics. Reading, MA: Addison Wesley.

The effects of graphic calculators on the teaching and learning of mathematics depend on how this new technology is integrated into the curriculum. Current research shows that graphic calculators can enhance the learning of functions and graphing concepts and the development of spatial visualization skills (Penglase and Arnold, 1996). However, most studies do not give detailed information on the way the calculators were integrated into the curriculum. Three main integration phases are proposed: introduction, adaptation and consolidation. Each phase is characterized by the way the calculators are used by the students and the teacher, by the type of tasks that are done by them or proposed by the textbook and by the role played by graphic calculators in assessment. These integration phases depend strongly on how mathematical knowledge is seen by the different pedagogical agents and on the visions that the institution, the teacher and the textbook have on teaching, on learning and on the role of the graphic calculator in those processes. Results from a study presented here show the importance of taking into account these integration phases. An analysis is made on the way mathematical knowledge can be approached depending on how the technology is integrated into the curriculum.

Gómez, P., 1998 (82.7K) [Identificación PNA: 2004]

Gómez, P. (1998). Computadores y calculadoras en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Trabajo presentado en IV Congreso Colombiano de Informática Educativa. Manizales.

Aunque la tecnología no es la solución a los problemas de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, hay indicios de que ella se convertirá paulatinamente en un agente catalizador del proceso de cambio en la educación matemática. La tecnología abre espacios para que el estudiante pueda vivir nuevas experiencias matemáticas que serán fructíferas siempre que se tenga en cuenta la complejidad del contenido matemático a enseñar, la complejidad de los procesos cognitivos involucrados en el aprendizaje de las matemáticas y el papel fundamental que deben jugar los diseñadores de currículo y los profesores en el diseño e implantación de situaciones didácticas que tengan presentes las dificultades y las necesidades de los estudiantes.

Gómez, P., 1998 (50.8K) [Identificación PNA: 2035]

Gómez, P. (1998). Investigación en educación matemática en paises en desarrollo. En UCV (Ed.), Memorias - III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 65-73). Caracas: UCV.

Este artículo no pretende caracterizar la investigación en educación matemática en paises en desarrollo. El artículo pretende relatar la historia de la investigación en educación matemática en “una empresa docente”, centro en el que trabaja el autor. Con base en esta historia, se hace una reflexión sobre la problemática de la investigación en educación en nuestros paises y se discute sobre las metas de esta investigación y los problemas de identidad que se pueden tener. Se concluye con una reflexión acerca de la importancia de la consolidación de nuestras comunidades de investigación.

Gómez, P., 1998 (32.2K) [Identificación PNA: 2051]

Gómez, P. (1998). La cultura de la escritura en los profesores de matemáticas. Su papel en la innovación y en la formación de profesores. En UCV (Ed.), Memorias - III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 531-535). Caracas: UCV.

Los procesos de reforma de las matemáticas escolares deben afectar de manera directa y explícita la actuación de los profesores en el salón de clase. Para lograrlo, es necesario que el profesor asuma un papel de innovador y de observador de su propia práctica docente. Sin embargo, no todo esfuerzo de innovación es válido. En particular, una proporción importante de los esfuerzos de innovación carecen de sentido porque se restringen a la práctica personal del profesor, sin que su diseño y sus resultados sean analizados y criticados por los colegas. Más aún, al no buscar compartir sus experiencias, el profesor–innovador tiende a mirar su innovación desde el punto de vista de sus diferencias con su actividad anterior, pero no busca desarrollar esquemas sistemáticos y objetivos para observar lo que sucede y para analizar los resultados que se obtienen. Este problema podría resolverse, al menos parcialmente, si existiera una cultura de la escritura entre los profesores que los indujera a reportar su trabajo y a compartirlo con los demás. Sin embargo, esta cultura no existe. En este artículo se hace una reflexión sobre esta problemática y se presentan las estrategias que hemos implantado y los resultados que hemos obtenido en diversos proyectos de desarrollo profesional de profesores de matemáticas.

Gómez, P., 1998 (49K) [Identificación PNA: 2066]

Gómez, P. (1998). Calculadoras gráficas y precálculo. Las actitudes de los estudiantes. En UCV (Ed.), Memorias - III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 711-717). Caracas: UCV.

Las actitudes de los estudiantes es un tema que ha adquirido gran importancia en los planes de reforma de la educación matemática, en particular en aquellos que involucran nuevas tecnologías como las calculadoras gráficas. Utilizando tres instrumentos de recolección y análisis de información (prueba de actitudes, entrevistas clínicas y ensayo escrito), este estudio explora el efecto de la utilización de las calculadoras gráficas en las actitudes hacia las matemáticas de estudiantes de Precálculo en el primer ciclo universitario. Aunque los resultados de la prueba de actitudes no indican diferencias significativas, los resultados de las entrevistas y del ensayo permiten concluir que la utilización de las calculadoras gráficas tuvo efectos en las actitudes de los estudiantes. Los estudiantes perciben las matemáticas como un discurso, no exclusivamente simbólico, y como un conocimiento con valor práctico para la resolución de problemas dentro de un proceso de modelaje de la realidad en el que es posible utilizar diversas estrategias y obtener más de una respuesta válida. Por otra parte, los estudiantes enfatizan la importancia del esfuerzo individual para comprender los temas, en contraposición con la memorización de procedimientos y reconocen que aprender matemáticas significa ser capaz de “ver” los objetos matemáticos y de establecer relaciones entre ellos; poder percibir estas relaciones dentro de una globalidad; y ser capaz de justificar y comunicar sus actividades de resolución de problemas dentro de un ambiente de interacción social.

Gómez, P., 1998 (68.2K) [Identificación PNA: 2069]

Gómez, P. (1998). Educación matemática como campo del saber: límites, responsabilidades y posibles perspectivas. Trabajo presentado en III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática. Caracas.

La preocupación por la deficiente formación matemática de los estudiantes ha aumentado considerablemente en los últimos tiempos. Esta preocupación se manifiesta en los discursos políticos y en la opinión pública. En varios de los paises latinoamericanos estamos próximos a iniciar nuevos períodos presidenciales. Resulta natural pensar que los nuevos gobiernos quisieran lograr resultados en la mejora de la formación matemática de los estudiantes. Estos gobiernos pueden estar dispuestos a invertir gran cantidad de dinero en este propósito. Sin embargo, ellos requieren de resultados a nivel nacional y en el corto y mediano plazo. ¿Es esto posible? ¿De qué manera puede ayudar la educación matemática para esto? Un análisis superficial de la investigación en educación matemática parece mostrar que este tipo de problema no se ha estudiado con mucha profundidad y parecen haber razones para ello. Nos hacemos, entonces la pregunta, ¿es esta una responsabilidad de la educación matemática? Si la respuesta es afirmativa, entonces es necesario que la comunidad de investigación educación matemática esté dispuesta a ampliar los problemas y las prácticas sobre las que se realiza investigación y a interactuar de manera más intensa con otras comunidades que también se preocupan por la formación matemática de los estudiantes.

Gómez, P., 1998 (6.1K) [Identificación PNA: 2113]

Gómez, P. (1998). Roles of calculators in the classroom. En Alsina, C., Alvarez, J. M., Niss, M., Pérez, A., Rico, L. , Sfard, A. (Eds.), Proceedings of the 8 th International Congress on Mathematical Education (pp. 349-351). Sevilla: S.A.E.M. Thales.

The Topic Group 18 “Roles of calculators in the classroom” centered its work on graphing calculators and new hand-held computers and their role in Mathematics Education. Its target population was secondary teachers with little experience with calculators.This group met on two occasions, each of 90 minutes duration. Between 100-150 attended each session. The purposes of this Topic Group were: • To inform, develop and support reflection and discussion concerning the roles that calculators have played and can play in the teaching and learning of Secondary Mathematics. • To show both why and how teachers would want their students to use hand-held computer technology. • To present the “state of the art” on calculators and hand-held computers and their role in Mathematics Education. Each of the two sessions were divided into three activities: two plenary presentations (20 minutes each) in each session; short talks in which specific projects and experiences were presented; the last 20 minutes of each session were used for discussion and questions.

Gómez, P., 1999 (4.4K) [Identificación PNA: 2008]

Gómez, P. (1999). X Conferencia internacional de tecnología en matemáticas universitarias. Revista EMA, 3, 2, 183-184.

El Primer Congreso Internacional de Enseñanza de la Matemática asistida por Computadora (CIAMEC I) tuvo lugar en la ciudad de Cartago, Costa Rica del 13 al 15 de diciembre de 1999. El congreso fue organizado por la Escuela de Matemática del Instituto Tecnológico de Costa Rica (ITCR). El ITCR es una universidad pública con aproximadamente 10.000 estudiantes. Al evento asistieron alrededor de 200 participantes que incluían profesores de matemáticas de secundaria, estudiantes universitarios y estudiantes de secundaria.

Gómez, P., 1999 (6.7K) [Identificación PNA: 2123]

Gómez, P. (1999). T3 1999. Revista EMA, 4, 2, 194-196.

La decimoprimera conferencia internacional de T|3tuvo lugar en Chicago del 22 al 24 de enero de 1999. T|3es sinónimo de "Teachers Teaching with Technology", aunque sus organizadores también promueven un segundo significado: "Teachers Teaching Teachers".

Gómez, P., 1999 (9.5K) [Identificación PNA: 2124]

Gómez, P. (1999). Segundo Congreso Peruano de Educación Matemática. Revista EMA, 4, 2, 194-196.

El Segundo Congreso Peruano de Educación Matemática tuvo lugar en Lima entre el 25 y el 29 de enero de 1999. Este congreso reunió a más de trescientos profesor es de matemáticas y educadores matemáticos de todas las regiones del Perú.

Gómez, P., 1999 (10.6K) [Identificación PNA: 2259]

Gómez, P. (1999). “una empresa docente:” A Teaching Enterprise. The Mathematics Educator, 9, 2, 37.

“una empresa docente” is a research center in Mathematics Education of the University of los Andes, in Bogotá, Colombia. It was created ten years ago, and it is now part of Science Faculty of the University. Its mission is to support the process of improvement of the teaching and learning of school mathematics in the country through the empowerment of the Colombian system of Mathematics Education. This process of empowerment is envisaged as a process of change of the different actors involved in the process: teachers, administrators and institutions, through the implementation of reflexive innovations at the curriculum level. In order to attain this mission, “una empresa docente” has four main strategic areas of work: curriculum innovation, research, teacher training and infrastructure development.

Gómez, P., 1999 (9.9K) [Identificación PNA: 2260]

Gómez, P. (1999). Matemáticas en el Premio Compartir al Maestro. Revista EMA, 4, 3, 293-294.

El pasado 10 de junio tuvo lugar la ceremonia de entrega del Premio Compartir al Maestro 1999. ¿Cómo fue la participación de los profesores de matemáticas en este concurso y cómo se compara la calidad de estas aplicaciones con la calidad de las aplicaciones en otras áreas?

Gómez, P., 2000 (44.1K) [Identificación PNA: 2465]

Gómez, P. (2000). Los organizadores del currículo en matemáticas. Revista EMA, 5, 3, 267-277.

Este libro parte de una constatación: los programas actuales de formación de profesores de matemáticas no satisfacen completamente las necesidades del sistema educativo español. En particular, el esquema general de niveles de currículo (objetivos, contenido, metodología y evaluación), utilizado en los documentos oficiales y conocido por los profesores, es demasiado general a la hora de diseñar y desarrollar unidades didácticas. Al utilizar únicamente este esquema, sin criterios de referencia, el profesor tiende a centrarse en el contenido como único medio para planificar su actividad y diferenciar una unidad didáctica de otra. Se hace evidente que "el educador matemático debe contar con unas bases teóricas e instrumentos conceptuales que le permitan planificar y coordinar su trabajo, tomar decisiones fundamentadas y encauzar sus actuaciones en el logro de las finalidades establecidas por un plan de formación socialmente determinado" (Rico et al., 1997, p. 21).

Gómez, P., 2000 (73.8K) [Identificación PNA: 2527]

Gómez, P. (2000). Investigación en educación matemática y enseñanza de las matemáticas en países en desarrollo. Educación Matemática, 12, 1, 93-106.

La preocupación por la deficiente formación matemática de los estudiantes ha aumentado considerablemente en los últimos tiempos. Esta preocupación se manifiesta en los discursos políticos y en la opinión pública. En varios de los paises latinoamericanos estamos próximos a iniciar nuevos períodos presidenciales. Resulta natural pensar que los nuevos gobiernos quisieran lograr resultados en la mejora de la formación matemática de los estudiantes. Estos gobiernos pueden estar dispuestos a invertir gran cantidad de dinero en este propósito. Sin embargo, ellos requieren de resultados a nivel nacional y en el corto y mediano plazo. ¿Es esto posible? ¿De qué manera puede ayudar la educación matemática para esto? Un análisis superficial de la investigación en educación matemática parece mostrar que este tipo de problema no se ha estudiado con mucha profundidad y parecen haber razones para ello. Nos hacemos, entonces la pregunta, ¿es esta una responsabilidad de la educación matemática? Si la respuesta es afirmativa, entonces es necesario que la comunidad de investigación educación matemática esté dispuesta a ampliar los problemas y las prácticas sobre las que se realiza investigación y a interactuar de manera más intensa con otras comunidades que también se preocupan por la formación matemática de los estudiantes.

Gómez, P., 2001 (142.2K) [Identificación PNA: 2579]

Gómez, P. (2001). Conocimiento didáctico del profesor y organizadores del currículo en matemáticas. En F. J. Perales, A. L. García, E. Rivera, J. Bernal, F. Maeso, J. Muros, L. Rico, J. Roldán (Eds.), Congreso nacional de didácticas específicas. Las didácticas de las áreas curriculares en el siglo XXI (pp. 1245-1258 Vol. 2). Granada: Grupo Editorial Universitario.

En este artículo presentamos algunas reflexiones sobre el conocimiento del profesor de matemáticas y el papel que este conocimiento juega en la enseñanza. Una breve revisión de la literatura de investigación sobre el conocimiento del profesor de matemáticas de secundaria sugiere la importancia de considerar al profesor como agente cognitivo y de estudiar la enseñanza desde la perspectiva de los principios constructivistas sobre el desarrollo del conocimiento. Discutimos el modelo Simon que sigue estos parámetros y sugerimos maneras de elaborar este modelo a través de la idea del análisis didáctico. Finalmente, hacemos una elaboración de la noción de organizadores del currículo y mostramos su relación con el análisis didáctico.

Gómez, P., 2001 (140K) [Identificación PNA: 2580]

Gómez, P. (2001). Conocimiento didáctico del futuro profesor de matemáticas al inicio de su formación. En F. J. Perales, A. L. García, E. Rivera, J. Bernal, F. Maeso, J. Muros, L. Rico, J. Roldán (Eds.), Congreso nacional de didácticas específicas. Las didácticas de las áreas curriculares en el siglo XXI (pp. 1851-1864 Vol. 2). Granada: Grupo Editorial Universitario.

Aunque no es posible hablar del conocimiento didáctico del futuro profesor al inicio de su formación, sí es posible explorar los significados intuitivos que él asigna a algunas de las nociones de la didáctica de la matemática y la manera como él pone en juego esos significados en una situación de diseño curricular. En este artículo exploramos algunos aspectos de la intuición didáctica de un grupo de futuros profesores de matemáticas sobre la noción de función lineal. Para ello, analizamos las respuestas a un cuestionario acerca de algunas nociones de la didáctica de la matemática conocidas como organizadores del currículo que consideramos relevantes para el diseño de actividades de enseñanza. Adicionalmente, entrevistamos a algunos de estos futuros profesores. Encontramos que una proporción importante de estos alumnos han tenido experiencia docente y que esta experiencia determina parcialmente los significados que ellos dan a los organizadores del currículo. Los futuros profesores dan mucha importancia a la representación gráfica dentro de un conocimiento parcial del contenido matemático y hacen propuestas de actividades de carácter general y tradicional en las que se aprecia poca coherencia entre los componentes del diseño curricular. El artículo presenta una breve revisión sobre la investigación acerca del conocimiento del profesor de matemáticas, para después describir las principales características del análisis didáctico, su papel en un esquema de enseñanza basado en los principios constructivistas sobre el aprendizaje y su relación con los organizadores del currículo. En seguida se presenta el esquema metodológico del estudio, el análisis de las respuestas al cuestionario y los principales resultados del mismo.

Gómez, P., 2001 (156K) [Identificación PNA: 2589]

Gómez, P. (2001). Desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros profesores de matemáticas: el caso de la estructura conceptual y los sistemas de representación. Documento no publicado. Almería: Universiad de Almería.

Presentamos los primeros resultados de un estudio exploratorio sobre el desarrollo didáctico de futuros profesores de matemáticas con respecto a las nociones de estructura conceptual y sistemas de representación. Estos resultados se obtuvieron al codificar y analizar las grabaciones de clase y las producciones de estudiantes de último año de Matemáticas en una asignatura de didáctica de las matemáticas. La metodología siguió las ideas del experimento de desarrollo profesoral y consideró tres dimensiones de análisis (conceptos, temas y factores). Se encontró que las producciones y las actuaciones de los alumnos pasan por diferentes estados que permiten identificar tanto algunas dificultades, como momentos en los que surgen reorganizaciones conceptuales.

Gómez, P., 2001 (68.7K) [Identificación PNA: 2592]

Gómez, P. (2001). Desarrollo didáctico de los futuros profesores de matemáticas. Proyecto para una tesis. En Ortiz, M. (Ed.), V Reunión Científica Nacional de PNA (SEIEM). Palencia: Universidad de Valladolid.

Presentamos el estado actual del diseño de un proyecto de tesis sobre el desarrollo didáctico de los futuros profesores de matemáticas. Profundizamos particularmente en el análisis conceptual (Rico, 2000) del término “conocimiento didáctico” y en la determinación de las dimensiones de análisis. Describimos también el esquema metodológico del estudio.

Gómez, P., 2001 (46.5K) [Identificación PNA: 2602]

Gómez, P. (2001). Investigación en una empresa docente. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 27-38). Granada: Editorial Universidad de Granada.

En este capítulo se hace un breve recuento de la historia de la investigación en “una empresa docente”, centro de investigación al que pertenecía Mauricio Castro. Esta historia parte de una primera etapa de innovación curricular, para continuar con otras en las que se establece el contacto con la comunidad de educación matemática, se inician proyectos de investigación y se presentan a la crítica sus resultados. Este desarrollo ha tenido lugar con base en un proceso informal de formación de investigadores que, habiendo sido muy fructífero, no permite asegurar que se puedan producir hacia el futuro trabajos de investigación con la eficiencia que sería deseable. Se argumenta, por lo tanto, la necesidad de participar en programas de doctorado y se proponen algunas sugerencias para aquellos estudiantes que los estén iniciando.

Gómez, P., 2001 (205.3K) [Identificación PNA: 2621]

Gómez, P. (2001). Base de datos de documentos PNA. En Ortiz, M. (Ed.), V Reunión Científica Nacional de PNA (SEIEM). Palencia: Universidad de Valladolid.

En este documento se describen las principales características de la base de datos de documentos PNA. Esta base de datos se ha creado para facilitar la comunicación y la interacción entre los miembros del Grupo de Investigación en Pensamiento Numérico y Algebraico a través de sus producciones académicas.

Gómez, P., 2001 [Identificación PNA: 2912]

Gómez, P. (2001). Investigación y educación matemática desde una perspectiva internacional. En J. Berenguer, B. Cobo, J. M. Navas y J. M. (Eds.), Investigación en el aula de matemáticas. Retos de la educación matemática del siglo XXI (pp. 119-123). Granada: Facultad de Ciencias de la Educación.

En paises en desarrollo como Colombia, la llegada de nuevos gobiernos cada cuatro años trae consigo multitud de buenas intenciones y borradores de proyectos en edu¬cación.Estos gobiernos están aparentemente dispuestos a invertir (o conseguir) gran cantidad de recursos para la educación. La preocupación por la educación se centra en lenguaje y matemáticas, siendo mayor la preocupación por la segunda con motivo de los resultados en el TIMSS. Estos gobiernos piensan que lo que se ha hecho hasta el momento no ha sido ni eficaz, ni eficiente. Ellos quieren hacer algo nuevo y quieren invertir en esos programas gran cantidad de recursos. Pero quieren, también, ver resultados en el corto plazo (4 a 6 años).

Gómez, P., 2002 (92.5K) [Identificación PNA: 2639]

Gómez, P. (2002). Análisis del diseño de actividades para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Documento no publicado. Alicante: Universidad de Alicante.

Proponemos un esquema y algunos criterios para el análisis del diseño de actividades de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Esta propuesta está basada en las nociones de análisis didáctico y organizadores del currículo que describimos y de las que enfatizamos su carácter sistémico y cíclico. El análisis de los diseños considera la calidad y la coherencia de la información propuesta a la luz de estas nociones. Describimos algunas de las características que se pueden identificar en los diseños cuando se analizan de acuerdo con este esquema y estos criterios.

Gómez, P., 2002 (80.2K) [Identificación PNA: 2664]

Gómez, P. (2002). Theory and practice in pre-service mathematics teacher education from a social perspective. En P. Valero & O. Skovsmose (Ed.), Mathematics, Education and Society. Proceedings of the Third International Mathematics Education and Society Conference (pp. 282-291). Copenague: The Danish University of Education.

Contributing to the growing literature on the conceptualization of mathematics teacher knowledge and mathematics teacher education, we put forward a model of how mathematics teaching can be, the activities that ought to be involved in it and their relationship with teacher knowledge. On the basis of this model we show that it is possible to support the design and development of pre-service teacher education programs on conceptual arguments that highlight a connection between mathematics education theory and teachers’ practice. Those programs should be designed from a social perspective emphasizing local curriculum design.

Gómez, P., 2002 (54.3K) [Identificación PNA: 2711]

Gómez, P. (2002). Teorías de aprendizaje y formación de profesores. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Todo plan de formación inicial de profesores asume, implícita o explícitamente, una o más posiciones sobre el aprendizaje de los futuros profesores que participan en él. Describo algunas teorías de aprendizaje y analizo e ilustro algunas de las implicaciones, para los planes de formación inicial de profesores, de desarrollar una instrucción que sea compatible con cada una de ellas.

Gómez, P., 2002 (125K) [Identificación PNA: 2714]

Gómez, P. (2002). Análisis didáctico y diseño curricular en matemáticas. Revista EMA, 7, 3, 251-292.

En este artículo describo el análisis didáctico como una conceptualización del modo en el que el profesor debería diseñar, llevar a la práctica y evaluar actividades de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas escolares. Este procedimiento permite abordar la problemática de la planificación curricular a nivel local, al identificar herramientas conceptuales y metodológicas y sugerir estrategias sistemáticas para cerrar la brecha entre la planificación global que surge de las directivas gubernamentales e institucionales y la actuación de profesor y escolares en el aula.

Gómez, P., 2004 735 K [Identificación PNA: 2781]

Gómez, P. (2004). Análisis didáctico y uso de tecnología en el aula de matemáticas. En M. Peñas, A. Moreno, J. L. Lupiáñez (Eds.), nvestigación en el Aula de Matemáticas: Tecnologías de la Información y la Comunicación (pp. 73-95). Granada: SAEM 'Thales' y Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

La tecnología electrónica (calculadoras gráficas y ordenadores) puede llegar a ser un catalizador de los procesos de cambio en el aula de matemáticas. Sin embargo, los efectos de la utilización de la tecnología para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas dependen de cómo el profesor diseñe y desarrolle el currículo, de tal forma que la tecnología contribuya a que los escolares vivan experiencias matemáticas que sean relevantes para su aprendizaje. El diseño y puesta en práctica de actividades que utilicen la tecnología debe ser un procedimiento sistemático que tenga en cuenta la complejidad de los aspectos conceptuales, procedimentales y cognitivos del tema que se pretenda tratar; que se base en las potencialidades de la tecnología dentro del contexto de los problemas que se quieran abordar; y que utilice coherentemente la información que surge de estos análisis.

Gómez, P., 2004 1144 K [Identificación PNA: 2782]

Gómez, P. (2004). Designing a research methodology based on a theory of learning: a practical case in teacher training. Trabajo presentado en Master Course at the University of Aalborg. Aalborg.

In this lecture, an example of designing a research methodology based on a theory of learning will be presented. The example comes from a research project in pre-service mathematics teacher training. One of the studies in this project approached pre-service teachers’ learning with Wenger’s theory of social learning (1998). The sequence of going from a theory of learning to a research methodology leading to some research results will be discussed. This sequence involves the initial research problem definition, the analysis, interpretation and structuring of the theory giving rise to an initial set categories of analysis, a new definition of the research problem, the construction of a set of codes based on the categories of analysis, and the design of instruments for coding and analyzing the information. Some research results will be presented and the relationship between the results and the research problem and the theory of learning used will be discussed.

Gómez, P., 2005 344 K [Identificación PNA: 2783]

Gómez, P. (2005). Complejidad de las matemáticas escolares y diseño de actividades de enseñanza y aprendizaje con tecnología. Revista EMA, 10, 2, 354-374.

La tecnología electrónica puede llegar a ser un catalizador de los procesos de cambio en el aula de matemáticas. Sin embargo, los efectos de la utilización de la tecnología para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas dependen de cómo el profesor diseñe y desarrolle el currículo, de tal forma que la tecnología contribuya a que los escolares vivan experiencias matemáticas que sean relevantes para su aprendizaje. El diseño y puesta en práctica de actividades que utilicen la tecnología debe ser un procedimiento sistemático que tenga en cuenta la diversidad de significados de los conceptos matemáticos y la complejidad de los aspectos cognitivos y de instrucción del tema que se pretenda tratar; que se base en las potencialidades de la tecnología dentro del contexto de los problemas que se quieran abordar y de los conceptos que estos problemas involucran; y que utilice coherentemente esta información.

Gómez, P., 2005 189 K [Identificación PNA: 2784]

Gómez, P. (2005). Formación de profesores de matemáticas de secundaria. ¿Qué matemáticas para la enseñanza?. Trabajo presentado en XV Congreso Nacional de Matemáticas. Bogotá.

En el contexto de la formación de profesores de secundaria, la pregunta “¿qué matemáticas debe saber el profesor?” implica dos cuestiones: a) ¿cuántas matemáticas?; y b) ¿cuáles matemáticas? Hay quienes sugieren que el profesor de matemáticas debe saber “muchas matemáticas” y que esas matemáticas deben las matemáticas avanzadas de la comunidad académica universitaria. Por otro lado, hay quienes sugieren que el conocimiento del profesor debe centrarse en las matemáticas escolares que van a enseñar. Éstas son las matemáticas que, no siendo tema de estudio a nivel universitario, se trabajan en la escuela. En general, las dos posiciones abogan por una mezcla entre el conocimiento matemático (ya sea universitario o escolar) del profesor y un cierto conocimiento pedagógico general. En esta conferencia abordo esta cuestión e introduzco la noción de conocimiento didáctico como aquel conocimiento (de las matemáticas académicas y escolares) que le permite al profesor recabar, organizar y utilizar los diversos significados de los conceptos que pretende enseñar. Describiré algunos de estos significados. Mostraré, por un lado, que el conocimiento didáctico se puede interpretar como un conocimiento de las matemáticas que, dependiendo de los conocimientos académico y escolar, es diferente de ellos. Por otro lado, argüiré que el conocimiento didáctico del profesor de matemáticas de secundaria implica la integración entre el conocimiento matemático del profesor y sus capacidades y conocimientos pedagógicos.

Gómez, P., 2005 932 K [Identificación PNA: 2788]

Gómez, P. (2005). Diversidad en la formación de profesores de matemáticas: en la búsqueda de un núcleo común. Revista EMA, 10, 1, 242-293.

En este artículo analizo los trabajos presentados en el decimoquinto estudio ICMI sobre formación de profesores de matemáticas. Este análisis da cuenta de la diversidad de contextos en los que tiene lugar dicha formación y la consecuente multiplicidad de modelos con los que los investigadores y formadores de profesores abordan esta cuestión. ¿Es posible identificar, dentro de esta diversidad, un núcleo común que permita conceptualizar el conocimiento del profesor de matemáticas y fundamentar programas de formación inicial? La propuesta “matemáticas para la enseñanza”, de Ball y sus colaboradores, es una opción que surge del análisis de la práctica. Describo y critico esta propuesta, y sugiero una opción complementaria, de carácter analítico. Esta opción se basa en la caracterización de las actividades que idealmente debería realizar un profesor al planificar, llevar a la práctica y evaluar unidades didácticas. Con esta aproximación, es posible determinar sistemáticamente las capacidades que pueden contribuir al desarrollo de las competencias profesionales del profesor de matemáticas y, por lo tanto, fundamentar programas de formación inicial.

Gómez, P., 2005 627 K [Identificación PNA: 2797]

Gómez, P. (2005). El análisis didáctico en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Trabajo presentado en Seminario Análisis Didáctico en Educación Matemática. Málaga.

En este documento, describo algunos aspectos del significado con el que usamos la expresión “análisis didáctico” en la asignatura Didáctica de la Matemática en el Bachillerato de la Universidad de Granada. En particular, introduzco el análisis didáctico como un nivel del currículo y establezco su papel en la identificación, organización y selección de los múltiples significados de un concepto matemático para efectos de diseñar, llevar a la práctica y evaluar unidades didácticas. Estas consideraciones dan lugar a algunas reflexiones sobre el papel del análisis didáctico en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria.

Gómez, P., 2005 270 K [Identificación PNA: 2798]

Gómez, P. (2005). Quality of secondary preservice mathematics teacher education programs. Trabajo presentado en Seminario Internacional sobre Participación en Programas Europeos de Postgrado e Investigación Educativa. Granada.

Gómez, P., 2006 262 K [Identificación PNA: 2776]

Gómez, P. (2006). Programa de revistas de la APA. INDIVISA, IV, 211-213.

En este capítulo se discuten las políticas editoriales de las revistas de la APA.

Gómez, P., 2006 [Identificación PNA: 2799]

Gómez, P. (2006). La planificación: una competencia fundamental del profesor. Palabra Maestra, 6, 12, 6-7.

La planificación es una de las actividades más importantes en el trabajo del profesor y una de sus competencias. Como profesores, realizamos al menos dos tipos de planificación: una de carácter global, cuando reflexionamos sobre el diseño curricular de un curso y otra local, cuando preparamos las experiencias que nuestros estudiantes vivirán a propósito de un tema concreto. A continuación presento algunas reflexiones sobre este último tipo de planificación. Tomo las matemáticas como ejemplo, pero aspiro a que estas ideas puedan ser de utilidad en otras áreas del conocimiento.

Gómez, P., 2006 [Identificación PNA: 2804]

Gómez, P. (2006). Publicación de artículos en inglés: la forma es importante. INDIVISA, IV, 139-143.

En este documento y los que siguen describo el trabajo que un grupo de estudiantes de doctorado del Grupo “Didáctica de la Matemática: Pensamiento Numérico (FQM193)”, hicimos para abordar uno de los aspectos que afectan al proceso de producir manuscritos para ser evaluados en revistas en inglés en nuestra disciplina. Este aspecto se refiere a las normas que rigen la forma en que estos manuscritos deben ser presentados. Nuestro trabajo consistió en hacer un resumen en español del Manual de Publicación de la Asociación Americana de Psicología (APA).

Gómez, P., 2006 [Identificación PNA: 2805]

Gómez, P. (2006). Análisis didáctico en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. En Bolea, P., González, M. J., Moreno, M. (Eds.), Actas del X Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (pp. 15-35). Huesca: Instituto de Estudios Aragoneses.

En este documento, describo algunos aspectos del significado con el que usamos la expresión “análisis didáctico” en la asignatura Didáctica de la Matemática en el Bachillerato de la Universidad de Granada. En particular, introduzco el análisis didáctico como un nivel del currículo y establezco su papel en la identificación, organización y selección de los múltiples significados de un concepto matemático para efectos de diseñar, llevar a la práctica y evaluar unidades didácticas. Estas consideraciones dan lugar a algunas reflexiones sobre el papel del análisis didáctico en el diseño de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria, en la identificación de las capacidades que califican la competencia de planificación del futuro profesor de matemáticas y en la caracterización de su conocimiento teórico, técnico y práctico.

Gómez, P., 2006 76 K [Identificación PNA: 2812]

Gómez, P. (2006). Introducción. En Compartir (Ed.), Nuestros mejores maestros. Experiencias educativas ejemplares. 1999 (pp. 10-13). Bogotá: Editor.

Escribo este prólogo en el 2006, más de siete años después de que, en compañía de Rosa María Salazar y los directivos de la Fundación Compartir, nos embarcáramos en el proceso de seleccionar los finalistas de la primera versión del Premio Compartir al Maestro. ¿Cómo identificarlos? Para el diseño del proyecto, habíamos establecido unos criterios que delimitaban las características de un maestro profesional. Pero, ¿cómo interpretar esos principios, esencialmente conceptuales, en la práctica? ¿Cómo organizar la gran cantidad de información que surgía de cada entrevista (con el maestro, sus colegas, los directivos de la institución, los padres de familia y los estudiantes)? ¿Cómo abordar la complejidad de las actuaciones e interacciones que tienen lugar en una hora de clase?

Gómez, P., 2007 391 K [Identificación PNA: 2827]

Gómez, P. (2007). Una aproximación a cuatro cuestiones generales sobre el profesor de matemáticas (capítulo 1). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 15-30). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

¿Cuáles son las principales cuestiones que, sobre el profesor de matemáticas, se han abordado desde que Shulman (1986, pp. 910) introdujo la noción de conocimiento pedagógico de contenido y puso de manifiesto que no bastaba con el conocimiento profundo de la disciplina (y algún conocimiento de pedagogía) para tener éxito como profesor? A continuación, presento una visión general de las inquietudes que algunos investigadores en formación de profesores de matemáticas han formulado en los últimos diez años. Al final de este apartado, recojo, en cuatro preguntas generales, aquellas cuestiones que son más relevantes para el proyecto que presento en este documento y que me permiten ubicar y justificar sus propósitos en el contexto de la investigación en educación matemática.

Gómez, P., 2007 2266 K [Identificación PNA: 2828]

Gómez, P. (2007). Análisis didáctico. Una conceptualización de la enseñanza de las matemáticas (capítulo 2). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 31-116). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

“¿Cómo organizar la instrucción matemática? Ésta es una de las cuestiones más importantes que se deben tratar en la educación matemática” (Krainer, 1993, pp. 6667). En este capítulo abordo esta cuestión. Para ello, propongo, desde una perspectiva conceptual, una descripción de un procedimiento ideal, el análisis didáctico, que el profesor de matemáticas puede utilizar a la hora de diseñar, llevar a la práctica y evaluar unidades didácticas. La propuesta se restringe a la problemática de abordar temas matemáticos específicos y de estudiar las implicaciones de tener en cuenta esta especificidad para efectos del diseño y desarrollo curricular. Por lo tanto, no abordo temas como la gestión de clase o la problemática del diseño curricular “global” en el que participa el profesor de matemáticas (tanto el de una asignatura, como el que tiene lugar dentro de la institución educativa). De esta manera, propongo una respuesta parcial a la primera de las cuatro preguntas que formulé en el capítulo 1: ¿Qué caracteriza la actuación eficaz y eficiente del profesor en el aula de matemáticas?

Gómez, P., 2007 773 K [Identificación PNA: 2829]

Gómez, P. (2007). Conocimiento didáctico y competencias del profesor de matemáticas (capítulo 3). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 117-150). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Comienzo el capítulo haciendo una breve revisión de la investigación acerca del conocimiento del profesor de matemáticas y de las diferentes taxonomías que se han propuesto para esta cuestión. Indico que la noción de conocimiento pedagógico de contenido propuesta por Shulman (1986) representa un cisma en la reflexión sobre el conocimiento del profesor. Analizo en detalle esta noción, presento algunas de las críticas que se han formulado hacia ella y describo dos desarrollos recientes de la misma. Establezco el significado que le daré en este documento a la expresión “conocimiento didáctico” y concreto algunas de sus características. Considero en seguida la noción de competencia como una opción para explorar los conocimientos, capacidades y actitudes del profesor. Para concretar el uso que le daré a este término, hago un breve recuento de la historia de esta noción en la formación de profesores, describo la aproximación propuesta por el proyecto Tuning, dentro del marco del Espacio Europeo de Educación Superior, y presento las principales características de la propuesta del Seminario Itermat para las competencias del profesor de matemáticas de secundaria. Finalmente, caracterizo la competencia de planificación del profesor de matemáticas de secundaria. Para ello, muestro que es posible, con base en los procedimientos que conforman el análisis didáctico, estructurar las capacidades que contribuyen a dicha competencia.

Gómez, P., 2007 692 K [Identificación PNA: 2830]

Gómez, P. (2007). Aprendizaje de los futuros profesores (capítulo 4). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 151-176). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

En este capítulo presento el marco conceptual de los estudios empíricos que conforman el proyecto de investigación objeto de este documento. Para ello, asumo una posición con respecto al aprendizaje de los futuros profesores, en el contexto del desarrollo de la asignatura. Con base en esta posición, preciso el significado con el que utilizaré los términos claves de dichos estudios: significados que construyen los grupos de futuros profesores, desarrollo del conocimiento didáctico, estados de desarrollo y factores de desarrollo, entre otros. Por lo tanto, mi propósito en este capítulo no es el de presentar una revisión de la literatura sobre el aprendizaje de los futuros profesores de matemáticas de secundaria. Un ejercicio de ese tipo permitiría ubicar este proyecto en el contexto de la investigación actual y justificar su relevancia dentro de ese contexto. Considero que ya he satisfecho ese propósito en los capítulos anteriores. Tampoco pretendo describir en detalle las teorías y los marcos conceptuales que sustentan este trabajo. Centraré mi atención solamente en aquellas cuestiones que son pertinentes para fundamentar conceptualmente el diseño y los esquemas metodológicos de los estudios empíricos. Por lo tanto, éste no es un capítulo de “marco teórico” en el sentido con el que se entiende tradicionalmente esta expresión. Por esa razón, para identificar las nociones centrales y las teorías que les dan significado, tengo en cuenta, tanto los objetivos generales y específicos de los estudios empíricos, como las condiciones en las que se realizaron. Adelanto algunos aspectos del diseño de dichos estudios con el propósito de delimitar el ámbito de la discusión.

Gómez, P., 2007 865 K [Identificación PNA: 2831]

Gómez, P. (2007). Diseño de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (capítulo 5). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 177-212). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

En este capítulo, describo y caracterizo la problemática del diseño de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Uno de los atributos de esta problemática es la diversidad de modelos de formación existentes en la actualidad. No hay un problema de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Cada contexto configura un problema diferente e induce al diseño de la solución correspondiente. Todo diseño se basa, implícita o explícitamente, en una conceptualización de la formación de profesores. En estas circunstancias, ¿cómo se debe describir y fundamentar el diseño de un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria? Para abordar esta pregunta exploro aquellos aspectos del contexto que condicionan el diseño de los planes de formación de profesores de matemáticas y caracterizo las maneras en las que se puede conceptualizar la formación de profesores. Esta exploración me lleva a preguntarme sobre el papel de la investigación en educación matemática en el diseño de planes y asignaturas de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria y a examinar y analizar la diversidad de los modelos existentes para dicha formación. Esta indagación se concreta en un conjunto de cuestiones que se deben hacer explícitas al describir y fundamentar el diseño de un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria.

Gómez, P., 2007 2584 K [Identificación PNA: 2832]

Gómez, P. (2007). La asignatura didáctica de la matemática en el bachillerato durante el curso 2000-2001 (capítulo 6). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 213-244). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

El propósito de este capítulo es describir el desarrollo de la asignatura durante el curso 2000-2001. Éste fue el periodo en el que recogí la información para los estudios que conforman la dimensión empírica de este proyecto de investigación. Dado que estos estudios exploran diversos aspectos del aprendizaje de los grupos de futuros profesores que participaron en la asignatura, resulta importante describir el desarrollo de la misma, puesto que este desarrollo configuró las experiencias que dieron lugar a dicho aprendizaje.

Gómez, P., 2007 283 K [Identificación PNA: 2833]

Gómez, P. (2007). Caracterización del aprendizaje de los futuros profesores de matemáticas (capítulo 7). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 244-254). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Preciso esta cuestión en unas preguntas, un problema y unos objetivos de investigación concretos. Después, analizo las diferentes opciones metodológicas con las que podía abordar el problema de investigación y justifico la elección que realicé. En seguida, describo las fuentes de información que utilicé. Finalmente, presento brevemente los cuatro estudios empíricos cuyos resultados pretenden dar respuesta las preguntas de investigación.

Gómez, P., 2007 710 K [Identificación PNA: 2834]

Gómez, P. (2007). Cuatro estados de desarrollo del conocimiento didáctico (capítulo 8). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 255-282). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

En este capítulo, presento la primera aproximación a la caracterización del desarrollo del conocimiento didáctico de los grupos de futuros profesores que participaron en la asignatura. Para ello, utilizo la información contenida en las transparencias que ellos utilizaron para hacer sus presentaciones periódicas en clase.

Gómez, P., 2007 2571 K [Identificación PNA: 2835]

Gómez, P. (2007). Complejidad del conocimiento didáctico (capítulo 9). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 283-344). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

En el capítulo 8 identifiqué y caractericé cuatro estados del desarrollo del conocimiento didáctico de los grupos de futuros profesores que participaron en la asignatura. Estos estados de desarrollo se definieron en función de los rangos de valores de 12 variables. Con estas variables yo buscaba capturar los atributos más significativos de las transparencias presentadas por los grupos en clase. De esta manera, mostré que los significados parciales de los grupos de futuros profesores que se manifiestan en dichas transparencias siguen unos patrones estables. Estos patrones me permitieron proponer una primera visión del desarrollo del conocimiento didáctico de los grupos de futuros profesores. Para lograr este propósito, tuve que restringir el análisis de tal forma que fuera posible codificar la información contenida en las transparencias, independientemente del tema matemático de cada grupo, y así poder comparar sistemáticamente las transparencias de todos los grupos de futuros profesores. Por lo tanto, sólo pude ofrecer una caracterización general de los significados parciales que se manifestaron en las transparencias. En este capítulo, abordo esta cuestión con mayor profundidad. Analizo detalladamente las transparencias, las intervenciones en clase y los trabajos finales de los futuros profesores y tengo en cuenta la especificidad de la información con respecto al tema de cada grupo. Mi propósito es identificar y caracterizar detalladamente los significados parciales que, con respecto a los organizadores del currículo del análisis de contenido, manifestaron los grupos de futuros profesores, y describir la evolución de esos significados a lo largo de la asignatura. En otras palabras, en este capítulo, me propongo abordar la pregunta: ¿Cómo se caracterizan los significados parciales que los grupos de futuros profesores manifestaron en sus transparencias y en sus intervenciones en el aula y cómo evolucionan en el tiempo?

Gómez, P., 2007 1757 K [Identificación PNA: 2836]

Gómez, P. (2007). Una comunidad de práctica (capítulo 10). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 345-424). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

En los dos capítulos anteriores he abordado, desde diferentes perspectivas, la última de las cuatro preguntas que formulé al comienzo de este documento: ¿Qué caracteriza los procesos de aprendizaje de los grupos de futuros profesores que participaron en la asignatura? Hasta ahora, he mostrado que el aprendizaje de los grupos de futuros profesores se puede caracterizar en términos de unos estados de desarrollo del conocimiento didáctico y he descrito en detalle esos estados. Los resultados de estos estudios surgieron de la codificación y análisis de las transparencias utilizadas por los grupos de futuros profesores para hacer las presentaciones en clase, de los trabajos finales de cada uno de los grupos, de las intervenciones de algunos futuros profesores en las discusiones en clase y de entrevistas con dos grupos de futuros profesores. Las transparencias utilizadas por un grupo para hacer la presentación sobre un tema son, en general, el fruto de varias horas de trabajo y discusión de sus integrantes. Los grupos presentan sus trabajos como un producto terminado en el que no se aprecia el proceso que le dio lugar. Pero, ¿cómo es ese proceso? ¿Cómo tiene lugar el aprendizaje de un grupo de futuros profesores cuando, al trabajar fuera del aula, prepara la presentación que después realizará ante sus compañeros? El análisis de las transparencias de un grupo de futuros profesores ilustra de manera parcial su aprendizaje porque hay muchos aspectos de dicho aprendizaje que no se pueden apreciar en sus producciones. El estudio del conocimiento didáctico es complejo porque es un constructo interno que no se puede observar directamente. Cuando se observan las actuaciones de los futuros profesores, no podemos saber cómo se produjeron esas actuaciones, ni qué se quedó en las discusiones y negociaciones del grupo que no se expresó en su actuación (Baxter y Lederman, 2001). Por lo tanto, hay una problemática que aún queda abierta en este proyecto de investigación: la exploración del proceso en virtud del cual cada grupo de futuros profesores negocia significados y avanza en su proceso de aprendizaje, cuando trabaja por fuera el aula preparando sus presentaciones.

Gómez, P., 2007 642 K [Identificación PNA: 2837]

Gómez, P. (2007). Un fenómeno, cuatro puntos de vista (capítulo 11). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 425-450). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

En este capítulo, presento el análisis global e integrado de los resultados de los estudios empíricos realizados dentro de este proyecto de investigación. Mi propósito es dar respuesta a la cuarta pregunta que formulé en el capítulo 1: ¿Qué caracteriza los procesos de aprendizaje de los futuros profesores de matemáticas de secundaria que participan en un programa de formación inicial?

Gómez, P., 2007 263 K [Identificación PNA: 2838]

Gómez, P. (2007). Una etapa en mi reflexión sobre el profesor de matemáticas de secundaria (capítulo 12). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 451-462). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Enmarqué este proyecto de investigación en el contexto de cuatro preguntas generales sobre el profesor de matemáticas (capítulo 1) que se referían a su actuación, a su conocimiento, al diseño y desarrollo de programas de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria y a los procesos de aprendizaje de los futuros profesores que participan en dichos programas. Concreté estas preguntas en dos objetivos generales para este proyecto: (a) avanzar en la conceptualización de las actividades y el conocimiento didáctico del profesor de matemáticas de secundaria y del diseño de planes de formación inicial, y (b) describir y caracterizar el desarrollo del conocimiento didáctico de los grupos de futuros profesores que participaron en la asignatura Didáctica de la Matemática en el Bachillerato de la Universidad de Granada del curso 2000-2001.

Gómez, P., 2007 492 K [Identificación PNA: 2839]

Gómez, P. (2007). Referencias (capítulo 13). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 463-488). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Referencias

Gómez, P., 2007 2497 K [Identificación PNA: 2843]

Gómez, P. (2007). Resumen ejecutivo. En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 447-538). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Resumen ejecutivo de esta memoria de investigación. Este documento se encuentra en el CD que acompaña la publicación.

Gómez, P., 2007 2504 K [Identificación PNA: 2844]

Gómez, P. (2007). Executive Summary. En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctica en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 539-626). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Resumen ejecutivo de esta memoria de investigación. Este documento se encuentra en el CD que acompaña la publicación.

Gómez, P., 2007 373 K [Identificación PNA: 2856]

Gómez, P. (2007). Procesos de Aprendizaje en la Formación Inicial de Profesores de Matemáticas de Secundaria. En Ortíz, J., Iglesias, M. (Eds.), Memorias del VI congreso venezolano de educación matemática (pp. 652-672). Maracay: Universidad Pedagógica Experimental Libertador.

En este documento presento una investigación en la que exploré el proceso de aprendizaje de los futuros profesores que participaron en una asignatura de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Introduzco el análisis didáctico como conceptualización de las actividades que un profesor debería realizar para diseñar, implementar y evaluar unidades didácticas y concreto la idea de conocimiento didáctico como el conocimiento necesario para realizar el análisis didáctico. Con base en cuatro estudios interrelacionados, describo y caracterizo el desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros profesores, al establecer cuatro estados de desarrollo del conocimiento didáctico y caracterizar, desde diferentes perspectivas, la evolución de los significados que los futuros profesores construyeron a lo largo de la asignatura. Los resultados de los estudios ponen de manifiesto varios aspectos de la complejidad de la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria y destacan la necesidad de profundizar en el diseño y desarrollo de este tipo de planes de formación y en el papel que los formadores pueden jugar en el aprendizaje de los futuros profesores.

Gómez, P., 2008 239 K [Identificación PNA: 2862]

Gómez, P. (2008). Toward a methodology for exploring mathematics preservice teachers’ learning from a socio-cultural perspective. En J.F. Matos, P. Valero, & K. Yasukawa (Eds.), Proceedings of the Fifth International Mathematics Education and Society Conference (pp. 283-292). Algarve: Centro de Investigação em Educação, Universidade de Lisboa – Department of Education, Learning and Philosophy, Aalborg University.

This paper describes a methodological procedure for characterizing preservice teachers’ learning from a sociocultural perspective. The procedure involves interpreting some aspects of Wenger’s theory of social learning, adapting them to the preservice teacher training, and making this adaptation operational for coding and analysing audio recordings of a group of preservice teachers working at home. An example of a research result obtained using this procedure is presented.

Gómez, P., 2008 [Identificación PNA: 2905]

Gómez, P. (2008). Theme 1.3: Mathematics educators’ activities and knowledge. En R. Even & D. Ball (Ed.), The professional education and development of teachers of mathematics: the15th ICMI study. Dordrecht: Kluwer.

Teacher educators are important in mathematics teacher education. They are responsible for designing and developing mathematics teachers’ learning experiences. Research in mathematics education is beginning to recognize the relevance of exploring and reflecting on mathematics teacher educators’ activities and knowledge. That is why this topic is included in this book, even though there were no papers on the subject from the ICMI 15 Study Conference participants. The theme is organized in four papers referring to different aspects of mathematics teacher educators’ roles, knowledge, and learning.

Gómez, P., Cañadas, M. C., Peñas, M., 2002 (79.2K) [Identificación PNA: 2665]

Gómez, P., Cañadas, M. C., Peñas, M. (2002). Llegar a ser profesora de matemáticas. Reflexiones desde una perspectiva sociocultural. En M. C. Penalva, G. Torregosa, J. Valls (Coords.) (Eds.), Aportaciones de la didáctica de la matemática a diferentes perfiles profesionales (pp. 471-484). Alicante: Universidad de Alicante.

En este documento miramos la formación de profesores desde una perspectiva sociocultural con el propósito de comprender cómo algunos futuros profesores de matemáticas de la Universidad de Granada conforman sus identidades en relación con las matemáticas y con su futura práctica docente. Para ello entrevistamos a una estudiante de Matemáticas de quinto curso y a dos licenciadas de Matemáticas (coautoras de este documento) y codificamos y analizamos estas grabaciones de audio desde una perspectiva sociocultural. Encontramos que hay diferencias y similitudes entre estas tres identidades, como consecuencia de una interacción dinámica y compleja de las protagonistas con su contexto.

Gómez, P., Carulla, C., 1994 (119.2K) [Identificación PNA: 2566]

Gómez, P., Carulla, C. (1994). Reporte del Segundo Simposio Internacional en Educación Matemática. Educación Matemática.

“una empresa docente”, centro de investigación en educación matemática de la Universidad de los Andes en Bogotá, Colombia, organizó recientemente el Segundo Simposio Internacional en Educación Matemática. Este evento tuvo lugar durante los días 12, 13 y 14 de octubre de 1994, en un centro de convenciones en Bogotá. A este evento fueron invitados las profesoras Michèle Artigue y Régine Douady de la Universidad París VII y el profesor Luis Moreno del CINVESTAV, en México.

Gómez, P., Carulla, C., 1995 (19.4K) [Identificación PNA: 1632]

Gómez, P., Carulla, C. (1995). Informe sobre el Segundo Simposio Internacional en Educación Matemática. Boletín Informativo del Comité Interamericano de Educación Matemática, 3, 1, 12-13.

“una empresa docente”, centro de investigación en educación matemática de la Universidad de los Andes en Bogotá, Colombia, organizó recientemente el Segundo Simposio Internacional en Educación Matemática. Este evento tuvo lugar durante los días 12, 13 y 14 de octubre de 1994, en un centro de convenciones en Bogotá. A este evento fueron invitados las profesoras Michèle Artigue y Régine Douady de la Universidad París VII y el profesor Luis Moreno del CINVESTAV, en México.

Gómez, P., Carulla, C., 1997 (97.6K) [Identificación PNA: 2504]

Gómez, P., Carulla, C. (1997). Calculadoras gráficas y precálculo. Efectos en el diseño curricular. Documento no publicado. Bogotá: una empresa docente.

Este estudio exploró los efectos en el diseño curricular de la introducción y utilización de las calculadoras gráficas en un curso de precálculo a nivel universitario. Se analizaron diversos documentos que describen el curso antes y después de la introducción de la tecnología, junto con los libros de texto y las tareas que fueron utilizados en cada caso. Se evidencian cambios en las visiones que la institución diseñadora del currículo tiene acerca del conocimiento matemático, de su enseñanza y de su aprendizaje. Este cambio de visiones se expresó explícitamente en el diseño curricular a nivel micro con motivo del diseño y puesta en práctica de situaciones problemáticas novedosas que siguen las pautas del pensamiento de alto nivel. La utilización de estas situaciones problemáticas es una consecuencia de una nueva posición curricular con respecto a los objetivos, el contenido, la metodología y la evaluación.

Gómez, P., Carulla, C., 1998 (45.9K) [Identificación PNA: 2005]

Gómez, P., Carulla, C. (1998). De lo simbólico a lo gráfico. Efectos de la tecnología en la educación matemática. Trabajo presentado en IV Congreso Colombiano de Informática Educativa. Manizales.

La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas tradicionales han estados basados en una visión simbólica y procedimental de las matemáticas. Los movimientos de reforma de los últimos años han propendido por una enseñanza que, entre otras cosas, le dé más importancia al sistema de representación gráfico y a su relación con los otros sistemas de representación. La utilización de la tecnología (calculadoras gráficas y programas de computadores) se han constituido en una de las herramientas más importantes para lograr este objetivo. ¿Lo han logrado? Con base en dos proyectos de investigación (uno sobre las concepciones de los estudiantes sobre la función cúbica y otro sobre transformaciones de la función radical) en los que se introdujeron las calculadoras gráficas como parte de una innovación curricular, en este artículo se discute acerca de los efectos de la tecnología en las concepciones de los estudiantes. Se explora, en particular, la manera como la tecnología puede estar creando una nueva forma de comprender las matemáticas, en la que el sistema de representación gráfico asume un papel central, mientras que el sistema de representación simbólico se mantiene restringido a actividades particulares. El artículo discute sobre los problemas que esta nueva forma de comprender matemáticas puede generar para la investigación y la innovación en educación matemática.

Gómez, P., Carulla, C., 1998 (66.1K) [Identificación PNA: 2057]

Gómez, P., Carulla, C. (1998). Concepciones de los estudiantes sobre el dominio de la función cúbica. En UCV (Ed.), Memorias - III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 591-596). Caracas: UCV.

En este estudio se exploraron las concepciones de estudiantes universitarios sobre la función cúbica. El estudio se desarrolló dentro del marco de un proyecto de innovación curricular en precálculo que involucraba las calculadoras gráficas. El estudio se desarrolló en dos fases. En la primera, con base en una prueba que fue respondida en grupos por los estudiantes de un curso, se identificaron errores en la producción de gráficas de la función cúbica. Con base en estos errores se formuló una serie de conjeturas sobre las concepciones de los estudiantes. En una segunda fase, con un grupo diferente de estudiantes, se corroboraron estas conjeturas. Para ello se utilizó la misma prueba, pero además, se les pidió a los estudiantes que corrigieran una solución a la misma y que comentaran una serie de afirmaciones relacionadas con las conjeturas. Se encontró que una proporción importante de los estudiantes construyen una concepción de la función cúbica (con el cubo completado) en la que el dominio es un subconjunto propio de los números reales y para la que es posible que exista un par de asíntotas verticales. Se discuten algunas de las causas de este tipo de concepción, en particular la utilización de la tecnología.

Gómez, P., Carulla, C., 1998 (100.5K) [Identificación PNA: 2059]

Gómez, P., Carulla, C. (1998). Papel de la calculadora gráfica en la comprensión de la función racional. En UCV (Ed.), Memorias - III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 641-649). Caracas: UCV.

En este estudio exploramos la actuación de los estudiantes en la resolución de un problema sobre funciones racionales. El propósito era el de investigar si había diferencias, y cuáles eran, entre la actuación de estudiantes que habían seguido una innovación curricular que involucraba las calculadoras gráficas y la actuación de otro grupo de estudiantes que seguían un diseño curricular tradicional que no involucraba la tecnología. Para estos efectos, se diseñó una tarea sobre funciones racionales cuya solución no requería necesariamente la calculadora. Esta tarea fue resuelta en grupos de dos estudiantes, tanto por aquellos estudiantes que participaron en la innovación curricular, como por aquellos que seguían el currículo tradicional. Se desarrolló un conjunto de instrumentos de codificación y análisis de las soluciones presentadas que buscaban identificar las estrategias utilizadas por los estudiantes. Encontramos que los estudiantes que participaron en la innovación curricular utilizan una mayor variedad de estrategias para resolver el problema, logran relacionar de manera más efectiva los diferentes sistemas de representación y tienen mayor éxito en la solución del problema.

Gómez, P., Carulla, C., 1998 (54.2K) [Identificación PNA: 2062]

Gómez, P., Carulla, C. (1998). Tecnología y resolución de problemas. En UCV (Ed.), Memorias - III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 702-709). Caracas: UCV.

En este proyecto de investigación exploramos el papel que puede jugar la tecnología en la resolución de problemas. Trabajamos con un grupo de tres estudiantes universitarios pertenecientes a un curso de precálculo que seguía una innovación curricular que involucraba las calculadoras gráficas. Se grabó en video su actuación durante una hora en la resolución de un problema sobre transformaciones (dilataciones y traslaciones) de la función radical. Esta grabación fue transcrita y de ella se identificaron aquellos segmentos en los que se produjeron conflictos entre lo que los estudiantes esperaban y lo que encontraron. Encontramos que la utilización de la tecnología puede generar errores en la actuación de los estudiantes. Estos errores son producto de la autoridad que los estudiantes le dan a la información que provee la calculadora gráfica, a la deficiente lectura por parte de los estudiantes de esta información y a la manera parcial como los estudiantes aprovechan las potencialidades que ofrecen las máquinas. En la presentación se discutirá acerca del papel que el diseño curricular y la actuación del profesor pueden jugar en estas dificultades.

Gómez, P., Carulla, C., 1998 (45.8K) [Identificación PNA: 2064]

Gómez, P., Carulla, C. (1998). Calculadoras gráficas y precálculo: ¿el imperio de lo gráfico?. En UCV (Ed.), Memorias - III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (p. 710). Caracas: UCV.

La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas tradicionales han estados basados en una visión simbólica y procedimental de las matemáticas. Los movimientos de reforma de los últimos años han propendido por una enseñanza que, entre otras cosas, le dé más importancia al sistema de representación gráfico y a su relación con los otros sistemas de representación. La utilización de la tecnología (calculadoras gráficas y programas de computadores) se han constituido en una de las herramientas más importantes para lograr este objetivo. ¿Lo han logrado? Con base en dos proyectos de investigación (uno sobre las concepciones de los estudiantes sobre la función cúbica y otro sobre transformaciones de la función radical) en los que se introdujeron las calculadoras gráficas como parte de una innovación curricular, en esta presentación se discute acerca de los efectos de la tecnología en las concepciones de los estudiantes. Se explora, en particular, la manera como la tecnología puede estar creando una nueva forma de comprender las matemáticas, en la que el sistema de representación gráfico asume un papel central, mientras que el sistema de representación simbólico se mantiene restringido a actividades particulares. La presentación discute sobre los problemas que esta nueva forma de comprender matemáticas puede generar para la investigación y la innovación en educación matemática.

Gómez, P., Carulla, C., 1999 (92.2K) [Identificación PNA: 2272]

Gómez, P., Carulla, C. (1999). Mapas conceptuales, sistemas de representación y concepciones de los profesores sobre la función cuadrática [On–line]. http://ued.uniandes.edu.co/servidor/ued/proyectos/CuadraticasIDEP/html/ConcProfFunCuad.html.

En el estudio que se reporta aquí se exploraron las concepciones de profesores de matemáticas de secundaria acerca de la función cuadrática con base en una serie de mapas conceptuales que ellos, organizados por grupos, produjeron con motivo de un esquema de interacción que involucró tres tipos de análisis: de contenido, de instrucción y cognitivo. Los sistemas de representación fueron el eje organizador estos mapas conceptuales que fueron codificados con base en una serie de atributos que pretendían identificar aquello que el profesor reconoce como esencial del objeto, el tipo de representaciones que él utiliza para abordar el objeto y el conjunto de situaciones, fenómenos y problemas que él asocia al objeto. El análisis de los resultados se hizo con base en una caracterización de los mapas conceptuales y muestra que la utilización de los sistemas de representación, los mapas conceptuales y el análisis didáctico, junto con un esquema de trabajo en el que se trabaja en grupo, en el que se interactúa con investigadores y en el que se contrastan las producciones socialmente, puede afectar las visiones de los profesores sobre el contenido matemático.

Gómez, P., Carulla, C., 1999 (157.6K) [Identificación PNA: 2273]

Gómez, P., Carulla, C. (1999). La enseñanza de la función cuadrática en las matemáticas escolares del Distrito Capital [On–line]. http://ued.uniandes.edu.co/servidor/ued/proyectos/CuadraticasIDEP/html/RepCuadAnInst.html.

En este documento presentamos el trabajo realizado por los profesores participantes en el proyecto El análisis de contenido matemático como herramienta para la construcción de modelos pedagógicos: El caso de la función cuadrática (Gómez y Carulla, 1998) en su fase de análisis de instrucción. En esta fase del proyecto, los profesores, habiendo realizado el análisis de contenido de la función cuadrática con base en los sistemas de representación y los mapas conceptuales, se dieron a la tarea de analizar y codificar en esos mapas la manera como se enseña este contenido matemático en la secundaria. Para ello, entrevistaron a colegas, describieron su propia experiencia y analizaron documentos oficiales y libros de texto. Su trabajo quedó plasmado en una codificación en sus mapas conceptuales y en algunos textos que profundizaban sus hallazgos. Nosotros, los asesores, hicimos una nueva codificación y analizamos los resultados. Estos resultados muestran una situación en la que el trabajo se centra en la ecuación cuadrática y en los procedimientos para su resolución; el análisis simbólico se restringe casi que exclusivamente a la forma estándar; el análisis gráfico tiende a identificar algunos de los elementos de la gráfica, pero no establece conexiones funcionales con los otros sistemas de representación; el sistema de representación numérico sirve principalmente de puente entre el sistema de representación simbólico y el sistema de representación gráfico; y el sistema de representación de aplicaciones sirve, en algunos casos como motivación y, en la mayoría de los casos como finalización, aunque su utilización parece restringirse a fenómenos que se pueden modelar con la ecuación cuadrática.

Gómez, P., Carulla, C., 2001 (151.4K) [Identificación PNA: 2276]

Gómez, P., Carulla, C. (2001). Sistemas de representación y mapas conceptuales como herramientas para la construcción de modelos pedagógicos en matemáticas. Bogotá: Grupo Editorial Gaia.

Los profesores de matemáticas nos enfrentamos diariamente a problemas complejos dentro de nuestra aula de clase. Estos problemas parecen ser problemas de enseñanza o de contenido. Pero, en realidad, casi siempre son de aprendizaje. Nos referimos a los problemas de lograr que nuestros estudiantes construyan, de la mejor manera posible, su conocimiento matemático. En algunos casos, nos cuesta trabajo comprender por qué algunos de nuestros estudiantes no pueden avanzar en la construcción de su conocimiento. Y en muchas ocasiones (con o sin razón) tendemos a culpar a los estudiantes de esta situación, al afirmar que vienen mal preparados o que no tienen la actitud apropiada hacia las matemáticas. Pero, ¿qué podemos hacer nosotros, como profesores de matemáticas, para apoyar a nuestros estudiantes para que avancen en su formación matemática? En este documento queremos proponer dos herramientas que pueden aportar a una mayor comprensión de las matemáticas escolares y a la construcción de estrategias para abordar los problemas a los que nos enfrentamos en el aula de clase de matemáticas. Se trata de los sistemas de representación y los mapas conceptuales.

Gómez, P., Carulla, C., 2001 (61.5K) [Identificación PNA: 2585]

Gómez, P., Carulla, C. (2001). Enseñanza constructivista, conocimiento didáctico del profesor y análisis didáctico en matemáticas. El caso de la función cuadrática. En Tirado, M. L. (Ed.), Educación en Matemáticas. Bogotá: IDEP.

Si el profesor de matemáticas asume una posición constructivista del aprendizaje, entonces se enfrenta a varios interrogantes: ¿cómo debe ser mi enseñanza?; ¿qué conocimientos debo tener para poder diseñar, llevar a la práctica y evaluar actividades de clase?; ¿qué tipos de análisis debo hacer para lograrlo? En este capítulo abordamos algunos de estos interrogantes al reflexionar sobre el conocimiento didáctico del profesor de matemáticas y mostrar el papel del análisis didáctico en el diseño, puesta en práctica y evaluación de actividades de clase. En particular, profundizamos en el papel que pueden jugar las nociones de estructura conceptual, sistema de representación y mapa conceptual como herramientas conceptuales y metodológicas para la práctica docente del profesor de matemáticas.

Gómez, P., Carulla, C., Gómez, C., Mesa, V. M., Valero, P., 1996 (107.2K) [Identificación PNA: 1956]

Gómez, P., Carulla, C., Gómez, C., Mesa, V. M., Valero, P. (1996). Calculadoras gráficas y precálculo. Trabajo presentado en III Congreso Iberoamericano de Informática Educativa. Cali.

La utilización de las calculadoras gráficas en la enseñanza y el aprendizaje del precálculo puede mirarse, no solamente desde el punto de vista de sus efectos en aspectos particulares del currículo, sino también desde la perspectiva de la complejidad y la dinámica del sistema curricular en el que se introduce, de tal manera que sea posible explorar la forma como sus elementos se relacionan y evolucionan en el tiempo. Con base en esta perspectiva, se estudiaron los efectos de la introducción de las calculadoras gráficas en un curso de precálculo de nivel universitario. Utilizando un esquema cuasi - experimental en el que se recogió información de un grupo de estudiantes que siguió el currículo tradicional y de otros grupos que utilizaron la calculadora, se estudiaron múltiples aspectos curriculares de la innovación. La utilización de la tecnología influyó en las visiones que la institución encargada del diseño curricular, la profesora y los alumnos tenían acerca de las matemáticas, de su enseñanza y de su aprendizaje. Este efecto en las visiones, junto con otros factores (como, por ejemplo, el cambio en la percepción de la autoridad por parte del estudiante) influyeron en el comportamiento de cada uno de los actores: la institución reformuló el diseño curricular y el tipo de actividades que propuso para ser realizadas como parte del proceso de enseñanza y aprendizaje y la profesora y los alumnos cambiaron su comportamiento y sus actitudes dentro del salón de clase. Estos cambios en los comportamientos y los resultados de los mismos (i.e., nuevas actividades) influyeron en la forma como profesora y estudiantes interactuaron dentro del proceso de construcción del conocimiento matemático y los cambios en esta interacción tuvieron consecuencias en el rendimiento y las actitudes de los estudiantes.

Gómez, P., Carulla, C., Gómez, C., Mesa, V. M., Valero, P., 1997 (108.2K) [Identificación PNA: 2505]

Gómez, P., Carulla, C., Gómez, C., Mesa, V. M., Valero, P. (1997). Calculadoras gráficas y precálculo. Documento no publicado. Bogotá: una empresa docente.

La utilización de las calculadoras gráficas en la enseñanza y el aprendizaje del precálculo puede mirarse, no solamente desde el punto de vista de sus efectos en aspectos particulares del currículo, sino también desde la perspectiva de la complejidad y la dinámica del sistema curricular en el que se introduce, de tal manera que sea posible explorar la forma como sus elementos se relacionan y evolucionan en el tiempo. Con base en esta perspectiva, se estudiaron los efectos de la introducción de las calculadoras gráficas en un curso de precálculo de nivel universitario. Utilizando un esquema cuasi - experimental en el que se recogió información de un grupo de estudiantes que siguió el currículo tradicional y de otros grupos que utilizaron la calculadora, se estudiaron múltiples aspectos curriculares de la innovación. La utilización de la tecnología influyó en las visiones que la institución encargada del diseño curricular, la profesora y los alumnos tenían acerca de las matemáticas, de su enseñanza y de su aprendizaje. Este efecto en las visiones, junto con otros factores (como, por ejemplo, el cambio en la percepción de la autoridad por parte del estudiante) influyeron en el comportamiento de cada uno de los actores: la institución reformuló el diseño curricular y el tipo de actividades que propuso para ser realizadas como parte del proceso de enseñanza y aprendizaje y la profesora y los alumnos cambiaron su comportamiento y sus actitudes dentro del salón de clase. Estos cambios en los comportamientos y los resultados de los mismos (i.e., nuevas actividades) influyeron en la forma como profesora y estudiantes interactuaron dentro del proceso de construcción del conocimiento matemático y los cambios en esta interacción tuvieron consecuencias en el rendimiento y las actitudes de los estudiantes.

Gómez, P., Fernández, F., 1997 (56.7K) [Identificación PNA: 1813]

Gómez, P., Fernández, F. (1997). Graphics calculators use in Precalculus and achievement in Calculus. En Pehkonen, E. (Ed.), Proceedings of the 21th PME Conference (pp. 3.1-3.8). Lahti: University of Helsinki.

Most studies on the effects of graphics calculators on students’ achievement in precalculus use specially designed tests that are implemented immediately after the introduction of the technology. In many cases, the way the new technology is integrated into the curriculum is not taken into account. This study analyzed the achievement on calculus of students who took a curriculum innovation in a precalculus course that involved graphics calculators use. Even though no differences were found between the non–calculators and calculators groups at the adaptation phase, significant differences were found between these two groups at the consolidation phase, and between the calculators groups of the adaptation and consolidation phases.

Gómez, P., Fernández, F., 1997 (76.6K) [Identificación PNA: 2506]

Gómez, P., Fernández, F. (1997). Calculadoras gráficas y precálculo. Efectos en el rendimiento de los estudiantes. Documento no publicado. Bogotá: una empresa docente.

La mayor parte de los estudios que buscan explorar los efectos de la utilización de las calculadoras gráficas en el rendimiento de los estudiantes se basan en la comparación de resultados de los estudiantes en pruebas especialmente diseñadas para estos efectos. Este estudio explora los efectos de la utilización de las calculadoras gráficas en el rendimiento con base en los resultados de los estudiantes en el curso de cálculo al cual acceden una vez han aprobado el curso de precálculo correspondiente. Los estudiantes no pueden utilizar la tecnología en este curso. Los resultados muestran que no se evidencian diferencias estadísticamente significativas en la calificación final del curso de cálculo entre los estudiantes que vieron el curso de precálculo con y sin calculadoras. No obstante, hay una diferencia significativa en los porcentajes de retención en el curso de precálculo entre los dos grupos. Estos resultados sugieren que la utilización de las calculadoras gráficas no afecta la formación matemática del estudiante en aquellas habilidades matemáticas que pueden ser reemplazadas por la tecnología; le da la oportunidad a más estudiantes de continuar su ciclo académico en matemáticas con las mismas probabilidades de éxito; y permite, para un mismo nivel de formación matemática, que un mayor número de estudiantes aprueben el curso de precálculo.

Gómez, P., Fernández, F., Carulla, C., Andrade, L., 1998 (39.4K) [Identificación PNA: 2037]

Gómez, P., Fernández, F., Carulla, C., Andrade, L. (1998). Publicaciones en educación matemática. La experiencia de “una empresa docente”. En UCV (Ed.), Memorias - III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 210-215). Caracas: UCV.

Uno de los factores centrales para el desarrollo de la comunidad de educación matemática en un país es su producción editorial. Desde su creación, “una empresa docente” ha mantenido una actividad editorial con estos propósitos. En este artículo se describe la experiencia que hemos vivido en este campo. Se presenta el proceso de creación de la unidad de auto–edición del centro y la forma como se convirtió en un sello editorial a nivel internacional. Se discute sobre la problemática de la producción de textos de matemáticas y la forma como esta actividad ha evolucionado hacia la producción de libros de investigación e innovación en educación matemática. Se da particular importancia a las dificultades de distribución que encuentran las pequeñas editoriales y la forma como “una empresa docente” ha resuelto parcialmente este problema. Por otra parte, se presenta la historia de la Revista EMA, revista que ha asumido un papel importante en la difusión de trabajos de investigación e innovación en educación matemática en nuestro país. Se discute sobre las dificultades inherentes al manejo de una revista de este tipo y la forma como los estamos enfrentando. Finalmente, se hace una breve presentación del Servidor en Educación Matemática el más reciente proyecto editorial de “una empresa docente”.

Gómez, P., Gómez, C., 1994 (169.8K) [Identificación PNA: 2569]

Gómez, P., Gómez, C. (1994). Didactigramas matemáticos. Informática Educativa, 7, 1, 93-116.

Transparencias de este artículo.

Gómez, P., Gómez, C., 1994 (169.8K) [Identificación PNA: 2570]

Gómez, P., Gómez, C. (1994). Didactigramas matemáticos. En Galvis, A., Rueda, A. (Eds.), Memorias del II Congreso Colombiano de Informática Educativa (p. 3.1). Medellín: Sena.

Transparencias.

Gómez, P., Gómez, C., 1994 (85.3K) [Identificación PNA: 2574]

Gómez, P., Gómez, C. (1994). Didactigramas matemáticos. En Galvis, A., Rueda, A. (Eds.), Memorias del II Foro Colombiano de Informática Educativa. Cali: Sena.

Sin resumen.

Gómez, P., González, M. J., 2008 366 K [Identificación PNA: 2860]

Gómez, P., González, M. J. (2008). Mathematics knowledge for teaching within a functional perspective of preservice teacher training. Trabajo presentado en Topic Study Group 27 del ICME 11. Monterrey.

In this paper we look at some issues concerning the first two questions that frame Topic Study Group 27. On the one hand, we describe a functional perspective of preservice mathematics teacher training and learning. This perspective is based on the consideration of didactic notions as instruments to analyze the mathematical subject matter from different viewpoints. On the other hand, we propose some con-cepts and methods that can allow researchers explore preservice teachers’ learning and help trainers assess the impact of methods courses’ design and development.

Gómez, P., González, M. J., 2009 [Identificación PNA: 2922]

Gómez, P., González, M. J. (2009). Analyzing and selecting tasks for mathematics teaching: A heuristic. En S. Lerman & B. Davis (Ed.), Title to be decided. To be decided: To be decided.

In planning units and lessons every day, teachers face the problem of designing a sequence of activities to promote learning. In particular, they are expected to foster the development of learning goals in their students. Based on the idea of learning path of a task, we describe a heuristic procedure to enable teachers to characterize a learning goal in terms of its cognitive requirements and to analyze and select tasks based on this characterization. We then present an example of how a group of future teachers used this heuristic in a preservice teachers training course and discuss its contributions and constraints.

Gómez, P., González, M. J., Gil, F., Lupiañez, J. L., Moreno, F., Rico, L. y Romero, I., 2007 13 K [Identificación PNA: 2910]

Gómez, P., González, M. J., Gil, F., Lupiañez, J. L., Moreno, F., Rico, L. y Romero, I. (2007). Assessing the relevance of higher education courses. Evaluation and Program Planning, 30, 2, 149-160.

The establishment of the Higher Education European Space has involved the specification of lists of professional competences that programs are expected to develop. This fact has produced the need for procedures to measure how every course pertaining to a higher education program aligns with the program’s competences. We propose an instrument for characterizing this alignment. This is what we call assessing the relevance of a course. Using information from the course syllabus (objectives, contents and assessment scheme), our instrument produces indicators for characterizing the syllabus in terms of a competence list and for assessing its coherence. Being this fact a matter of quality, we also point to possible uses of the results obtained for revising and improving the course syllabus. We illustrate this process with an example of a methods course belonging to a mathematics teacher education program in a Spanish university.

Gómez, P., González, M. J., Rico, L., Gil, F., Lupiáñez, J. L., Marín, A., Moreno, M. F., Romero, I., 2008 270 K [Identificación PNA: 2787]

Gómez, P., González, M. J., Rico, L., Gil, F., Lupiáñez, J. L., Marín, A., Moreno, M. F., Romero, I. (2008). Future Secondary Mathematics Teachers Training From a Functional Perspective. Trabajo presentado en ICME 11 Topic Study Group 29. Monterrey.

We describe a model that is being used in some Spanish universities for future secondary mathematics teachers training. This model is based on a functional view of students’ learning, of how didactic knowledge is established on the basis of teachers’ activities, and of how we see some mathematics education notions as conceptual and methodological tools with didactic purposes. This view gives rise to a procedure, didactic analysis, as a conceptualization of the teacher’s activities needed for planning, implementing and assessing mathematics lessons. We present the general curriculum design of a methods course based on these ideas and procedures and mention some research results concerning the design and implementation of such courses.

Gómez, P., González, M. J., Rico, L., Lupiáñez, J. L., 2008 864 K [Identificación PNA: 2899]

Gómez, P., González, M. J., Rico, L., Lupiáñez, J. L. (2008). Learning the notion of learning goal in an initial functional training program. En Cinvestav-UMSNH (Ed.), Proceedings of the Joint Meeting of PME 32 and PME-NA XXX (pp. 3.81-3.88). Morelia: Cinvestav-UMSNH.

In an initial functional teacher-training program, future teachers are expected to develop their competences for using mathematics education notions in order to analyze a mathematics school concept and use the information emerging from such analysis for the design and implementation of didactic units. In this paper we propose a set of conceptual and methodological tools for exploring and characterizing future teachers learning of those notions. These tools are based on the ideas of meaning, technical use, and practical use of a notion. We exemplify the use of these tools for the case of the notion of learning goal.

Gómez, P., González-López, M. J. y Lupiañez, J. L., 2007 [Identificación PNA: 2909]

Gómez, P., González-López, M. J. y Lupiañez, J. L. (2007). Adapting the hypothetical learning trajectory notion to secondary preservice teacher training. En D. Pitta–Pantazi y G. Philippou (Ed.), Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 1876-1885). Cyprus: University of Cyprus.

We adapt the idea of hypothetical learning trajectory (Simon, 1995; Simon & Tzur, 2004) to preservice teacher training. Our approach is based on the notion of capacity, which is used to characterize a concrete teacher’s learning goal. Using links between capacities, we propose some tools that can be used by a teacher to analyze and select tasks and to produce hypotheses about students’ learning processes. We describe possible uses of these tools by future teachers, considering that they will use standard available resources in preservice teacher training: meanings of a concept in school mathematics and students difficulties when facing the tasks. We exemplify this process considering a particular learning goal in a lesson on the quadratic function.

Gómez, P., L., Lupiáñez J. L., 2007 868 K [Identificación PNA: 2789]

Gómez, P., L., Lupiáñez J. L. (2007). Adaptación de la noción de trayectoria hipotética de aprendizaje a la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. En Castro, E., Lupiáñez, J. L. (Eds.), Investigación en Pensamiento Numérico: un Homenaje a Jorge Cázares Solórzano. Granada: Universidad de Granada.

La noción de trayectoria hipotética de aprendizaje ha despertado recientemente interés en la literatura de investigación en educación matemática. Sin embargo, el papel que esta noción puede jugar en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria no es claro. En este capítulo, revisamos las diferentes interpretaciones de esta noción y proponemos una adaptación de la misma con la que el futuro profesor de matemáticas de secundaria puede recoger y organizar información para el diseño de unidades didácticas.

Gómez, P., Lupiánez, J. L., Rico, L. y Marín, A., 2007 435 K [Identificación PNA: 2908]

Gómez, P., Lupiánez, J. L., Rico, L. y Marín, A. (2007). Capacidades que contribuyen a la competencia de planificación del profesor de matemáticas de secundaria. Trabajo presentado en III Congreso Internacional de Formación del Profesorado. Granada.

Con base en una visión funcional de la formación inicial de profesores, caracterizamos la competencia de planificación del profesor de matemáticas de secundaria. Para ello, identificamos las capacidades que contribuyen a dicha competencia a partir de los procedimientos que configuran el análisis didáctico, como conceptualización de las actividades del profesor.

Gómez, P., Lupiáñez, J. L., 2007 565 K [Identificación PNA: 2786]

Gómez, P., Lupiáñez, J. L. (2007). Trayectorias hipotéticas de aprendizaje en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. PNA, 1, 2, 79-98.

La noción de trayectoria hipotética de aprendizaje ha despertado recientemente interés en la literatura de investigación en educación matemática. Sin embargo, el papel que esta noción puede jugar en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria no es claro. En este documento, revisamos las diferentes interpretaciones de esta noción y proponemos una adaptación de la misma con la que el futuro profesor de matemáticas de secundaria puede recoger y organizar información para el diseño de unidades didácticas.

Gómez, P., Lupiáñez, J. L., González, M. J., Moreno, M. F., Gil, F., Rico, L., & Romero, I., 2006 372 K [Identificación PNA: 2906]

Gómez, P., Lupiáñez, J. L., González, M. J., Moreno, M. F., Gil, F., Rico, L., & Romero, I. (2006). Caracterización y evaluación de diseños de planes de formación inicial de profesores de matemáticas en el marco del espacio europeo de educación superior. En J. L. Benítez & A. B. García (Ed.), La universidad ante el reto del espacio europeo de educación superior: Investigaciones recientes (pp. 257-278). Granada: Universidad de Granada.

Este estudio forma parte de un proyecto más general dedicado al diseño de instrumentos para determinar la calidad de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria en el contexto español. Una de las dimensiones que empleamos para conocer la calidad del plan de formación es su relevancia, es decir, el grado en el que el plan se adecua a los requerimientos y expectativas del entorno y de sus participantes. En este capítulo presentamos la caracterización operativa de relevancia que hemos adoptado tomando como referentes la lista de competencias genéricas del Proyecto Tuning (González & Wagenaar, 2003) y la lista de competencias específicas que el Subcomité Español ICMI recomienda desarrollen los futuros profesores de matemáticas (Recio, 2004). Caracterizamos los tres indicadores de relevancia que usamos para medir el grado de presencia de dichas competencias en los objetivos del plan: la frecuencia con la cual los objetivos contemplan las diferentes las competencias, el tiempo dedicado a su consecución y su ponderación en la evaluación. Finalmente, ejemplificamos el cálculo de estos indicadores en las universidades participantes y, basándonos en ellos, formulamos algunas conclusiones sobre el papel de la noción de relevancia para caracterizar y evaluar diseños de programas de formación.

Gómez, P., Mesa, V. M., Carulla, C., Valero, P., Gómez, C., 1998 (59.3K) [Identificación PNA: 2040]

Gómez, P., Mesa, V. M., Carulla, C., Valero, P., Gómez, C. (1998). Situaciones problemáticas de precálculo. El estudio de funciones a través de la exploración con calculadoras gráficas. En UCV (Ed.), Memorias - III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 240-247). Caracas: UCV.

El proyecto Calculadoras gráficas y precálculo se desarrolló partiendo de un diseño curricular previamente establecido y llegando a un nuevo diseño curricular como producto de la innovación que introducía las calculadoras gráficas. Este nuevo diseño curricular estaba centrado en la resolución de una serie de situaciones problemáticas que expresaban las nuevas visiones de los investigadores con respecto al saber a enseñar y a la forma como se cree que se debe aprender y enseñar ese conocimiento. Se diseñaron siete tipos de situaciones problemáticas: tablas, familias, construcción de objetos, diversas representaciones, de planteo, ensayos y proyectos de investigación. Se buscaba que estas situaciones problemáticas representaran, al menos parcialmente, algunas de las tendencias actuales con respecto a la enseñanza y el aprendizaje del precálculo.

Gómez, P., Mesa, V. M., Carulla, C., Valero, P., Gómez, C., 1998 (54.1K) [Identificación PNA: 2044]

Gómez, P., Mesa, V. M., Carulla, C., Valero, P., Gómez, C. (1998). Innovación curricular en precálculo con calculadoras gráficas. En UCV (Ed.), III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática. Resúmenes (p. 51). Caracas: UCV.

La utilización de las calculadoras gráficas en la enseñanza y el aprendizaje del precálculo puede mirarse, no solamente desde el punto de vista de sus efectos en aspectos particulares del currículo, sino también desde la perspectiva de la complejidad y la dinámica del sistema curricular en el que se introduce, de tal manera que sea posible explorar la forma como sus elementos se relacionan y evolucionan en el tiempo. Con base en esta perspectiva, se estudiaron los efectos de la introducción de las calculadoras gráficas en un curso de precálculo de nivel universitario. Utilizando un esquema cuasi–experimental en el que se recogió información de un grupo de estudiantes que siguió el currículo tradicional y de otros grupos que utilizaron la calculadora, se estudiaron múltiples aspectos curriculares de la innovación. La utilización de la tecnología influyó en las visiones que la institución encargada del diseño curricular, la profesora y los alumnos tenían acerca de las matemáticas, de su enseñanza y de su aprendizaje. Este efecto en las visiones, junto con otros factores (como, por ejemplo, el cambio en la percepción de la autoridad por parte del estudiante) influyeron en el comportamiento de cada uno de los actores: la institución reformuló el diseño curricular y el tipo de actividades que propuso para ser realizadas como parte del proceso de enseñanza y aprendizaje y la profesora y los alumnos cambiaron su comportamiento y sus actitudes dentro del salón de clase. Estos cambios en los comportamientos y los resultados de los mismos (i.e., nuevas actividades) influyeron en la forma como profesora y estudiantes interactuaron dentro del proceso de construcción del conocimiento matemático y los cambios en esta interacción tuvieron consecuencias en el rendimiento y las actitudes de los estudiantes.

Gómez, P., Perry, P., Castro, M., Valero, P., 1998 (50.6K) [Identificación PNA: 2049]

Gómez, P., Perry, P., Castro, M., Valero, P. (1998). Los profesores de matemáticas como investigadores. La problemática de la formación permanente. En UCV (Ed.), Memorias - III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 523-530). Caracas: UCV.

Es cada vez más evidente que los esquemas tradicionales de formación permanente de profesores de matemáticas no logran los resultados que se esperan de ellos. Estos esquemas tienden a estar compuestos por cursos cortos en los que se ofrece información metodológica sobre la enseñanza de temas particulares. Se acepta cada vez más en la comunidad internacional que la actuación del profesor de matemáticas en el salón de clase depende de varios factores: su conocimiento de las matemáticas, su conocimiento de la didáctica de las matemáticas, sus creencias acerca de la naturaleza de las matemáticas, su enseñanza y su aprendizaje, y sus capacidades para reflexionar sobre su práctica. Los proyectos MEN–EMA, PRIME y FPM que “una empresa docente” ha venido desarrollando durante los últimos cinco años pretenden ofrecer esquemas alternativos para la formación permanente de los profesores. Estos nuevos esquemas se basan en la convicción de que enfrentar a los profesores con experiencias que les generen un conflicto entre la realidad que viven y las visiones que ellos tienen de esa realidad puede tener efectos positivos en su comportamiento en el salón de clase. Para lograrlo, estos proyectos son de largo plazo, involucran procesos de innovación e investigación y buscan generar un ambiente de discusión y crítica en el que los formadores sirven de guía. En este artículo se presentan estos proyectos y se discute acerca de las dificultades encontradas y los resultados obtenidos en los mismos.

Gómez, P., Rico, L., 2002 (12.6K) [Identificación PNA: 2692]

Gómez, P., Rico, L. (2002). Didactical analysis and planning of school tasks in preservice mathematics teacher training. En D. S. Mewborn, White, D. Y. White, H. G. Wiegel, R. L. Bryant, K. Nooney (Eds.), Proceedings of the twenty-fourth annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3) (pp. 1214-1217). Columbus, OH: ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education.

In this paper, we propose the didactical analysis as a tool to assist future secondary mathematics teachers in their analysis of mathematics content in order to plan, implement, and assess teaching and learning tasks in class. We propose a conceptual structure that supports the curriculum design of a methods course and present the elements composing the didactical knowledge that we expect preservice teachers to develop in such course.

Gómez, P., Rico, L., 2002 (212.5K) [Identificación PNA: 2715]

Gómez, P., Rico, L. (2002). Análisis didáctico, conocimiento didáctico y formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

En este artículo describimos una asignatura de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Esta asignatura se fundamenta en una conceptualización del modo en el que el profesor diseña, lleva a la práctica y evalua actividades de enseñanza y aprendizaje y del conocimiento que es necesario para hacerlo. Comenzamos nuestra descripción identificando los aspectos de la literatura de investigación más relevantes para estos propósitos. En la refiexión conceptual que surge de esa revisión, nos centramos en la problemática del conocimiento del profesor y de la formación inicial de profesores. Formulamos una serie de cuestiones que consideramos deben responderse a la hora de diseñar un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria y asumimos una posición con respecto a estas cuestiones para fundamentar el diseño curricular de la asignatura, que describimos al final.

Gómez, P., Rico, L., 2003 217 K [Identificación PNA: 2730]

Gómez, P., Rico, L. (2003). De un conocimiento técnico a su puesta en práctica: desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas de secundaria. En E. Castro, P. Flores, T. Ortega, L. Rico y A. Vallecillos (Eds.) (Eds.), Investigación en educación matemática. Séptimo Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (S.E.I.E.M.) (pp. 237-246). Granada: Universidad de Granada.

En este documento presentamos algunos resultados de un estudio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores que participaron en una asignatura de didáctica de la matemática. Con base en la idea de factores de desarrollo del conocimiento didáctico y de un esquema metodológico que desarrollamos para identificar y describir estados de desarrollo, codificamos y analizamos algunas de las producciones que los futuros profesores elaboraron en grupos en la asignatura. La caracterización de estos estados permite establecer cómo evoluciona el conocimiento didáctico de los futuros profesores a lo largo del tiempo.

Gómez, P., Rico, L., 2003 244 K [Identificación PNA: 2731]

Gómez, P., Rico, L. (2003). Esquema de análisis de información para la descripción del desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

En este documento, describo el procedimiento que utilicé en un estudio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas de secundaria. Con este procedimiento pude caracterizar una sucesión de estados, en términos de atributos de producciones de esos futuros profesores, que permiten describir la evolución en dichas producciones.

Gómez, P., Rico, L., 2003 185 K [Identificación PNA: 2732]

Gómez, P., Rico, L. (2003). Desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas. Análisis de los resultados de las producciones utilizadas para las presentaciones. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

En este documento presentamos el análisis de los resultados obtenidos al codificar y analizar la información contenida en las transparencias utilizadas por los futuros profesores para hacer sus presentaciones en clase. El análisis considera varias dimensiones: la caracterización de los estados de desarrollo del conocimiento didáctico, la descripción de ese desarrollo para los grupos de futuros profesores y el análisis de las discrepancias, de las fases y de las variables.

Gómez, P., Rico, L., 2003 217 K [Identificación PNA: 2733]

Gómez, P., Rico, L. (2003). Análisis de las grabaciones de clase y de los documentos presentados para el análisis de contenido: La noción de estructura conceptual. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

En este documento presentamos el análisis de las sesiones de clase en las que se trató la noción de estructura conceptual. Nos basamos en las transcripciones de las grabaciones de clase y en las transparencias utilizadas por los grupos de futuros profesores para sus presentaciones. Utilizamos unas categorías de análisis que surgen del análisis de dos factores: organización y complejidad de la estructura conceptual. Con este análisis profundizamos en el significado de los estados de desarrollo y describimos la evolución del conocimiento didáctico sobre la noción de estructura conceptual. Esta es una noción compleja. Los futuros profesores enfrentan dificultades para organizarla estructuradamente y para establecer las relaciones que le asignan significado. Ellos construyen el significado teórico y práctico de la noción en la medida que intentan usarla en la práctica. Los avances se logran cuando, habiendo propuesto una solución al problema específico que deben abordar, los grupos de futuros profesores comparan su solución con las soluciones de los otros grupos y contrastan su posición con las opiniones, comentarios y críticas de los compañeros y formadores.

Gómez, P., Rico, L., 2004 208 K [Identificación PNA: 2734]

Gómez, P., Rico, L. (2004). Didactical knowledge development of pre-service secondary mathematics teachers. Documento no publicado. Bergen: Bergen University College.

We present the results of a study on the didactical knowledge development of pre-service secondary mathematics teachers participating in a methods course. In this course, we expected pre-service teachers to learn and use a series of conceptual and methodological tools that could help them in the design of didactical units. We coded and analyzed the information contained in the transparencies used by the teachers while presenting their solution to a series of tasks proposed in the course. Four stages of didactical knowledge development were identified and characterized. The evolution in teachers’ performance over time is described based on those stages.

Gómez, P., Rico, L., 2004 243 K [Identificación PNA: 2735]

Gómez, P., Rico, L. (2004). Integration of didactical knowledge and mathematical content knowledge in pre-service teacher training. Trabajo presentado en ICME 10. Copenhagen.

We suggest some ideas about how content knowledge and didactical knowledge could be integrated in pre-service secondary mathematics teachers’ training. We identify the activities we expect a teacher to perform when planning a lesson and determine the didactical knowledge that she has to put into play in order to do so. We then show the relationship between that didactical knowledge and the corresponding content knowledge.

Gómez, P., Rico, L., 2005 146 K [Identificación PNA: 2779]

Gómez, P., Rico, L. (2005). Learning In Secondary Preservice Teacher Education From The Communities Of Practice Perspective. Trabajo presentado en The Fifteenth ICMI Study. Águas de Lindóia.

On the basis of a study of a group of mathematics preservice teachers working at home developing the tasks for a methods course, we discuss the implications of introducing the communities of practice perspective in mathematics teacher education. We argue that learning as a social practice should be valued in this context and we identify some of the issues involved in designing and implementing teacher training programs based on this conceptual framework.

Gómez, P., Rico, L., 2007 227 K [Identificación PNA: 2759]

Gómez, P., Rico, L. (2007). Learning within communities of practice in preservice secondary school teachers education. PNA, 2, 1, 17-28.

We present the main features of a study that explored the learning processes of a group of preservice mathematics teachers in a methods course. We discuss the implications of using the communities of practice perspective in designing and developing teacher training programs.

Gómez, P., Salazar, R. M., 2005 414 K [Identificación PNA: 2785]

Gómez, P., Salazar, R. M. (2005). Maestros: ¿artesanos o profesionales?. En COMPARTIR (Ed.), Nuestros mejores maestros. Experiencias educativas ejemplares. Las ideas, los procesos, las personas (pp. 22-34). Bogotá: Fundación Compartir.

Los autores de este capítulo participamos, a finales de la década de los noventa, en el diseño del Premio Compartir al Maestro. También colaboramos con el comité académico y con las directivas de la Fundación Compartir en la organización y realización de la primera versión del Premio. En este capítulo relatamos una parte de la historia del mismo. En particular, describimos cómo interpretamos la noción de profesionalismo para desarrollar los fundamentos conceptuales y metodológicos que han permitido, en los años de existencia del Premio, motivar a los profesores a participar en el proyecto y seleccionar a aquellos maestros cuya actividad docente se reconoce en la ceremonia de premiación.

Gómez, P., Valero, P., 1995 (40.3K) [Identificación PNA: 17]

Gómez, P., Valero, P. (1995). La potenciación del sistema de educación matemática en Colombia. En Gómez, P. et al.  (Ed.), Aportes de “una empresa docente” a la IX CIAEM (pp. 1-10). Bogotá: una empresa docente.

Este documento presenta la reflexión que “una empresa docente”, centro de investigación en educación matemática de la Universidad de los Andes, está haciendo para abordar el problema de la baja calidad de la educación matemática en el país y la influencia que tal problema tiene en la capacitación adecuada de los ciudadanos que requiere Colombia en el Tercer Milenio. El análisis de las exigencias del entorno internacional y nacional sobre la formación del ciudadano, del papel que juega la educación y, en especial, la educación matemática en esta formación y las condiciones actuales del sistema de educación matemática en Colombia sugieren la necesidad de iniciar un proceso de potenciación del sistema. Este proceso de potenciación debería estar basado en la mejora de la capacidad del sistema para generar iniciativas innovadoras y para permitir que éstas surjan, se desarrollen y se multipliquen gracias a la apropiada capacitación de profesores y directivos y a la consolidación de la comunidad de educación matemática del país.

Gómez, P., Valero, P., 2004 150 K [Identificación PNA: 2780]

Gómez, P., Valero, P. (2004). Algunas reflexiones sobre el ICME 10 y el PME 28. Revista EMA, 9, 2, 165-172.

El Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME) tiene lugar cada cuatro años. En esa ocasión, la reunión del Grupo Internacional para el Estudio de la Psicología en Educación Matemática (PME) se realiza en un lugar cercano. En este año, los países nórdicos estuvieron a cargo de la organización de estas dos conferencias. En esta reseña, describimos los aspectos más relevantes de estas dos reuniones, comentamos nuestra percepción sobre el estado de la comunidad de investigación en educación matemática, resaltamos el interés por los aspectos socio–culturales de la educación matemática y reflexionamos sobre la participación latinoamericana en este tipo de reuniones internacionales.

Gómez, P. y Rico, L., 2005 471 K [Identificación PNA: 2911]

Gómez, P. y Rico, L. (2005). Learning within communities of practice in preservice secondary school teachers education. En M. Bosch (Ed.), Proceedings of the Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 1473-1482). Sant Feliu de Guíxols: FundEmi.

We present the main features of a study that explored the learning processes of a group of preservice mathematics teachers in a methods course. We discuss the implications of using the communities of practice perspective in designing and developing teacher training programs.

González, E., Rico, L., 2000 (85.2K) [Identificación PNA: 132]

González, E., Rico, L. (2000). Fotografía y matemáticas. Certamen fotográfico. Año matemático mundial 2000. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Objetivos: 1. Mostrar la presencia sistemática de las matemáticas en la sociedad de la información. 2. Fomentar el conocimiento del patrimonio artístico, medioambiental y socioeconómico, y su conexión con las matemáticas. 3. Estimular la reflexión y creatividad matemática entre los estudiantes españoles. 4. Diseñar materiales curriculares y sistematizar actividades escolares para los profesores de matemáticas. 5. Poner de manifiesto las capacidades visuales de los escolares respecto de las matemáticas mediante el estudio sistemático de los materiales producidos y su posterior difusión.

González, J. L., 2000 (65K) [Identificación PNA: 2582]

González, J. L. (2000). Aproximación a un marco teórico y metodológico para la investigación en Educación Matemática. Documento no publicado. Málaga: Málaga.

Simposio SEIEM. Valladolid, 1999 Simplificando, se puede decir que la mayoría de las investigaciones en Educación Matemática, en particular las tesis doctorales, presentan tres partes diferenciadas: Una primera, en la que se identifica el problema a investigar; en una segunda parte, se procede al desarrollo operativo o técnico del plan mediante el empleo de los métodos usuales; en último lugar se dedica la atención, fundamentalmente, al “cierre” de todo el proceso y a la redacción y presentación del informe. De dichas tres partes, la primera creemos que es, con diferencia, la más difícil y específica, así como la más descuidada y necesitada de una profunda revisión. Una atención especial a dicha fase nos ha conducido a identificar algunas de las debilidades de la práctica usual y a establecer la necesidad de un marco teórico y metodológico específico que proporcione una adecuada fundamentación a los trabajos. La parte operativa de dicho marco lo constituye el procedimiento que hemos denominado “Análisis Didáctico”.

González, J. L., Ortiz, A., 2000 (128.5K) [Identificación PNA: 2578]

González, J. L., Ortiz, A. (2000). La investigación en Educación Matemática en la Universidad de Málaga: estructura y fundamentos. Documento no publicado. Málaga: Málaga.

La investigación en Educación Matemática necesita cada vez más de estrechas y prolongadas colaboraciones entre personas, grupos e instituciones. El estado de los conocimientos y de las relaciones entre la teoría y la práctica así como las características de los fenómenos y de la propia investigación demandan el desarrollo de procesos conjuntos, planes coordinados y tareas interconectadas en las que se aborden, de manera progresiva, aproximaciones teóricas y empíricas cada vez más evolucionadas en torno a problemas o campos de problemas muy específicos y estrechamente relacionados, es decir, procesos, planes, tareas y aproximaciones generadas y desarrolladas en el seno de líneas o tendencias de investigación sólidas, bien delimitadas y con una cierta continuidad. Esta es la orientación que se quiere dar a la investigación en el Área de Didáctica de la Matemática de la UMA, siendo el propósito del presente documento el de compartir la corta pero intensa experiencia acumulada, dar a conocer y someter a crítica la estructura y los fundamentos de las tareas que se vienen realizando y suscitar un debate sobre el concepto de línea de investigación en Didáctica de la Matemática.

González, M. J., Gil, F., Moreno, M. F., Romero, I., Gómez, P., Lupiáñez, J. L., Rico, L., 2004 69 K [Identificación PNA: 2736]

González, M. J., Gil, F., Moreno, M. F., Romero, I., Gómez, P., Lupiáñez, J. L., Rico, L. (2004). Generic and specific competences as a framework to evaluate the relevance of prospective mathematics teachers training syllabuses. En Hoines, M. J. (Ed.), Proceedings of the 28th Conference oh the International Group for the Psychology of Mathematics Education (p. Vol I 305). Bergen: Bergen University College.

The study reported here is part of a project whose aim is to design instruments to measure the quality of prospective mathematics teachers training syllabuses within the Spanish context. One of the dimensions for evaluating the quality of a syllabus is its relevance, that's to say, the degree to which the syllabus provides future mathematics teachers with the training and the qualification needed to meet the expectations that society places upon them.

González, M. J., Gómez, P., 2008 483 K [Identificación PNA: 2898]

González, M. J., Gómez, P. (2008). Significados y usos de la noción de objetivo en la formación inicial de profesores de matemáticas. En Luengo, R., Gómez, B., Camacho, M., Blanco, L. (Eds.), Investigación en educación matemática XII (pp. 425-434). Badajoz.

En este trabajo caracterizamos el aprendizaje del futuro profesor de matemáticas sobre la noción de objetivo. Hemos llevado a cabo la investigación en un plan de formación inicial de carácter funcional en el que es preciso transformar nociones didácticas en instrumentos útiles a la práctica profesional del profesor. Interpretamos el aprendizaje tomando como referencia la mediación instrumental. Las herramientas conceptuales y metodológicas que utilizamos captan esta idea al utilizar tres dimensiones que llamamos significado, uso técnico y uso práctico de una noción didáctica. Concluimos que el proceso de aprendizaje de la noción de objetivo no sigue la secuencia promovida en la instrucción sino que muestra una gran complejidad de relaciones entre esas tres dimensiones.

González, M. J., Lupiáñez, J. L., 2001 (50.4K) [Identificación PNA: 2699]

González, M. J., Lupiáñez, J. L. (2001). Formación inicial de profesores de matemáticas en secundaria: actividades basadas en la utilización de "software" de geometría dinámica. UNO, 28, 110-125.

En este artículo presentamos actividades de enseñanza para la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. El objetivo es proporcionar al futuro profesor aspectos específicos de conocimiento profesional relacionados con el uso de software de geometría dinámica. Para ello, hacemos una propuesta metodológica que pretende combinar la experiencia del futuro docente en el uso de Cabri-Géomètre con algunas aportaciones teóricas más generales que sustentan la utilidad de adquirir conocimiento profesional asociado al empleo de estas tecnologías.

González M. J., Moreno, M. F., Gil, F., Gómez, P., Lupiáñez, J. L., Rico, L., Romero, I., 2006 426 K [Identificación PNA: 2758]

González M. J., Moreno, M. F., Gil, F., Gómez, P., Lupiáñez, J. L., Rico, L., Romero, I. (2006). Relevancia de planes de formación inicial de profesores de matemáticas. PNA, 1, 1, 3-20.

Este estudio forma parte de un proyecto más general dedicado al diseño de instrumentos para determinar la calidad de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria en el contexto español, concretamente en las universidades españolas de Almería, Cantabria y Granada. Una de las dimensiones que empleamos para conocer la calidad del plan de formación es su relevancia, es decir, el grado en el que el plan se adecua a los requerimientos y expectativas del entorno y de sus participantes. En este trabajo presentamos la caracterización operativa de relevancia que hemos adoptado, tomando como referentes la lista de competencias genéricas del Proyecto Tuning (Gónzalez & Wagenaar, 2003) y la lista de competencias específicas que el Subcomité Español ICMI recomienda desarrollen los futuros profesores de matemáticas (Itermat, 2004; Recio, 2004). Caracterizamos los tres indicadores de relevancia que usamos para medir el grado de presencia de dichas competencias en los objetivos del plan: la frecuencia con la cual los objetivos contemplan las diferentes competencias, el tiempo dedicado a su consecución y su ponderación en la evaluación. Finalmente, ejemplificamos el cálculo de estos indicadores en las universidades participantes y, basándonos en ellos, formulamos algunas conclusiones sobre la relevancia de los tres programas analizados.

González-López, M. J., 2001 (54.4K) [Identificación PNA: 2595]

González-López, M. J. (2001). La gestión de la clase de geometría utilizando sistemas de geometría dinámica. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 277-290). Granada: Editorial Universidad de Granada.

En este capítulo analizamos las modificaciones que conlleva la utilización de software de geometría dinámica en la enseñanza, desde la perspectiva de la actuación del profesor en el aula. Para ello clasificamos en cuatro bloques los factores que condicionan la gestión de la clase en ese contexto, dependiendo de que correspondan a cambios en las condiciones de trabajo, a las distintas formas de comunicación que el software favorece, a los diferentes modos de resolver las tareas propuestas y a los tipos de actividades que pueden proponerse. Esto nos permite especificar algunas pautas de actuación posibles para el profesor, que concretamos en: sugerir contraejemplos para modificar decisiones erróneas, fomentar la autonomía del alumno intentando que se corrija a sí mismo, situar información local en un ámbito geométrico global y descontextualizar el conocimiento adquirido en un entorno computacional.

Gutiérrez, A., Maz, A., 2001 (79.4K) [Identificación PNA: 2599]

Gutiérrez, A., Maz, A. (2001). Cimentando un proyecto de investigación: la revisión de literatura. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 150-164). Granada: Editorial Universidad de Granada.

En este capítulo se reflexiona sobre la importancia de las búsquedas bibliográficas en la organización y desarrollo de un proyecto de investigación en didáctica de las matemáticas. Se dan indicaciones sobre qué bibliografía buscar en cada fase de la investigación. Se describen algunas publicaciones básicas y las principales revistas de investigación y bases de datos de referencias bibliográficas disponibles en la actualidad. Por último, se dan algunas ideas sobre la creación y organización de ficheros personales de referencias bibliográficas.

Haro, M. J., Torregrosa, G., 2002 (48.8K) [Identificación PNA: 2680]

Haro, M. J., Torregrosa, G. (2002). El análisis de libros de texto como tarea del profesorado de matemáticas. En Penalva, M. C., Torregosa, G., y Valls, J. (Coords.) (Eds.), Aportaciones de la didáctica de la matemática a diferentes perfiles profesionales (pp. 357-372). Alicante: Universidad de Alicante.

El análisis de los libros de texto proporciona un conocimiento del significado que se da a las matemáticas. En los libros de texto se pone, además, de manifiesto una teoría curricular y un modo de concebir la relación entre profesores y alumnos. El libro de texto ha de servir, por igual, al profesor que lo usa como herramienta valiosa en su labor de desarrollar y organizar el currículo oficial, al alumno que lo utiliza junto con los compañeros en el aula o individualmente en casa, y a los padres, a los que sirve de orientación en el seguimiento de las enseñanzas que reciben sus hijos, así como para permitir ayudarles a salvar algún escollo en un momento determinado del proceso de aprendizaje de los mismos. El análisis de libros de texto escolares debe constituir un proceso que se aprenda en los cursos de formación de profesores de matemáticas. En esta investigación se describe la primera fase de la elaboración de un instrumento que permite analizar el tratamiento que hacen los libros de texto de educación secundaria de los bloques de contenido de Álgebra y Análisis, de modo que se proporciona al profesor una herramienta que le puede ayudar en su labor de seleccionar el libro de texto que, respetando el currículo oficial, se adapte mejor a las características concretas de su centro y del alumnado del mismo.

Kilpatrick, J., 2009 1367 K [Identificación PNA: 2937]

Kilpatrick, J. (2009). The mathematics teacher and curriculum change. PNA, 3, 3, 107-121.

One of the most compelling lessons of the new math reform era —from the mid 1950s to the mid 1970s— concerned the pivotal role of the mathematics teacher in effecting curriculum change. Recent efforts to change the school mathematics curriculum are rediscovering that old lesson: The teacher is the key to change. Consequently, when teachers are confronted with arguments against the direction that proposals for curriculum change are taking, it is important for them to analyze and discuss the proposed changes. Recent experiences in the United States, which does not have the same centralized curriculum organization as Portugal but which is experiencing some of the same proposals and arguments against them, may be helpful in understanding the role that teachers can play in the social process of creating a curriculum.

Lupiáñez, J. L., 2000 (76K) [Identificación PNA: 2700]

Lupiáñez, J. L. (2000). Sistemas de representación en el ambiente de computacional suministrado por la TI-92. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 13, 228-232.

En este trabajo analizamos la calculadora TI-92 como herramienta de mediación en la construcción del conocimiento matemático de los estudiantes, y se ejemplifican algunas de las ventajas que ofrece su uso de la en el aula de matemáticas de secundaria: afrontar un problema de cálculo aprovechando las conexiones entre representaciones; la ejecutabilidad de las representaciones computacionales de geometría dinámica, y la capacidad para indagar en técnicas propias de resolución de problemas por parte de los estudiantes.

Lupiáñez, J. L., 2000 (87.7K) [Identificación PNA: 2703]

Lupiáñez, J. L. (2000). Nuevos Acercamientos a la Historia de la Matemática a través de la Calculadora TI-92 (Capítulo 2: la Historia en la Enseñanza de las Matemáticas). Granada: Universidad de Granada.

En este trabajo se analizan algunos momentos de la historia de la matemática tomando como hilo conductor diversos estudios y aproximaciones al número Pi que se han realizado desde las grandes civilizaciones de la antigüedad hasta fines del siglo XX. Un estudio de esas aproximaciones permite analizar las concepciones y las directrices de la investigación matemática y de los personajes de cada época. Esta investigación tiene una clara intencionalidad didáctica y en ella se emplean las nuevas tecnologías de manera crítica y sistemática, dando lugar a numerosas actividades de enseñanza dirigidas a Secundaria, Bachillerato o primeros cursos universitarios.

Lupiáñez, J. L., 2000 (72.7K) [Identificación PNA: 2704]

Lupiáñez, J. L. (2000). Nuevos Acercamientos a la Historia de la Matemática a través de la Calculadora TI-92 (Capítulo 3: Instrumentos de Mediación. El papel de la Tecnología). Granada: Universidad de Granada.

En este trabajo se analizan algunos momentos de la historia de la matemática tomando como hilo conductor diversos estudios y aproximaciones al número Pi que se han realizado desde las grandes civilizaciones de la antigüedad hasta fines del siglo XX. Un estudio de esas aproximaciones permite analizar las concepciones y las directrices de la investigación matemática y de los personajes de cada época. Esta investigación tiene una clara intencionalidad didáctica y en ella se emplean las nuevas tecnologías de manera crítica y sistemática, dando lugar a numerosas actividades de enseñanza dirigidas a Secundaria, Bachillerato o primeros cursos universitarios.

Lupiáñez, J. L., 2000 (50.6K) [Identificación PNA: 2705]

Lupiáñez, J. L. (2000). Nuevos Acercamientos a la Historia de la Matemática a través de la Calculadora TI-92 (Capítulo 4: Sistemas de Representación. Representaciones Ejecutables). Granada: Universidad de Granada.

En este trabajo se analizan algunos momentos de la historia de la matemática tomando como hilo conductor diversos estudios y aproximaciones al número Pi que se han realizado desde las grandes civilizaciones de la antigüedad hasta fines del siglo XX. Un estudio de esas aproximaciones permite analizar las concepciones y las directrices de la investigación matemática y de los personajes de cada época. Esta investigación tiene una clara intencionalidad didáctica y en ella se emplean las nuevas tecnologías de manera crítica y sistemática, dando lugar a numerosas actividades de enseñanza dirigidas a Secundaria, Bachillerato o primeros cursos universitarios.

Lupiáñez, J. L., 2000 (133.4K) [Identificación PNA: 2706]

Lupiáñez, J. L. (2000). Nuevos Acercamientos a la Historia de la Matemática a través de la Calculadora TI-92 (Capítulo 6: La Matemática de Grecia. Arquímedes de Siracusa). Granada: Universidad de Granada.

En este trabajo se analizan algunos momentos de la historia de la matemática tomando como hilo conductor diversos estudios y aproximaciones al número Pi que se han realizado desde las grandes civilizaciones de la antigüedad hasta fines del siglo XX. Un estudio de esas aproximaciones permite analizar las concepciones y las directrices de la investigación matemática y de los personajes de cada época. Esta investigación tiene una clara intencionalidad didáctica y en ella se emplean las nuevas tecnologías de manera crítica y sistemática, dando lugar a numerosas actividades de enseñanza dirigidas a Secundaria, Bachillerato o primeros cursos universitarios.

Lupiáñez, J. L., 2000 (187.1K) [Identificación PNA: 2707]

Lupiáñez, J. L. (2000). Nuevos Acercamientos a la Historia de la Matemática a través de la Calculadora TI-92 (Capítulo 8: Crisis en la Matemática y un Nuevo Resurgir: J. B. J. Fourier). Granada: Universidad de Granada.

En este trabajo se analizan algunos momentos de la historia de la matemática tomando como hilo conductor diversos estudios y aproximaciones al número Pi que se han realizado desde las grandes civilizaciones de la antigüedad hasta fines del siglo XX. Un estudio de esas aproximaciones permite analizar las concepciones y las directrices de la investigación matemática y de los personajes de cada época. Esta investigación tiene una clara intencionalidad didáctica y en ella se emplean las nuevas tecnologías de manera crítica y sistemática, dando lugar a numerosas actividades de enseñanza dirigidas a Secundaria, Bachillerato o primeros cursos universitarios.

Lupiáñez, J. L., 2000 (50.5K) [Identificación PNA: 2708]

Lupiáñez, J. L. (2000). Nuevos Acercamientos a la Historia de la Matemática a través de la Calculadora TI-92 (Conclusiones). Granada: Universidad de Granada.

En este trabajo se analizan algunos momentos de la historia de la matemática tomando como hilo conductor diversos estudios y aproximaciones al número Pi que se han realizado desde las grandes civilizaciones de la antigüedad hasta fines del siglo XX. Un estudio de esas aproximaciones permite analizar las concepciones y las directrices de la investigación matemática y de los personajes de cada época. Esta investigación tiene una clara intencionalidad didáctica y en ella se emplean las nuevas tecnologías de manera crítica y sistemática, dando lugar a numerosas actividades de enseñanza dirigidas a Secundaria, Bachillerato o primeros cursos universitarios.

Lupiáñez, J. L., 2000 (47.5K) [Identificación PNA: 2709]

Lupiáñez, J. L. (2000). Nuevos Acercamientos a la Historia de la Matemática a través de la Calculadora TI-92 (Bibliografía). Granada: Universidad de Granada.

En este trabajo se analizan algunos momentos de la historia de la matemática tomando como hilo conductor diversos estudios y aproximaciones al número Pi que se han realizado desde las grandes civilizaciones de la antigüedad hasta fines del siglo XX. Un estudio de esas aproximaciones permite analizar las concepciones y las directrices de la investigación matemática y de los personajes de cada época. Esta investigación tiene una clara intencionalidad didáctica y en ella se emplean las nuevas tecnologías de manera crítica y sistemática, dando lugar a numerosas actividades de enseñanza dirigidas a Secundaria, Bachillerato o primeros cursos universitarios.

Lupiáñez, J. L., 2000 (285.1K) [Identificación PNA: 2710]

Lupiáñez, J. L. (2000). Nuevos Acercamientos a la Historia de la Matemática a través de la Calculadora TI-92 (Capítulo 7. Nuevas Visiones en la Matemática: Vieta y Wallis). Granada: Universidad de Granada.

En este trabajo se analizan algunos momentos de la historia de la matemática tomando como hilo conductor diversos estudios y aproximaciones al número Pi que se han realizado desde las grandes civilizaciones de la antigüedad hasta fines del siglo XX. Un estudio de esas aproximaciones permite analizar las concepciones y las directrices de la investigación matemática y de los personajes de cada época. Esta investigación tiene una clara intencionalidad didáctica y en ella se emplean las nuevas tecnologías de manera crítica y sistemática, dando lugar a numerosas actividades de enseñanza dirigidas a Secundaria, Bachillerato o primeros cursos universitarios.

Lupiáñez, J. L., 2001 (19.9K) [Identificación PNA: 2697]

Lupiáñez, J. L. (2001). The role of technology in the study of semiotic representations in mathematics. En van den Heuvel-Panhuizen, M. (Ed.) (Ed.), Proceedings of the 25th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Vol. 1 (p. 339). Utrecht: Freudenthal Institute.

En este trabajo resumimos algunas reflexiones sobre el papel que pueden desarrollar la tecnología en el estudio de sistemas semióticos de representación, y que constituyen el núcleo para la comprensión de los procesos de construcción del conocimiento matemático de los estudiantes.

Lupiáñez, J. L., 2001 (31.9K) [Identificación PNA: 2698]

Lupiáñez, J. L. (2001). The role of technology in the study of semiotic representations in mathematics. Documento no publicado. Utrecht: Freudenthal Institute.

En este trabajo resumimos algunas reflexiones sobre el papel que pueden desarrollar la tecnología en el estudio de sistemas semióticos de representación, y que constituyen el núcleo para la comprensión de los procesos de construcción del conocimiento matemático de los estudiantes.

Lupiáñez, J. L., 2002 (25K) [Identificación PNA: 2701]

Lupiáñez, J. L. (2002). Cálculo de áreas mediante la Suma de Riemann con la TI-83. Números, 49, 61-64.

En este artículo presentamos una actividad para introducir el cálculo del área que encierra una curva, basada en la Suma de Riemann, y que puede realizarse con la calculadora TI-83. El planteamiento de la actividad permite estudiar varias funciones sin perder tiempo en tediosos cálculos, con idea de observar lo acertado de este método de aproximación.

Lupiáñez, J. L., 2005 333 K [Identificación PNA: 2799]

Lupiáñez, J. L. (2005). Objetivos y fines de la educación matemática. Capacidades y competencias matemáticas. Trabajo presentado en Seminario Análisis Didáctico en Educación Matemática. Málaga.

En este documento trato de caracterizar las nociones de capacidad y competencia con el objeto de emplearlas para describir y caracterizar los objetivos de la educación matemática tanto a nivel local, referido a un tema de matemáticos concreto, como a nivel global, en términos de todo un ciclo educativo.

Lupiáñez, J. L., 2005 117 K [Identificación PNA: 2740]

Lupiáñez, J. L. (2005). How mathematics is defined and measured in PISA 2003. Trabajo presentado en UGR-ICMI Seminar on PISA03-ES. Granada.

In this report I present a summary of the three dimensions used in PISA 2003 assessment in mathematics: Content, Process and Situation, and I include some examples of items.

Lupiáñez, J. L., 2006 262 K [Identificación PNA: 2774]

Lupiáñez, J. L. (2006). Documentos diferentes de artículos en revistas. Trabajo presentado en Seminario Guías y Normas para la Publicación de Artículos. Granada.

Aunque el manual de la APA está orientado a la publicación en revistas, algunas de sus normas son válidas también para la publicación de tesis, de trabajos de investigación tutelada o para elaborar materiales para presentaciones orales. Este trabajo se ocupa de ese tipo de documentos.

Lupiáñez, J. L., 2006 262 K [Identificación PNA: 2775]

Lupiáñez, J. L. (2006). Aceptación y producción del manuscrito. Trabajo presentado en Seminario Guías y Normas para la Publicación de Artículos. Granada.

Dado que cada revista dispone de las directrices para el envío de documentos, este trabajo se ocupa únicamente, en caso de que un manuscrito sea aceptado, de su edición y corrección final como paso previo a su posterior publicación. Es importante señalar que la mayoría de las sugerencias aquí expresadas están particularizadas al caso de la APA Journals Office.

Lupiáñez, J. L., Codina, A., 2004 219 K [Identificación PNA: 2768]

Lupiáñez, J. L., Codina, A. (2004). Calculadoras y sensores: la matemática en movimiento. En M. Peñas, A. Moreno, J. L. Lupiáñez (Eds.), Investigación en el Aula de Matemáticas: Tecnologías de la Información y la Comunicación (pp. 143-149). Granada: SAEM 'Thales' y Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

En este trabajo analizamos el papel que la calculadora puede desempeñar en la enseñanza de las matemáticas, a través de un ejemplo de actividad en la que se emplean unos sensores que capturan datos reales del entorno y los transmiten para su estudio a la calculadora. Un punto central en esta reflexión es la necesidad de que el profesor de matemáticas planifique adecuadamente su labor docente para que el uso de estos recursos sea significativo y coherente con todo el proceso de enseñanza.

Lupiáñez, J. L., Flores, P., Segovia, I., 2006 262 K [Identificación PNA: 2802]

Lupiáñez, J. L., Flores, P., Segovia, I. (2006). Formación inicial de profesores de primaria en matemáticas en el marco del eees: implicaciones para el aprendizaje de los escolares. Trabajo presentado en Symposium internacional sobre matemática temprana. Cádiz.

En este trabajo describimos el modo de afrontar y adaptar a las nuevas orientaciones que plantea el EEES la formación matemática de los Maestros de Educación Primaria, dentro del marco legal actual. En primer lugar presentamos los elementos característicos de los futuros títulos en ese nuevo marco, después ponemos de manifiesto el marco legal de los títulos actuales, que debe ser tenido en cuenta en cualquier modificación que pueda hacerse. A continuación describimos el proceso de adaptación y los resultados obtenidos en el caso de la formación en Didáctica de la Matemática de los Profesores de Educación Primaria que se realiza como una experiencia piloto en el Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. Finalmente reflexionamos en torno a las implicaciones que tiene una actividad formativa de este tipo. Estas implicaciones se refieren tanto a la formación de los futuros maestros y al aprendizaje de sus escolares, como a la propia labor de los formadores y al desarrollo del área de conocimiento.

Lupiáñez, J. L., Gómez, P., 2003 (29.9K) [Identificación PNA: 2712]

Lupiáñez, J. L., Gómez, P. (2003). Intuiciones de futuros profesores de matemáticas de secundaria sobre el aprendizaje de las matemáticas . En J. Gutiérrez, A. Romero y M. Coriat (Ed.), El prácticum en la formación inicial del profesorado de magisterio y educación secundaria: avances de investigación, fundamentos y programas de formación (pp. 151-158). Granada: Universidad de Granada.

Describimos un estudio realizado con futuros profesores de matemáticas de secundaria, en el que analizamos sus intuiciones acerca de cómo se produce el aprendizaje de los escolares en esta disciplina. Nuestro objetivo es interpretar esas intuiciones en términos de las principales teorías psicológicas de aprendizaje, con el propósito de planificar los contenidos de su plan de formación a partir de esas intuiciones didácticas. Mediante la aplicación de un cuestionario, concluimos que los futuros profesores se aproximan al conductismo y al constructivismo simple, mientras que no valoran la importancia del constructivismo psicológico y social para explicar el aprendizaje de los estudiantes de secundaria.

Lupiáñez, J. L., Gómez, P., Rico, L., Marín, A., 2007 276 K [Identificación PNA: 2849]

Lupiáñez, J. L., Gómez, P., Rico, L., Marín, A. (2007). Una actividad de modelización con calculadora. Trabajo presentado en XIII Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas. Granada.

En este trabajo ejemplificamos una problema de modelización para cuya resolución se usa una calculadora gráfica y un sensor de movimiento, como ejemplo de tarea que contribuye a la competencia de modelización de los escolares. En primer lugar introducimos la noción de competencia según el proyecto PISA y describimos con más detalle la competencia de modelización. A continuación enunciamos diferentes criterios que deben tenerse en cuenta a la hora de diseñar o seleccionar tareas, y mostramos un ejemplo de tarea de modelización que involucra el estudio de un fenómeno de caída libre de cuerpos y que se estudia con una calculadora. Finalmente analizamos esa tarea con los criterios presentados previamente, y extraemos algunas conclusiones en torno a la reflexión que el profesor ha de realizar sobre la relación entre capacidades, tareas y recursos tecnológicos

Lupiáñez, J.L., Molina, M., Flores, P. y Segovia, I. , 2007 216 K [Identificación PNA: 2866]

Lupiáñez, J.L., Molina, M., Flores, P. y Segovia, I. (2007). Mathematics Primary Teacher Training in the Context of the European Higher Education Area. The International Journal of Interdisciplinary Social Sciences, 2, 4, 223-231.

The future implementation of the European Higher Education Area requires thorough reflection on how to design and develop teacher training courses. In this reflection, it is important to reconsider, among other issues, (a) the role of prospective teachers in their own learning process and (b) the professional competencies that they must develop in the course of their higher education. Since 2003, the University of Granada has undertaken the development of pilot experiences to adapt some degree programs to this new framework. One of these degrees is Teacher in Primary Education degree, which includes several courses that focus on promoting prospective teachers’ development of mathematical and pedagogical knowledge. In this paper how to organize future teachers’ learning through practical activities in one of these courses is described. Firstly, the general process of adapting the course is analysed. Secondly, its theoretical and practical structure, with some examples of practical activities, are described. Finally, some results of the implementation are discussed.

Lupiáñez, J. L., Moreno, L., 2001 (118.4K) [Identificación PNA: 2603]

Lupiáñez, J. L., Moreno, L. (2001). Tecnología y representaciones semióticas en el aprendizaje de las matemáticas. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 291-300). Granada: Editorial Universidad de Granada.

Las nuevas tecnologías modifican sustancialmente los entornos socioculturales. El ámbito educativo no es ajeno a este hecho, pero aún es necesario perseverar en las discusiones acerca de cómo ha de llevarse a cabo una adecuada implementación de estas herramientas en el aula, para transformarlas en instrumentos cognitivos. En este capítulo se elaboran una serie de reflexiones en torno al papel que puede desempeñar la tecnología en esos procesos, y su relación con los sistemas de representación y las representaciones semióticas, que constituyen la clave para entender la construcción del conocimiento matemático de los estudiantes.

Lupiáñez, J. L., Rico, L., 2004 135 K [Identificación PNA: 2738]

Lupiáñez, J. L., Rico, L. (2004). Análisis cognitivo en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Trabajo presentado en Trabajo enviado a la VIII SEIEM. Granada.

Describimos un procedimiento denominado análisis cognitivo que forma parte de otro más amplio: el análisis didáctico, el cual describe el modo en el que el profesor debiera diseñar, implementar y evaluar actividades de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Se presenta una caracterización del análisis cognitivo poniendo especial interés en sus fundamentos, en las herramientas teóricas y conceptuales que lo estructuran, y se ejemplifica una de esas herramientas, la descripción de competencias, en el caso de la función cuadrática.

Lupiáñez, J. L., Rico, L., 2006 [Identificación PNA: 2807]

Lupiáñez, J. L., Rico, L. (2006). Análisis Didáctico y Formación Inicial de Profesores: Organización de Competencias y Capacidades de los escolares en el Caso de los Números Decimales. INDIVISA, IV, 47-58.

En este trabajo describimos brevemente un programa de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria, en el que usamos un significado preciso de los términos capacidad y competencia. Presentamos un procedimiento por el cual un grupo de futuros profesores reflexionan sobre el aprendizaje, y usan esas nociones cuando abordan la planificación de una unidad didáctica sobre números decimales.

Lupiáñez, J. L., Rico, L., 2008 567 K [Identificación PNA: 2810]

Lupiáñez, J. L., Rico, L. (2008). Análisis didáctico y formación inicial de profesores: competencias y capacidades en el aprendizaje de los escolares. PNA, 3, 1, 35-48.

En este trabajo precisamos el significado de los términos capacidad y competencia en el marco de un programa de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Describimos brevemente las bases de ese programa y, a continuación, presentamos y ejemplificamos un procedimiento mediante el cual los futuros profesores reflexionan en torno al aprendizaje de los escolares y usan esas nociones cuando abordan la planificación de una unidad didáctica.

Lupiáñez, J. L., Rico, L., Gómez, P., Marín, A., 2005 135 K [Identificación PNA: 2757]

Lupiáñez, J. L., Rico, L., Gómez, P., Marín, A. (2005). Análisis cognitivo en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Trabajo presentado en V CIBEM. Oporto.

Describimos un procedimiento denominado análisis cognitivo que forma parte de otromás amplio: el análisis didáctico. Por análisis didáctico entendemos aquel conjunto detareas que debe llevar a cabo un profesor para planificar, implementar y evaluarunidades didácticas. Presentamos un instrumento basado en el modelo de competencias que caracterizan la Alfabetización Matemática del proyecto PISA de laOCDE. Mediante este instrumento los profesores en formación seleccionan, enunciany describen las capacidades que esperan que desarrollen sus escolares al implementaruna unidad didáctica. Estas capacidades se agrupan según prioridades en el aprendizaje de cada tema, y los profesores en formación expresan cuáles de esascapacidades contribuyen al desarrollo de una o varias competencias. Ejemplificamoseste instrumento para el caso de la función cuadrática, sobre el que extraemos variasconclusiones.

Lupiáñez, J. L. y Codina, A., 2001 [Identificación PNA: 2921]

Lupiáñez, J. L. y Codina, A. (2001). Implementando problemas de optimización con calculadora gráfica en la formación de profesores de matemáticas de primaria. Trabajo presentado en X CEAM. El Ejido.

En este artículo, describimos una actividad llevada a cabo con futuros profesores de primaria de la Universidad de Cantabria, y en el marco de la asignatura anual Resolución de Problemas en Matemáticas. El objetivo central de la tarea, que se enmarca en las llamadas de optimización, es introducir a los estudiantes en un ambiente en el que el elemento mediador entre el sujeto y el problema sea la calculadora. En este caso, trabajamos con la calculadora gráfica TI-83 Plus, y la actividad está diseñada para ser implementada también en un aula de Secundaria o Bachillerato.

Malara, N. A., Navarra, G., 2009 [Identificación PNA: 2924]

Malara, N. A., Navarra, G. (2009). Approaching the distributive law with young pupils. PNA, 3, 2, 73-85.

This paper contributes to the research strand concerning early algebra and focuses on the distributive law. It reports on a study involving pupils aged 8 to 10, engaging in the solution of purposefully designed problem situations. These situations are organized to favor specifying the students’ solutions and to motivate a collective comparison of the arithmetic expressions that codify the solution processes. The study focuses on ways in which perception leads to different mental images that influence the choice of either the (a + b) x c or (a x c) + (b x c) the representation. It highlights that understanding these dynamics is a fundamental step for a meaningful learning of the property.

Marín, A., 2005 169 K [Identificación PNA: 2800]

Marín, A. (2005). Tareas para el aprendizaje de las matemáticas: organización y secuenciación. Trabajo presentado en Seminario Análisis Didáctico en Educación Matemática. Málaga.

Marín, A., Lupiáñez, J. L., 2005 1022 K [Identificación PNA: 2893]

Marín, A., Lupiáñez, J. L. (2005). Principios y estándares para la educación matemática: una visión de las matemáticas escolares. SUMA, 48, 105-112.

En este artículo se presenta la traducción al castellano de un documento básico en la educación matemática publicado en el año 2000 y ha sido editado por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales. El libro, al que acompaña un CD-ROM con más de 40 ejemplos electrónicos utilizables en el aula desde cualquier navegador, hace un recorrido por la educación matemática desarrollando los Principios curriculares en Estándares educativos que se detallan por núcleos temáticos, y por niveles educativos desde Preescolar (Prekindergarden en EE.UU.) hasta el Bachillerato (Grado 12 en EE.UU). Con esta traducción, la Sociedad Thales ha pretendido continuar con la tradición de acercar documentos de amplio impacto en educación matemática y formación del profesorado a todos los docentes de Matemáticas de habla hispana, como ya hizo con la primera publicación de los Estándares Curriculares del NCTM en el año 1989 y con sus posteriores Addendas.

Maz, A., 2005 83 K [Identificación PNA: 2801]

Maz, A. (2005). Conocimientos, contenidos y conceptos matemáticos. Trabajo presentado en Seminario Análisis Didáctico en Educación Matemática. Málaga.

Maz, A., 2006 262 K [Identificación PNA: 2772]

Maz, A. (2006). Referencias bibliográficas en las publicaciones según las normas APA. Trabajo presentado en Seminario Guías y Normas para la Publicación de Artículos. Granada.

Este capítulo recoge los principios del manejo de las referencias bibliográficas en un artículo de investigación.

Maz, A., Rico, L., 2001 (65.6K) [Identificación PNA: 2640]

Maz, A., Rico, L. (2001). Una visión histórica de cambios en el concepto de número en los textos: ¿un reto para la educación matemática? . En Berenguer, M., Cobo, B., Navas, J.M. (Eds.), Investigación en el aula de Matemáticas. Retos de la Educación Matemática del siglo XXI (pp. 159-165). Granada: Sociedad Thales y Departamento de Didáctica de la Matemática.

Se analizan algunas nociones de número que aparecen reflejadas en textos de matemáticas publicados en España entre 1700 y 1900, pretendiendo mostrar como el conocimiento de los cambios en los conceptos matematicos reflejados en los textos, es un reto para la educación matemática.

Maz, A., Rico, L., 2004 242 K [Identificación PNA: 2840]

Maz, A., Rico, L. (2004). Concepto de cantidad, número y número negativo durante la época de influencia jesuita en España (1700-1767). En E. Castro y E. De la Torre (Ed.), Investigación en Educación Matemática. Octavo Simposio dela sociedad española de investigación en educación matemática (pp. 249-258). La Coruña: Universidad da Coruña.

La presencia destacable de la Compañía de Jesús en la sociedad española del siglo XVIII y, especialmente en el sistema educativo, se manifiesta en su influencia en la formación matemática que se imparte. Este hecho genera interés por conocer los métodos, libros y conceptos que se usaban en este período de la historia educativa española. Presentamos un avance de un estudio histórico-crítico sobre libros de textos matemáticos, en el que investigamos los conceptos de cantidad, número y número negativo.

Maz, A., Rico, L., 2006 1149 K [Identificación PNA: 2842]

Maz, A., Rico, L. (2006). Los números negativos en el Tratado Elemental de José Mariano Vallejo. En A. Maz, M. Torralboy L. Rico (Ed.), José Mariano Vallejo, el matemático ilustrado. Una mirada desde la Educación Matemática (pp. 71-83). Córdoba: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Córdoba.

Realizamos un análisis del tratamiento dado a los números negativos en el tratado de Vallejo, estableciendo nexos con las ideas que sobre ellos habian planteado algunos destacados matemáticos de los siglos XVII y XVIII.

Maz, A., Rico, L., 2007 212 K [Identificación PNA: 2826]

Maz, A., Rico, L. (2007). Situaciones Asociadas a los Números Negativos en Textos de Matemáticas Españoles de los Siglos XVIII y XIX. PNA, 1, 2, 113-123.

Se presenta el avance de una investigación sobre la presencia de los números negativos en los textos de matemáticas publicados por autores españoles durante los siglos XVIII y XIX. El centro de atención ha estado en determinar el tipo de situaciones con las que se asociaba el número negativo.

Maz, A., Rico, L., Torralbo, M., 2006 242 K [Identificación PNA: 2841]

Maz, A., Rico, L., Torralbo, M. (2006). José Mariano Vallejo y Ortega: Matemático y Político. En A. Maz, M. Torralboy L. Rico (Ed.), José Mariano Vallejo, el matemático ilustrado. Una mirada desde la Educación Matemática (pp. 11-25). Córdoba: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Córdoba.

Se presenta una semblanza biografica del matemático José Mariano Vallejo la figura más destacada en su campo durante el primer cuarto del siglo XIX, destacando no sólo su trabajo en la disciplina sin también su influencia en el mundo educativo de la época.

MEC, 1990 (81.7K) [Identificación PNA: 90]

MEC (1990). Ley Orgánica 1/1990. Ley de organización general del sistema educativo (LOGSE). Documento no publicado. Madrid: MEC.

MEC, 1991 (79.7K) [Identificación PNA: 88]

MEC (1991). Real decreto 135/1991. Currículo de educación secundaria obligatoia. Documento no publicado. Madrid: MEC.

A partir de la necesidad de contar y clasificar, y organizar durante mucho tiempo como ciencia formal del espacio y la cantidad, las matemáticas constituyen hoy un conjunto amplio de modelos y procedimientos de análisis, de cálculo, medida y estimación, acerca de relaciones necesarias entre muy diferentes aspectos de la realidad, no sólo espaciales y cuantitativos. A semejanza de otras disciplinas, constituyen un campo en continua expansión y de creciente complejidad, donde los constantes avances dejan anticuadas las acotaciones y concepciones tradicionales. Los más recientes progresos, así como un mejor conocimiento de la naturaleza misma del conocimiento matemático, tienen también consecuencias sobre la educación en matemáticas, un área que, si bien ha estado presente tradicionalmente en la enseñanza académica, sin embargo, puede y merece ser enseñada con contenidos y mediante procedimientos a menudo bien distintos de los tradicionales. La misma introducción y aplicación de nuevos medios tecnológicos en matemáticas obliga a un planteamiento diferente tanto en los contenidos como en la forma de enseñanza.

MEC, 1992 (42.7K) [Identificación PNA: 87]

MEC (1992). Real decreto 1179/1992. Currículo de bachillerato. Documento no publicado. Madrid: MEC.

La Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo, ha definido las características básicas del Bachillerato, sus objetivos generales, su organización en materias comunes, materias propias de modalidad y materias optativas y ha establecido también las materias comunes. El Real Decreto 1700/1991, de 29 de noviembre, ha desarrollado la estructura del bachillerato, fijando las materias propias de sus distintas modalidades y otros aspectos generales de la organización de sus enseñanzas. Ha destacado también que éstas han de cumplir una triple finalidad educativa: de formación general, de orientación de los alumnos y de preparación de los mismos para estudios superiores. Finalmente, el Real Decreto 1178/1992, de 2 de octubre, ha establecido las enseñanzas mínimas del Bachillerato en sus materias comunes y en las materias propias de las modalidades. Corresponde ahora regular el currículo del Bachillerato para los centros de ámbito territorial de competencia del Ministerio de Ecuación y Ciencia. Dicho currículo ha de incorporar las enseñanzas mínimas fijadas en el Real Decreto 1178/1992, de 2 de octubre. Esta regulación ha de hacerse para los distintos elementos del currículo que el artículo 4 de la Ley de Ordenación General del Sistema Educativo define como propios del mismo. Consecuentemente, el presente Real Decreto establece, en anexo, los objetivos, contenidos mínimos y criterios de evaluación para las materias comunes y las propias de cada modalidad del Bachillerato, y señala también los principios metodológicos básicos de estas enseñanzas.

Mesa, V., 2008 1320 K [Identificación PNA: 2891]

Mesa, V. (2008). Solving problems on functions: Role of the graphic calculator. PNA, 2, 3, 109-135.

To study the roles that the graphing calculator plays in solving problems about functions, a small quasi-experimental study was conducted with four pairs of undergraduate students solving problems with and without the graphing calculator. The analysis of the protocols of the sessions did not reveal major differences that could be attributed to the presence or absence of the tool but indicated differences in strategies used with each problem that could be explained in terms of the nature of the knowledge at stake and to students’ availability of that knowledge. The study suggests a model for conducting research that looks for explaining the effects of technology in learning and instruction.

Mesa, V. M., Gómez, P., 1996 (54.2K) [Identificación PNA: 1576]

Mesa, V. M., Gómez, P. (1996). Graphing calculators and Precalculus: an exploration of some aspects of students’ understanding. En Puig, L., Gutiérrez, A. (Eds.), Proceedings of the 20th PME Conference (pp. 3.391-3.399). Valencia: Universidad de Valencia.

This paper presents a summary of the work done in an exploration with students of a precalculus course concerning the influence exerted by the graphics calculator on their understanding of the function concept, attending to the operational-structural duality of the conceptions related to it (Sfard, 1991) and to the use of notation systems (Kaput, 1992). A quasi-experimental study showed no evidence of influence, but the whole process gave new information about the implications of the resource in our classrooms.

Mesa, V. M., Gómez, P., 1997 (98.3K) [Identificación PNA: 2501]

Mesa, V. M., Gómez, P. (1997). Calculadoras gráficas y precálculo: exploración de aspectos relacionados con la comprensión. Documento no publicado. Bogotá: una empresa docente.

Se hizo un trabajo de exploración de la influencia de la calculadora gráfica en el aprendizaje de algunos conceptos relacionados con el concepto de función. Se utilizaron dos perspectivas perspectivas de aproximación a la complejidad de la comprensión: la dualidad operacional–estructural de los conceptos (Sfard, 1991) y la del manejo de representaciones (Kaput, 1992). Se analizaron las respuestas que dos grupos de estudiantes –uno que utilizó calculadoras gráficas y otro que no las utilizó– dieron a una prueba que se aplicó tanto al comienzo como al final de un curso de Precálculo, buscando estrategias de solución comunes. No se hizo ningún cambio en el currículo. Las estrategias de solución de los ejercicios mostraron diferencias entre los grupos. El análisis de las estrategias bajo las dos perspectivas propuestas también mostró diferencias entre los dos grupos. En el grupo que utilizó calculadoras, se observó un manejo más estructural de las funciones lineales y más operacional de las funciones polinómicas y una mayor evidencia de reconocimiento de atributos de los objetos. En ambos grupos se observa la influencia del currículo en el manejo de procedimientos que se enseñan en el curso, aunque en ambos grupos se observa tendencia a utilizar más representaciones simbólicas que gráficas. La calculadora por sí misma no es un elemento que garantice un manejo más estructural de los conceptos, como sí lo son los cambios en la instrucción, en el diseño curricular y en las visiones que el profesor tiene de su actividad, de cómo se aprende y de las matemáticas.

Molina, M., 2006 262 K [Identificación PNA: 2770]

Molina, M. (2006). Expresión de las ideas y reducción del sesgo en el lenguaje. Trabajo presentado en Seminario Guías y Normas para la Publicación de Artículos. Granada.

Este capítulo recoge algunos principios generales sobre la escritura expositiva, aporta recomendaciones para el uso de una correcta gramática que facilite una clara comunicación, y sugiere modos de evaluar y mejorar el estilo de escritura, en particular reduciendo los sesgos en el lenguaje.

Molina, M., 2006 4708 K [Identificación PNA: 2822]

Molina, M. (2006). Desarrollo de Pensamiento Relacional y Comprensión del Signo igual por Alumnos de Tercero de Educación Primaria. Tesis doctoral. Granada: Universidad de Granada.

Esta investigación consiste en un experimento de enseñanza enmarcado en el paradigma metodológico de la investigación de diseño, en línea con la propuesta Early-Algebra. El objetivo de investigación abordado es el estudio del uso y desarrollo de pensamiento relacional y de los significados del signo igual que los alumnos ponen de manifiesto, en el trabajo con igualdades y sentencias numéricas. Se describe y caracteriza el pensamiento relacional y se analiza su vinculación con otros términos existentes en la literatura de Educación Matemática: sentido numérico, el sentido operacional, el sentido estructural, el sentido simbólico, las estrategias de cálculo flexible, el cálculo mental, las meta-estrategias conceptuales y el pensamiento cuasivariable. Se profundiza en el significado de los términos igualdad, identidad y equivalencia, el origen y evolución histórica del signo igual y los diversos significados que se le reconocen a este signo en la aritmética y el álgebra escolar. Se discuten los orígenes, la fundamentación, las principales características, la potencialidad y las limitaciones de la investigación de diseño y, más concretamente, de los experimentos de enseñanza dirigidos por una conjetura. A partir de los datos recogidos en la parte empírica de la investigación, (a) se identifican las estrategias que emplean los alumnos participantes en la resolución de las sentencias numéricas consideradas, (b) se caracteriza el uso de pensamiento relacional que evidencian sus producciones e intervenciones, identificando los elementos en los que centran su atención cuando hacen uso de este tipo de pensamiento, (c) se analiza y evalúa la comprensión del signo igual que muestran al abordar la resolución y construcción de igualdades y sentencias numéricas, y (d) se detalla la evolución de la comprensión del signo igual y del uso de pensamiento relacional que ponen de manifiesto.

Molina, M., 2007 714 K [Identificación PNA: 2868]

Molina, M. (2007). La integración de pensamiento algebraico en Educación Primaria. . Investigación en educación matemática, XI, 53-69.

Se describe una propuesta curricular basada en la integración de modos de pensamiento algebraicos en el currículo de la Educación Primaria, la cual está siendo objeto de numerosas investigaciones en la actualidad. En este contexto, partiendo del constructo Pensamiento Relacional, se presentan resultados de un experimento de enseñanza, basado en el trabajo con sentencias numéricas, que ejemplifica el potencial de dicha propuesta y permite evidenciar la capacidad de alumnos de tercer curso de Educación Primaria para trabajar en aritmética de un modo algebraico.

Molina, M., 2009 802 K [Identificación PNA: 2935]

Molina, M. (2009). Una propuesta de cambio curricular: integración del pensamiento algebraico en educación primaria. PNA, 3, 3, 135-156.

Se describe una propuesta curricular basada en la integración de modos de pensamiento algebraicos en el currículo de la educación primaria, la cual está siendo objeto de numerosas investigaciones en la actualidad. En este contexto, partiendo del constructo pensamiento relacional, se presentan resultados de un experimento de enseñanza, basado en el trabajo con sentencias numéricas, que ejemplifica el potencial de dicha propuesta y permite evidenciar la capacidad de alumnos de tercer curso de educación primaria para trabajar en aritmética de un modo algebraico.

Molina, M., Ambrose R. y Castro E. , 2004 173 K [Identificación PNA: 2889]

Molina, M., Ambrose R. y Castro E. (2004). In the transition from arithmetic to algebra: Misconceptions of the equal sign. Trabajo presentado en 28th International Group for the Psychology of Mathematics Education. Bergen.

This paper describes an ongoing study where we analyze elementary students’ misconceptions of the equal sign. Considering the proposal of many researchers of fostering algebraic thinking in arithmetic settings, numeric open sentences were proposed to 3rd and 5th/6th grade students in order to analyze their understanding of the equal sign and their ways of thinking of and solving equal sign arithmetic expressions. Different misconceptions and solving approaches were detected in both groups.

Molina, M., Castro, E., 2004 175 K [Identificación PNA: 2806]

Molina, M., Castro, E. (2004). Applets que promueven la comprensión de las situaciones de igualdad. En Peñas, M., Moreno, M., Lupiáñez, J. L. (Eds.), Investigación en el Aula de Matemáticas. Tecnologías de la Información y la Comunicación (pp. 219-226). Granada: Dpto de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada y Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALES.

En esta comunicación presentamos tres applets del NCTM, en los que se representan distintos tipos de balanzas virtuales. Dichos applets permiten trabajar con los alumnos la compresión de la relación de igualdad y del significado relacional del signo igual. Además, pueden ser empleados para promover el desarrollo del sentido numérico y la compresión de la resolución de ecuaciones algebraicas.

Molina, M., Castro, E., 2004 365 K [Identificación PNA: 2807]

Molina, M., Castro, E. (2004). Rendimiento de los alumnos españoles en el estudio PISA 2003. Epsilon 59, 20, 2, 275-286.

En este artículo presentamos un análisis de los resultados obtenidos por los estudiantes españoles, en el estudio internacional PISA 2003 relativos al área de matemáticas. Dichos resultados los comparamos con la media de los resultados obtenidos por los estudiantes de todos los países participantes. Con ello entendemos se obtiene mejor comprensión del estado de los estudiantes españoles. El análisis lo hemos centrado en cuatro elementos que se han considerado en la evaluación llevada a cabo: rendimiento general en matemáticas, rendimiento en las distintas sub-áreas de contenido consideradas en la prueba, diferencias de rendimiento de los estudiantes según el género y la tendencia general de mejora que se percibe al comparar los resultados de PISA 2000 y PISA 2003.

Molina, M., Castro, E., 2006 160 K [Identificación PNA: 2801]

Molina, M., Castro, E. (2006). Uso y desarrollo de pensamiento relacional por alumnos de tercero de Primaria. Trabajo presentado en Symposium internacional sobre matemática temprana. Cádiz.

En esta comunicación se describen las estrategias de pensamiento relacional empleadas por un grupo de alumnos de tercero de Primaria en la resolución y construcción de igualdades numéricas de suma y resta. Este trabajo forma parte de un experimento de diseño centrado en el estudio del desarrollo de pensamiento relacional por alumnos de tercero de Primaria en el contexto de la resolución de igualdades numéricas, compuestas por números naturales, y basadas en relaciones o propiedades aritméticas básicas tales como la propiedad conmutativa de la suma, la complementariedad de la suma y la resta o la compensación. Siguiendo la propuesta Early-Algebra, el trabajo centrado en el uso y desarrollo de pensamiento relacional se presenta como potenciador de un enfoque estructural de la aritmética.

Molina, M., Castro, E., 2006 221 K [Identificación PNA: 2815]

Molina, M., Castro, E. (2006). Un acercamiento a la investigación de diseño a través de los experimentos de enseñanza . Trabajo presentado en Seminario PAI sobre Metodologías de Investigación. Almería.

En este trabajo presentamos un tipo de experimentos de enseñanza que se enmarcan dentro de un paradigma metodológico emergente en la Investigación Educativa: la Investigación de Diseño. En primer lugar aportamos una descripción general de esta metodología y detallamos muy brevemente sus principales fundamentos teóricos haciendo referencia a sus orígenes. Posteriormente, y en mayor detalle, presentamos las características concretas de este tipo de experimentos de enseñanza.

Molina, M., Castro, E., 2006 230 K [Identificación PNA: 2819]

Molina, M., Castro, E. (2006). Comprensión del signo igual y desarrollo de pensamiento relacional en alumnos de tercero de primaria. Una investigación en curso. Trabajo presentado en VII Seminario de Investigación en Pensamiento Numérico y Algebraico. Madrid.

Esta comunicación describe una investigación centrada en el estudio del desarrollo del pensamiento relacional y la comprensión de igualdades numéricas, por parte de un grupo de 26 alumnos de tercero de Primaria. Las igualdades están compuestas por números naturales y las operaciones elementales de la estructura aditiva, involucrando relaciones o propiedades aritméticas básicas tales como la propiedad conmutativa de la suma, la complementariedad de la suma y la resta o la compensación. Se pretende estudiar la comprensión de las igualdades que manifiestan los alumnos, las estrategias que utilizan en su resolución, las dificultades que encuentran, así como el uso y desarrollo de pensamiento relacional en este contexto.

Molina, M., Castro E., Ambrose, R., 2006 423 K [Identificación PNA: 2809]

Molina, M., Castro E., Ambrose, R. (2006). Trabajo con igualdades numéricas para promover pensamiento relacional. PNA, 1, 1, 31-46.

En este documento presentamos algunos de los resultados de un estudio que aporta evidencias de la capacidad de los alumnos de tercer grado para desarrollar pensamiento relacional y para comprender el significado del signo igual trabajando en un contexto de igualdades numéricas.

Molina, M., Castro, E., Ambrose, R., 2006 [Identificación PNA: 2808]

Molina, M., Castro, E., Ambrose, R. (2006). Trabajo con igualdades numéricas para promover pensamiento relacional. INDIVISA, IV, 91-103.

En este documento presentamos algunos de los resultados de un estudio que aporta evidencias de la capacidad, de los alumnos de tercero de educación primaria, para desarrollar pensamiento relacional y comprensión del significado del signo igual “equivalencia numérica”, trabajando en un contexto de igualdades numéricas.

Molina, M., Castro, E., Mason, J., 2007 392 K [Identificación PNA: 2820]

Molina, M., Castro, E., Mason, J. (2007). Distinguishing approaches to solving true/false number sentences . Trabajo presentado en CERME 5. Chipre.

Molina, M., Castro, E., Mason, J., 2008 779 K [Identificación PNA: 2853]

Molina, M., Castro, E., Mason, J. (2008). Elementary School Students´ Approaches to Solving True/False Number Sentences. PNA, 2, 2, 75-86.

This paper focuses on eight-year old students’ ways of approaching true/false number sentences. The data presented here belongs to a teaching experiment in which the use of relational thinking when solving number sentences was explicitly promoted. The study of the way of using this type of thinking and of students’ structure of attention, allow us to make distinctions and to provide a description of students’ different behaviours.

Molina, M., Castro E. y Ambrose R. , 2005 177 K [Identificación PNA: 2887]

Molina, M., Castro E. y Ambrose R. (2005). Enriching Arithmetic Learning by Promoting Relational Thinking. The International Journal of Learning, 12, 5, 265 – 270.

Following the Early Algebra proposal of integrating algebraic thinking in elementary mathematics, we focus our attention on the development of relational thinking within arithmetic contexts. This thinking encourages exploring relations between numbers and between operations promoting a meaningful learning of Arithmetic and the development of a good foundation for the formal study of Algebra. In this document we present data from a study of third grade students who developed relational thinking in the context of discussions about number sentences.

Molina, M., Castro, E. y Castro, E., 2007 902 K [Identificación PNA: 2863]

Molina, M., Castro, E. y Castro, E. (2007). Historia del signo igual. En M. Guzmán (Ed.), Humanidades y Ciencias. Aspectos Disciplinares y Didácticos. Homenaje a la Profesora Ana Vilches Benavides (pp. 249-261). Granada: ATRIO.

Se hace un breve recorrido por el origen y evolución del signo igual señalando los diferentes significados que ha tenido este simbolo a lo largo de la historia. Centrando la atención en el contexto de la aritmética y el álgebra escolar, se enumeran y describen diversos significados que se le reconocen en la actualidad a este signo.

Molina, M., Castro, E. y Castro,E., 2007 226 K [Identificación PNA: 2864]

Molina, M., Castro, E. y Castro,E. (2007). Teaching Experiments within Design Research. The International Journal of Interdisciplinary Social Sciences, 2, 4, 435-440.

Design research is a methodological paradigm, mainly qualitative, that is currently being intensely applied and developed in educational research. In this work we briefly describe this methodology and, within it, we focus our attention on a specific type of studies: teaching experiments. After describing the main characteristics of these studies, we present some conclusions that have been obtained in two teaching experiments developed by the authors. This information may contribute, directly or by promoting reflection and discussion, to the development of this methodology and to its application.

Molina, M., Castro, E. y Castro,E., 2007 274 K [Identificación PNA: 2867]

Molina, M., Castro, E. y Castro,E. (2007). Desarrollando una agenda de investigación: Pensamiento relacional en la resolución de igualdades y sentencias numéricas. Indivisa, Monografia IX, 161-176.

En este artículo resumimos trabajos que abordan cuestiones relacionadas con el uso y desarrollo de pensamiento relacional en el contexto de la resolución de igualdades y sentencias numéricas. Nuestra intención es describir el estado de la cuestión e identificar líneas de investigación abiertas. Previamente detallamos el significado del término pensamiento relacional y señalamos otros términos más frecuentes en la literatura relacionados con este constructo.

Molina, M, Castro, E. y Castro E., 2008 [Identificación PNA: 2901]

Molina, M, Castro, E. y Castro E. (2008). Third graders´ strategies and use of relational thinking when solving number sentences. En Figueras, O., Cortina, J.L., Alatorre, S., Rojano, T. and Sepúlveda, A. (Eds.), Proceedings of the Joint Meeting of PME32 and PME-NA XXX (pp. 3-399-406). Morelia: Departamento de Didáctica de la Matemática, CINVESTAV..

Relational thinking is an important element of algebraic thinking which has potential for promoting the integration of arithmetic and algebra in the elementary curriculum and the development of a meaningful learning of arithmetic. Focusing on the context of number sentences, we have analysed the use of relational thinking by a group of third graders. In this paper we describe the various strategies identified in the students´ production. The results evidence a great variability in the way of using relational thinking and a variable role of computation in that use.

Molina, M., Lupiañez, J. L.,Segovia, I., Flores, P. & Ruiz, F., 2008 251 K [Identificación PNA: 2902]

Molina, M., Lupiañez, J. L.,Segovia, I., Flores, P. & Ruiz, F. (2008). Mathematics for Prospective Primary Teachers. A Pilot Experience for Adapting to the European Higher Education Area. Trabajo presentado en Topic Study Group 29 (The preservice mathematical education of teachers) del11TH International Congress on Mathematical Education (ICME-11). Monterrey.

The future implementation of the European Higher Education Area requires thorough reflection on how to design and develop teacher training courses. In this reflection, it is important to reconsider, among other issues, the role of prospective teachers in their own learning process and the professional competencies that they must develop in the course of their higher education. Since 2004, the University of Granada has undertaken the development of pilot experiences to adapt some degree programs to this new framework, within them the degree Teacher in Primary Education. This degree includes several courses for promoting prospective teachers’ development of mathematical and pedagogical knowledge. In this paper we first analyse the general process of adapting these courses. Secondly we describe its theoretical and practical structure, with some examples of practical activities. Finally, some results of the implementation are discussed.

Molina, M. y Ambrose, R., 2008 [Identificación PNA: 2885]

Molina, M. y Ambrose, R. (2008). From an operational to a relational conception of the equal sign. Thirds graders’ developing algebraic thinking. Focus on Learning Problems in Mathematics, 30, 1, 61-80.

We describe a teaching experiment about third grade students´ understanding of the equal sign and their initial forays into analyzing expressions. We used true/false and open number sentences in forms unfamiliar to the students to cause students to reconsider their conceptions of the equal sign. Our results suggest a sequence of three stages in the evolution of students’ understanding of the equal sign with students progressing from a procedural/computational perspective to an analytic perspective. Our data show that as students deepened their conceptions about the equal sign they began to analyze expressions in ways that promoted algebraic thinking. We describe the essential elements of instruction that advanced this learning.

Moreno, F., 2001 57 K [Identificación PNA: 2691]

Moreno, F. (2001). La formación de profesores de Enseñanza Infantil y Primaria desde la Educación Matemática. En Servicio de diario de sesiones y publicaciones no periódicas. Parlamento de Andalucía (Ed.), Jornada Matemática en el Parlamento de Andalucía (pp. 173-181). Sevilla: Servicio de diario de sesiones y publicaciones no periódicas. Parlamento de Andalucía.

En las diferentes declaraciones relacionadas con la celebración del Año Mundial de las Matemáticas, desde la de Río de Janeiro, hasta la del Parlamento Andaluz, siempre aparecen objetivos relacionados con la educación. Se considera que las Matemáticas son un elemento fundamental para la comprensión del mundo y el desarrollo de la humanidad. La educación y la formación matemática, bien diseñada en los diferentes niveles, es un medio necesario para conseguir que la cultura matemática y el acceso a la información científica sea un bien compartido por todas las personas, logrando que la sociedad reconozca el papel que la matemática ha representado y representa en su desarrollo. Esto es un gran reto para el sistema educativo.

Moreno, F., 2005 290 K [Identificación PNA: 2803]

Moreno, F. (2005). De la matemática formal a la matemática escolar. PNA, 1, 3, 99-111.

El contenido de este documento de trabajo puede situarse en el cruce de los siguientes ejes de reflexión: (a) formación inicial del profesorado y competencias del profesor de matemáticas, (b) dominio que tienen los futuros profesores del conocimiento matemático cuando éste es objeto de un proceso de enseñanza/aprendizaje, y (c) conocimiento establecido en Educación Matemática y análisis didáctico. Después de indicar brevemente algunos aspectos de los ejes anteriores, se describe el modo particular en que se aborda el paso de la matemática formal a la matemática escolar en una asignatura de la Universidad de Almería.

Moreno, F., Frías, A., Gil, F., Olmo, A., 1997 (75.6K) [Identificación PNA: 2689]

Moreno, F., Frías, A., Gil, F., Olmo, A. (1997). La formación de profesores: Aportaciones para la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Documento no publicado. León: Universidad de León. Facultad de Educación.

Formación profesores matematicas secundaria En este trabajo se expone la situación de la asignatura de Didáctica de la Matemática en la Educación Secundaria del Plan de Estudios vigente en la Universidad de Almería para la licenciatura en Matemáticas. Dado que esta asignatura, junto con las otras dos optativas que ofrece nuestra área de conocimiento en ese plan, constituye una primera oportunidad de contribuir a la formación inicial del profesor de matemáticas de Secundaria, se aportan algunas consideraciones sobre Formación de Profesores que permiten ubicar objetivos y actuaciones dentro de un marco más general.

Moreno, M. F., Gil, F., 1998 (112.3K) [Identificación PNA: 2687]

Moreno, M. F., Gil, F. (1998). Formación inicial de profesores de matemáticas: la asignatura Didáctica de la Matemática en la enseñanza Secundaria en la Universidad de Almería. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado, 32, 39-58.

El papel asignado a los profesores, tanto en nuestro sistema educativo como en los de nuestro entorno, exige mayores cotas de calidad y rendimiento en su tarea profesional, que va más allá, en nuestro caso, de una adecuada formación técnica en matemáticas. La asignatura 'Didáctica de la Matemática en la Enseñanza Secundaria' optativa de 2º Ciclo de la Licenciatura de Matemáticas de la Universidad de Almería, está dirigida a contribuir a la formación inicial de los profesores de matemáticas de Secundaria; presentamos los objetivos, contenidos y de modo particular la metodología y evaluación seguidos en el desarrollo de esta asignatura.

Moreno, M. F., Gil, F., Olmo, M. A., 1993 (22.4K) [Identificación PNA: 2688]

Moreno, M. F., Gil, F., Olmo, M. A. (1993). Profesores de Primaria en Formación: algunas concepciones sobre la magnitud Area. En Sociedad Extremeña de Educación Matemática (Ed.), Actas de las VI Jornadas sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas (pp. 617-622). Badajoz: Sociedad Extremeña de Educación Matemática.

El propósito de este trabajo es presentar parte de un estudio, de tipo exploratorio, orientado a observar concepciones de los estudiantes para maestro sobre la magnitud área. Se realiza un análisis previo del concepto de magnitud, resaltando, desde el punto de vista práctico, la comparación y la medida. Se explicitan los contextos donde se sintetizan las situaciones de la vida real en las que se presenta el área, y se analizan los procesos de comparación y medida. En este marco, se elaboró un cuestionario escrito que se pasó a 20 estudiantes de 2º curso de Magisterio, para indagar sobre la aproximación que presentaban estos sujetos a la magnitud área. Se facilita uno de los bloques de items y se aportan las conclusiones.

Ortiz, A., 1997 4502 K [Identificación PNA: 2930]

Ortiz, A. (1997). Razonamiento inductivo numerico: un estudio en educacion primaria. Granada: Universidad de Granada.

Con esta investigación se pretende ampliar nuestro conocimiento sobre los procesos cognitivos del razonamiento inductivo. El objeto inicial y más general de la investigación es la relación entre los procesos de razonamiento inductivo en los sujetos y la construcción-aprendizaje de la aritmética del número natural.

Ortiz, A., 1997 3262 K [Identificación PNA: 2931]

Ortiz, A. (1997). Razonamiento inductivo numerico: un estudio en educacion primaria (Anexos). Granada: Universidad de Granada.

Con esta investigación se pretende ampliar nuestro conocimiento sobre los procesos cognitivos del razonamiento inductivo. El objeto inicial y más general de la investigación es la relación entre los procesos de razonamiento inductivo en los sujetos y la construcción-aprendizaje de la aritmética del número natural.

Ortiz, A., 2009 [Identificación PNA: 2923]

Ortiz, A. (2009). Lógica y pensamiento aritmético. PNA, 3, 2, 51-72.

Presentamos los resultados obtenidos en una prueba sobre razonamiento inductivo numérico finito y unas entrevistas clínicas posteriores realizadas a escolares de educación primaria. La primera fue respondida por 400 escolares. Con base en los resultados obtenidos, se seleccionaron 28 alumnos para realizarles entrevistas clínicas individualizadas con el fin de determinar la evolución de las relaciones lógicas que estos escolares pueden establecer en el campo de los números naturales finitos. El origen de este estudio está en problemas históricos sobre los fundamentos lógicos de la aritmética. Buscamos determinar de forma empírica hasta qué punto la lógica juega un papel determinante en el origen de la aritmética o, por el contrario, si los orígenes de la lógica están predeterminados por la aritmética y otros conocimientos.

Ortíz, J., Rico, L., Castro, E., 2004 194 K [Identificación PNA: 2859]

Ortíz, J., Rico, L., Castro, E. (2004). Uso de la modelización matemática en actividades didácticas. Análisis de una situación problema. Trabajo presentado en Relme 18. Chiapas.

La aplicación didáctica de la modelización matemática en el currículo de matemáticas de secundaria y su uso práctico en la enseñanza y aprendizaje representa el eje central del presente trabajo. El objetivo fue analizar las producciones de diez profesores, de matemáticas en formación, relacionadas con una situación problema, específicamente referidas a: 1. El diseño de un guión de actividades a desarrollar para modelizar una situación, 2. Los conceptos matemáticos identificados por ellos en la modelización y, 3. La elaboración de una actividad didáctica diseñada para exponer la modelización de una situación propuesta a alumnos de secundaria. Se utilizó un abordaje cualitativo en la investigación y se encontró que los profesores en formación consideraron el trabajo conjunto profesor-alumno, la discusión grupal y el informe y comunicación de las ideas matemáticas a la clase. Los participantes identificaron conceptos matemáticos y enfatizaron en el paso del mundo real al mundo matemático y en la actividad matemática a desarrollar una vez adoptado el modelo correspondiente. Asimismo, acudieron a la simplificación y abstracción soportada en criterios y su respectiva simbolización. No obstante dieron poco énfasis a la interpretación de resultados como elemento clave en la validación del modelo.

Ortíz, J., Rico, L., Castro, E., 2007 1500 K [Identificación PNA: 2821]

Ortíz, J., Rico, L., Castro, E. (2007). Organizadores del Currículo como Plataforma para el Conocimiento Didáctico. una Experiencia con Futuros Profesores de Matemáticas. Enseñanza de las Ciencias, 25, 1, 21-32.

Se estudia el conocimiento didáctico expresado en el uso e incorporación de la calculadora gráfi ca en tareas escolares, así como los criterios que manejan los profesores en formación en el uso didáctico de la modelización matemática. El estudio se realizó, desde una aproximación cualitativa, con diez profesores de matemáticas de secundaria en formación. Los resultados del estudio revelan cambios en el conocimiento didáctico de los participantes, evidenciado en el diseño de actividades didácticas de contenido algebraico con la integración del proceso de modelización matemática y la calculadora gráfi ca, así como en la introducción de estrategias no convencionales para el trabajo en el aula.

Ortíz, J., Rico, L., Castro, E., 2008 [Identificación PNA: 2895]

Ortíz, J., Rico, L., Castro, E. (2008). La enseñanza del álgebra lineal utilizando modelización y calculadora gráfica: un estudio con profesores en formación. PNA, 2, 4, 181-189.

Exploramos el conocimiento didáctico desarrollado por diez futuros profesores de matemáticas de secundaria que participaron en un programa de formación que integra, a través del álgebra lineal, el uso de la calculadora gráfica y la modelización matemática. Utilizamos una aproximación cualitativa. El análisis de las actividades de enseñanza diseñadas por los participantes que involucran la calculadora gráfica y la modelización muestra cambios y progreso en su conocimiento didáctico.

Pardo, T., Gómez, B., 2007 2223 K [Identificación PNA: 2846]

Pardo, T., Gómez, B. (2007). La Enseñanza y el Aprendizaje de los Números Complejos: un Estudio en el Nivel Universitario. PNA, 2, 1, 3-15.

Presentamos algunos de los resultados más relevantes de un estudio sobre la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de los números complejos. El estudio se ha dirigido a recabar información para sustentar sugerencias de intervención en las pautas educativas en relación con esta temática.

Penalva, C., 1998 (100.7K) [Identificación PNA: 2624]

Penalva, C. (1998). El mapa cognitivo como recurso de investigación en el estudio de casos. Educación Matemática, 10 (2), V-22.

Los mapas cognitivos muestran representaciones explícitas de lo que se cree que es la organización de determinados conceptos y proposiciones en la estructura cognitiva de una persona, constituyendo un medio importante en el análisis del conocimiento de lo

Penalva, C., 1998 (78K) [Identificación PNA: 2636]

Penalva, C. (1998). The cognitive map as a tool for the investigation in the study of cases. Documento no publicado. Alicante: Alicante.

In our case, due to the fact that cognitive maps show propositions'representations, they are usefull instruments to inform about the concepts the student has already assumed, making easy to identify the wrong conceptions he may have. (Versión en castellan

Penalva, C., 2000 (112K) [Identificación PNA: 2632]

Penalva, C. (2000). Cambiando metodologías en la Universidad desde el área de Didáctica de la Matemática. Trabajo presentado en IV Simposio sobre Propuestas Metodológicas y de Evaluación en la Formación Inicial de los Profesores del Área de Didáctica de la Matemática (pp. 81-100). Oviedo: Universidad de Oviedo.

En este trabajo se explicita y se analiza una metodología de enseñanza y aprendizaje centrada en el ámbito universitario. La experiencia se sitúa en el espacio de una acción formativa específica, la carrera de Maestro de la Universidad de Alicante.

Penalva, C., Torregrosa, G., 1997 (49.9K) [Identificación PNA: 2634]

Penalva, C., Torregrosa, G. (1997). Dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas. Una propuesta para Psicopedagogía. En Abraira, C., Francisco, M.A. De (Eds.), El curriculum en la formación inicial de los profesores de primaria y secundaria en el área de didáctica de las matemáticas (pp. 199-207). León: Universidad de León.

Una de las funciones del licenciado en Psicopedagogía es realizar intervenciones psicodidácticas en un procesos de enseñanza y aprendizaje. Los cambios que se producen en el sistema educativo escolar hacen necesaria una aportación curricular a la formación de estos especialistas desde el área de la Didáctica de la Matemática. Nuestra propuesta se centra en el estudio de contenidos matemáticos que sirvan de ejemplo para el tratamiento de dificultades de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Penalva, C., Torregrosa, G., 2001 (94.5K) [Identificación PNA: 2631]

Penalva, C., Torregrosa, G. (2001). Representación y aprendizaje de las matemáticas. En Vicerrectorado de Extensión Universitaria (Ed.), Scripta in Memoriam (p. En prensa). Alicante: Universidad de Alicante.

En el texto se analizan las características de los diferentes sistemas de representación utilizados en matemáticas, y cómo se puede favorecer el aaprendizaje de dicho conocimiento.

Penalva, C., Torregrosa, G., Pastor, F. J., 1998 (243K) [Identificación PNA: 2638]

Penalva, C., Torregrosa, G., Pastor, F. J. (1998). Materials per a l'aprenentatge i l'ensenyament de les matemàtiques. Alicante: Universitat d'Alacant.

Els materials que mostrem són activitats i guies de treball per a les assignatures des estudis de mestre de la universitat d'Alacant

Penalva, C., Torregrosa, G., Valls, J., 1998 (45.8K) [Identificación PNA: 2633]

Penalva, C., Torregrosa, G., Valls, J. (1998). Las clases prácticas en la formación didáctico matemática de los profesores de educación infantil. En Oliveras, M.L., Fernández, J., Fuentes, J. (Eds.), Etnomatemáticas y Educación Matemática. Construyendo un Futuro Equitativo (p. CD ROM). Granada: Oliveras, M.L., Fernández, J., Fuentes, J..

Las clases prácticas constituyen el vínculo entre los conocimientos teóricos de los estudiantes y la aplicación de estos en la práctica. En estas clases los estudiantes adquieren hábitos profesionales para su autoformación, así como actitudes de colaborac

Penalva, M. C., 2001 (68.7K) [Identificación PNA: 2622]

Penalva, M. C. (2001). Implicaciones didácticas de las dificultades en el aprendizaje de conjuntos infinitos: representaciones de conjuntos numéricos en textos matemáticos escolares. En Ortiz, M. (Ed.), V Reunión Científica Nacional de PNA (SEIEM). Palencia: Universidad de Valladolid.

El trabajo que se muestra a continuación está basado, principalmente, en la investigación desarrollada para la elaboración de la Tesis Doctoral, presentada en la Universidad de Valencia en 1996, titulada Estudio sobre la comprensión del concepto de número cardinal de un conjunto infinito, y también en el análisis de las implicaciones didácticas de resultados obtenidos en la Tesis, centrados en el estudio de materiales curriculares. La reflexión sobre el infinito actual ha sido el eje organizador de la investigación.

Peñas, M., 2006 262 K [Identificación PNA: 2769]

Peñas, M. (2006). Organización y contenido de un manuscrito. Trabajo presentado en Seminario Guías y Normas para la Publicación de Artículos. Granada.

En este capítulo se detallan las normas generales que deberían tenerse en cuenta al redactar un artículo de investigación.

Peñas, M., Flores, P., 2008 410 K [Identificación PNA: 2904]

Peñas, M., Flores, P. (2008). Modo de uso del conocimiento profesional en procesos de reflexión en la formación inicial de profesores de matemáticas. PNA, 3, 1, 19-34.

Describimos aquí parte de una investigación en la que se analiza el proceso de reflexión que realizaron los estudiantes de último año de Matemáticas sobre cuestiones profesionales relativas a la enseñanza de las matemáticas, que surgieron durante sus prácticas de enseñanza. Caracterizamos la reflexión de los estudiantes a partir de una serie de dimensiones: ideas y creencias, autoridad, consideración del contexto, situaciones problemáticas y uso del conocimiento. En este artículo trataremos el modo en que los estudiantes usaron el conocimiento profesional cuando tuvieron que impartir una clase a sus compañeros sobre la cuestión profesional ¿Cómo evaluar un ejercicio/examen?

Pérez-Tyteca, P., Castro E. (director), 2007 1825 K [Identificación PNA: 2855]

Pérez-Tyteca, P., Castro E. (director) (2007). Actitudes hacia las matemáticas de alumnos de primer curso de la Universidad de Granada. Guadix: Publicaciones Comala.

En este libro se realiza un análisis de las actitudes hacia las matemáticas de los alumnos recién ingresados en la Universidad de Granada que cursan alguna titulación con asignaturas de matemáticas en su primer año. El análisis se realiza tanto de manera global como por titulaciones y por género. Además, se analizan tres de las componentes consideradas en el instrumento de medida, esto es, la confianza en uno mismo como aprendiz de matemáticas, la ansiedad que se sufre al enfrentarse a tareas matemáticas y la utilidad que se le otorga a la materia.

Perry, P., Castro, M., Valero, P., Gómez, P., Agudelo, C., 1997 (10.7K) [Identificación PNA: 1824]

Perry, P., Castro, M., Valero, P., Gómez, P., Agudelo, C. (1997). A look at teacher’s professional knowledge through the design of class activities. En Pehkonen, E. (Ed.), Proceedings of the PME 21 Conference (p. 1.257). Lahti: University of Helsinki.

Research about mathematics teachers emphasizes their role as problem solvers: those problems that appear in specific teaching situations. This role is influenced by their professional knowledge (Llinares, 1994). This study was done with secondary mathematics teachers from schools from Bogotá as a part of the PRIME project. Its aim was to describe some aspects of the teachers’ professional knowledge, including beliefs about the teaching and learning of mathematics.

Perry, P., Gómez, P., Valero, P., 1996 (173.5K) [Identificación PNA: 1591]

Perry, P., Gómez, P., Valero, P. (1996). The teaching of mathematics from within the school. Teachers and principals as researchers. En Puig, L., Gutiérrez, A. (Eds.), Proceedings of the 20th PME Conference (pp. 4.123-4.131). Valencia: Universidad de Valencia.

The MEN-EMA Project was an exploratory study whose two main aims were to approach the predicaments of school mathematics in ten state schools in Bogotá, Colombia, and to design and apply a strategy for the professional in-service training of both school heads and mathematics teachers. By means of an action-research methodology, on the one hand, the researchers implemented a professional development series of seminars for the principal and the head of the department of mathematics of the schools selected and for two mathematics teachers from each. And on the other hand, the researchers created a space to interact with the elements involved in the predicaments of school mathematics as a mean to generate knowledge about them. As results of the whole Project, the paper presents the main features of the innovative professional development strategy implemented and its effects on the structure of the school linked to mathematics education. This paper mainly focuses on the results related to the approach and understanding of the dynamics of the organization of the school in the specific functioning of mathematics within the institution. The idea of the Institutional System of School Mathematics is exposed. There is also a description of the different states such a system took before and after the implementation of the professional training strategy. A presentation of an ideal state of the system is included as a reference point towards which it is desirable to impulse change within the schools.

Ponte da, João Pedro, 2008 [Identificación PNA: 2894]

Ponte da, João Pedro (2008). Investigar a nossa própria prática: uma estratégia de formação e de construção do conhecimento profissional. PNA, 2, 4, 153-180.

Os profissionais da educação defrontamse na sua prática com inúmeros problemas. Em vez de aguardar por soluções vindas do exterior, muitos deles procuram investigálos directamente. Este artigo discute o significado desta investigação para a formação e a construção do conhecimento profissional. Como exemplos, analiso o percurso do Grupo de Trabalho de Investigação (GTI) da Associação de Professores de Matemática (APM) e apresento duas investigações de professores sobre a sua própria prática. Abordo ainda questões problemáticas desta investigação, nomeadamente a sua filiação paradigmática, metodologia, papel e dificuldades da colaboração e as condições institucionais e cultura profissional essenciais para a sua realização.

Puig, L., 1997 (108.7K) [Identificación PNA: 85]

Puig, L. (1997). Análisis fenomenológico. En Rico, L.Dir., Castro, E., Castro, E., Coriat, M., Marín, A., Puig, L., Sierra, M., Socas, M.M. (Eds.), Educación matemática en la educación secundaria (pp. 61-94). Barcelona: Orsori.

El análisis didáctico de las matemáticas, esto es, el análisis de los contenidos de las matemáticas que se realiza al servicio de la organización de su enseñanza en los sistemas educativos, tiene varios componentes, que organizan varios de los capítulos de este libro. Uno de los componentes toma su nombre de la obra de Hans Freudenthal Didactical Phenomenology of Mathematical Structures y es el objeto de este capítulo. Voy pues a desarrollar aquí los rasgos característicos y algunas consecuencias de lo que yo entiendo por análisis fenomenológico de las matemáticas como un componente de su análisis didáctico. Mi exposición se referirá continuamente a la obra de Freudenthal, pero me tomaré algunas libertades con la terminología que él utiliza e introduciré otra que le es ajena.

Puig, L., 2008 198 K [Identificación PNA: 2890]

Puig, L. (2008). Sentido y elaboración del componente de competencia de los modelos teóricos locales en la investigación de la enseñanza y aprendizaje de contenidos matemáticos específicos. PNA, 2, 3, 87-107.

El marco teórico y metodológico para la investigación en Matemática Educativa que Filloy denominó hace años “de los Modelos Teóricos Locales” tiene como uno de sus componentes la descripción de la competencia en el dominio cuya enseñanza y aprendizaje va a ser investigado. En este trabajo exponemos en qué sentido se usa el término competencia, con ejemplos de la elaboración de modelos de competencia en algunas investigaciones. Esto nos conduce al examen de la relación entre la competencia en un dominio matemático y el análisis fenomenológico de dicho dominio. Incidentalmente examinamos el uso del término competencia en varios documentos del estudio PISA.

Radford, L., 2008 859 K [Identificación PNA: 2903]

Radford, L. (2008). Diagrammatic thinking: notes on peirce’s semiotics and epistemology. PNA, 3, 1, 1-18.

In this paper, I discuss the role of diagrammatic thinking within the larger context of cognitive activity as framed by Peirce’s semiotic theory of and its underpinning realistic ontology. After a short overview of Kant’s scepticism in its historical context, I examine Peirce’s attempt to rescue perception as a way to reconceptualize the Kantian “manifold of senses”. I argue that Peirce’s redemption of perception led him to a series of problems that are as fundamental as those that Kant encountered. I contend that the understanding of the difficulties of Peirce’s epistemology allows us to better grasp the limits and possibilities of diagrammatic thinking.

Rey, C., Penalva, M. C., 2002 (71.4K) [Identificación PNA: 2682]

Rey, C., Penalva, M. C. (2002). Análisis del campo afectivo en los libros de texto de matemáticas. En Penalva, M. C., Torregosa, G., y Valls, J. (Coords.) (Eds.), Aportaciones de la didáctica de la matemática a diferentes perfiles profesionales (pp. 499-512). Alicante: Universidad de Alicante.

El libro de texto es el instrumento más utilizado en las aulas para llevar a cabo el proceso enseñanza – aprendizaje. Muchos enseñantes lo utilizan de manera cerrada, y se someten al currículo que éste refleja, tanto en contenidos como en metodología. Por este motivo, éstos deben hacer referencia a los nuevos contenidos que proponen los Currículos Oficiales, a los conceptos, a los procedimientos pero también a las actitudes, valores y destrezas. En esta investigación se pretende estudiar el campo afectivo en los libros de texto de matemáticas. Para ello se ha creado un marco teórico con el que fundamentar el estudio y se ha elaborado un instrumento de recogida de información con el fin de facilitar el análisis de las creencias y actitudes que éstos transmiten.

Rico, L., 1990 (129.1K) [Identificación PNA: 133]

Rico, L. (1990). Las matemáticas en la Universidad de Granada. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Sin resumen.

Rico, L., 1992 (116.6K) [Identificación PNA: 89]

Rico, L. (1992). Investigación sobre errores de aprendizaje en educación matemática (parcial). Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

1. Presentación 1.1 Paradojas La presencia permanente de errores en la adquisición y consolidación del conocimiento humano es una cuestión compleja y delicada. El error es conocimiento deficiente e incompleto. El error es una posibilidad, y una realidad, permanente en el conocimiento científico. La ciencia es conocimiento verdadero. El desarrollo del conocimiento científico está plagado de errores. Objetivo del aprendizaje es la adquisición de conocimiento verdadero. Los procesos de aprendizaje incluyen errores sistemáticos. El error es un objeto de estudio para la educación matemática.

Rico, L., 1992 (280.5K) [Identificación PNA: 120]

Rico, L. (1992). Proyecto docente. Capítulo 1. Situación legal e institucional. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

I. SITUACIÓN LEGAL-INSTITUCIONAL.

Rico, L., 1992 (95.2K) [Identificación PNA: 121]

Rico, L. (1992). Proyecto docente. Capítulo 1.2. Marco académico. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

I.2.1. Plan de Estudios de la Licenciatura de Matemáticas de la Universidad de Granada.

Rico, L., 1992 (91.1K) [Identificación PNA: 122]

Rico, L. (1992). Proyecto docente. Capítulo 1.3. Contexto social. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

I.3.1. Sistema Educativo Español. Posición de las Matemáticas en el Sistema Escolar.

Rico, L., 1992 (124.1K) [Identificación PNA: 123]

Rico, L. (1992). Proyecto docente. Capítulo 2.1. Situación científica. Campo de problemas. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

II.1. CAMPO DE PROBLEMAS.

Rico, L., 1992 (221.3K) [Identificación PNA: 124]

Rico, L. (1992). Proyecto docente. Capítulo 2.3. Marco científico y metodológico. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

II.3. MARCO CIENTIFICO Y METODOLOGICO II.3.1. Didáctica de la Matemática como disciplina.

Rico, L., 1992 (90.3K) [Identificación PNA: 125]

Rico, L. (1992). Proyecto docente. Capítulo 2.3.4. Marco científico y metodológico (segunda parte). Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

II.3.4. Aportaciones de la Sociología de la Educación.

Rico, L., 1992 (61.1K) [Identificación PNA: 126]

Rico, L. (1992). Proyecto docente. Capítulo 3.1. Plan para la formación inicial de profesores en la especialidad de metodología de la licenciatura de matemáticas en la Universidad de Granada. Asignaturas del área de la didáctica de la matemática. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

III. PLAN PARA LA FORMACION INICIAL DE PROFESORES EN LA ESPECIALIDAD DE METODOLOGIA DE LA LICENCIATURA DE MATEMATICAS EN LA UNIVERSIDAD DE GRANADA. ASIGNATURAS DEL AREA DE DIDACTICA DE LA MATEMATICA. III.1. PLAN PARA LA FORMACION INICIAL DE PROFESORES DE MATEMATICAS EN LA UNIVERSIDAD DE GRANADA. III.1.1. Situación actual de la formación inicial del Profesorado.

Rico, L., 1992 (364.7K) [Identificación PNA: 127]

Rico, L. (1992). Proyecto docente. Capítulo 3.2. Plan para la formación inicial de profesores en la especialidad de metodología de la licenciatura de matemáticas en la Universidad de Granada. Asignaturas del área de la didáctica de la matemática. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

III.2. ASIGNATURA: DIDACTICA DE LA MATEMATICA EN EL BACHILLERATO. III.2.1. Fundamento del Programa:

Rico, L., 1992 (337.3K) [Identificación PNA: 128]

Rico, L. (1992). Proyecto docente. Capítulo 3.3. Plan para la formación inicial de profesores en la especialidad de metodología de la licenciatura de matemáticas en la Universidad de Granada. Asignaturas del área de la didáctica de la matemática. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Tema 21 Título: Patrones numéricos. Sucesiones. Convergencia. 1. Ubicación y tratamiento en el Diseño Curricular del Ministerio y Comunidad Autónoma Andaluza.

Rico, L., 1992 (50.8K) [Identificación PNA: 129]

Rico, L. (1992). Proyecto docente. Capítulo 3.4. Plan para la formación inicial de profesores en la especialidad de metodología de la licenciatura de matemáticas en la Universidad de Granada. Asignaturas del área de la didáctica de la matemática. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

III.3. La Asignatura: Prácticas de Enseñanza. III.3.1. Fundamento del Programa.

Rico, L., 1992 (67.6K) [Identificación PNA: 130]

Rico, L. (1992). Proyecto docente. Capítulo 3.5. Plan para la formación inicial de profesores en la especialidad de metodología de la licenciatura de matemáticas en la Universidad de Granada. Asignaturas del área de la didáctica de la matemática. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

III.3.4. Desarrollo del Programa

Rico, L., 1994 (64.2K) [Identificación PNA: 112]

Rico, L. (1994). Componentes básicas para la Formación del Profesor de Matemáticas de Secundaria. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado, 21, 33-44.

La Formación del Profesorado de matemáticas de Secundaria se encuentra actualmente en España sometida a una profunda revisión, no exenta de debate. El avance social, cultural, científico y económico acelerado de la sociedad española en los últimos años han rebasado ampliamente el marco de la formación del profesorado de Secundaria, diseñado hace más de un siglo. Sin embargo, los hábitos académicos e intereses particulares suponen una fuerte inercia para considerar al educador matemático como profesional autónomo. Los Profesores del Area de Didáctica de la Matemática y las Sociedades Españolas de profesores de matemáticas han debatido este tema y han aportado nuevas orientaciones. La Universidad Española debe abordar la formación inicial del Profesorado de Matemáticas en un nuevo marco y, para ello, deben tomarse decisiones adecuadas.

Rico, L., 1994 (60.4K) [Identificación PNA: 131]

Rico, L. (1994). Basic Components in the Scienctific Didactical Training of the Secondary School Mathematics Teachers. En Malara, N,, Rico, L. (Eds.), Proceedings of the First Italian-Spanish Research Symposium in Mathematics Education (pp. 197- 204). Modena: Universita di Modena.

Secondary mathematics teacher training in Spain is currently the subject of a heated revision debate. The speed of social, cultural, scientific and economic changes have left a hundred years old teacher training model well behind. However, academical inertia and professional interests are impeding a real new training of the mathematics teacher as an autonomous mathematical educator. Teachers of Didactic of Mathematics and the Spanish Associations of mathematics teachers have recently been discussing the issue. Their conclusions are included here.

Rico, L., 1995 (118.7K) [Identificación PNA: 36]

Rico, L. (1995). Conocimiento numérico y formación del profesorado. Discurso de apertura curso académico 1995-1996. Granada: Universidad de Granada.

A lo largo de esta lección hemos presentado una variedad de consideraciones interconectadas, cuyo objeto común ha sido la relación del número natural con los modos de pensamiento y de actuaciones prácticas de mujeres y hombres. Nuestra reflexión se ha centrado en tres elementos fundamentales: Unos instrumentos conceptuales: sistema de los números naturales, simbólicamente estructurado; su evolución histórica y su análisis conceptual. Los modos de uso de este sistema simbólico: funciones cognitivas, así como los estudios que se han propuesto delimitar y caracterizar tales funciones como parte del pensamiento humano, su evolución y las condiciones para su aprendizaje. Los campos de actuación: fenómenos, cuestiones y problemas, en los que se pone en práctica y se trabaja con este sistema; especial importancia hemos concedido a la reflexión crítica en relación con el período escolar.

Rico, L., 1995 (153.9K) [Identificación PNA: 100]

Rico, L. (1995). Errores y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas. En Kilpatrick, J., Rico, L., Gómez, P. (Eds.), Educación Matemática. Errores y dificltades de los estudiantes. Resolución de problemas. Evaluación. Historia (pp. 69-108). Bogotá: una empresa docente.

El campo de estudio sobre errores en el aprendizaje de las matemáticas escolares hemos visto que se viene desarrollando y definiendo de manera crecientemente productiva durante los últimos años. Su interés para la mejora en la comprensión y conocimiento de los alumnos, así como para una realización eficaz de las tareas docentes, es indudable. Creemos que, en los próximos años, asistiremos a un mayor desarrollo de estos estudios al avanzar en la comprensión teórica y en sus implementaciones prácticas. Para nosotros constituye un campo de interés permanente en el que pensamos continuar desarrollando una parte considerable de nuestras investigaciones en el Area.

Rico, L., 1995 (34K) [Identificación PNA: 140]

Rico, L. (1995). El Seminario de Profesores como estrategia para la Investigación en el Aula de Matemáticas. En SAEM Thales (Ed.), Actas I Jornadas Investigación en el Aula de Matemáticas (pp. 19-32). Granada: SAEM Thales y Departamento de Didáctica de la Matemática.

El balance que acabamos de realizar pone de manifiesto la posibilidad de desarrollar una acción integrada sobre la base de la innovación, la formación y la investigación. Más aún, entendemos que ninguna de estas opciones se podría haber desarrollado sin la colaboración profunda con las otras dos. No obstante, antes de concluir, queremos precaver contra un excesivo optimismo exponiendo algunas de las trampas que pueden surgir en la vida de un Seminario.

Rico, L., 1996 (19.2K) [Identificación PNA: 40]

Rico, L. (1996). Números: simplicidad conceptual, complejidad curricular. Aula de Innovación Educativa, 50, 5-6.

¿De quién es el conocimiento sobre el número?, ¿quién determina su tratamiento curricular? Cuestiones similares han sido propuestas recientemente por Michael Apple (¿De quién es el conocimiento que más valor tiene?, ¿de quién es este curriculo?), y se plantean en toda su crudeza cuando, como en la actualidad, se trabaja sobre modificaciones importantes del currículo. En tales momentos nos vemos obligados a interrogarnos por la finalidad de la formación escolar, por la idoneidad de determinados tópicos para esa formación. De ahí la oportunidad de preguntas como ¿cuál es la finalidad del currículo sobre números?, ¿para qué esta formación?

Rico, L., 1996 (140.2K) [Identificación PNA: 41]

Rico, L. (1996). Pensamiento numérico. En Hitt, F. (Ed.), Investigaciones en educación matemática. XX aniversario del Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN (pp. 27-54). México: Grupo Editorial Iberoamérica.

La línea de investigación Pensamiento Numérico se encuentra dentro de las líneas de investigación establecidas en el Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, y en ella se enmarca el trabajo que se presenta a continuación.

Rico, L., 1996 (153.1K) [Identificación PNA: 108]

Rico, L. (1996). Didáctica de la Matemática como campo de Problemas. En Repetto, E., Marrero, G. (Eds.), Estrategias de Intervención en el Aula desde la LOGSE (pp. 551- 579). Las Palmas de Gran Canaria: ICEPSS Editores.

Hemos detallado que la Didáctica de la Matemática es, en primer término, un campo de problemas. Pero no es una amalgama confusa de problemas, sino un campo disciplinar organizado, que trata de conjuntar herramientas de muy diversas procedencias para atender a una tarea social relevante y abordar el núcleo de su competencia: la transmisión, comunicación y construcción de conocimientos matemáticos o, mas comunmente, los problemas derivados de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El educador matemático actual se encuentra con carencias importantes debidas a una deficiente formación. Estas limitaciones, para ser superadas, necesitan que este profesional sea consciente de su especificidad, de la problematicidad de su campo de trabajo y de la necesidad de una disciplina propia que aborde la complejidad derivada de los problemas mencionados. Es una tarea para personas adultas, capaces de delimitar las necesidades de su campo profesional, de organizar su resolución y de demandar a la administración los medios y recursos necesarios para ello, y este es el momento de hacerlo.

Rico, L., 1996 (114.1K) [Identificación PNA: 109]

Rico, L. (1996). Traducción resumida del capitulo Webb, N.L. (1992). Assessment of Students' Knowledge of Mathematics: Steps toward a Theory. En Grouws, D.A. (Ed.)Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Macmillan, pp. 661-683.. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Norman L. Webb (1992) Assessement of Student's knowledge of Mathematics: steps toward a theory. Capítulo 26 del Handbook of Research on Teaching and learning Mathematics D.A.Grouws editor. MacMillan. New York.

Rico, L., 1996 (54.8K) [Identificación PNA: 136]

Rico, L. (1996). Formación de Investigadores en Educación Matemática: el programa de Doctorado de la Universidad de Granada. En Puig, L., Calderón, J. (Eds.), Investigación y Didáctica de la Matemática (pp. 75-88). Madrid: Ministerio de Educación y Ciencia.

Antecedentes. Los especialistas en el área de conocimiento señalan los orígenes de la Investigación en Didáctica de la Matemática a finales del siglo XIX, cuando los sistemas educativos nacionales comenzaron a establecer la preparación y formación de los Profesores de Matemáticas dentro de la educación superior. (Kilpatrick, 1994). Conforme los paises comenzaron a implantar sistemas escolares nacionales encontraron que necesitaban una gran cantidad de profesorado cualificado, con una formación profesional adecuada. Aunque la investigación no surgió en las primeras instituciones de enseñanza superior para la formación del profesorado, con el tiempo, y de forma diferente en paises diferentes, la educación matemática llegó a ser reconocida como materia universitaria. Las expectativas de que las personas implicadas en la formación de profesores de matemáticas en la universidad debieran investigar, y no sólo enseñar, llevó a muchas de estas personas a iniciar investigaciones en educación matemática.

Rico, L., 1997 (106.3K) [Identificación PNA: 49]

Rico, L. (1997). Finalidades de Educacao Matemática. Quadrante, 6, 1, 1-28.

Dedicamos este trabajo a presentar el debate sobre los fines de la educación matemática, que se ha intensificado y precisado en fechas recientes; también presentamos una organización propia sobre este campo en base a cuatro dimensiones.

Rico, L., 1997 (91.6K) [Identificación PNA: 86]

Rico, L. (1997). Aprendizaje de las matemáticas. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

La cuestión: ¿qué es el aprendizaje? interviene, de manera compleja, en la determinación del diseño y desarrollo del currículo. Esta cuestión genérica encierra un núcleo amplio de cuestiones importantes: ¿en qué consiste el aprendizaje?, ¿cómo se produce? ¿cómo aprenden niños y jóvenes?, el aprendizaje ¿es resultado de una evolución o efecto de la instrucción, o de ambas cosas?, ¿que función tiene una teoría del aprendizaje? Por lo que se refiere al campo específico de nuestra disciplina la pregunta básica se enuncia así: ¿cómo se caracteriza el aprendizaje de las matemáticas? Estas cuestiones, con uno u otro enunciado, se han venido planteando desde hace tiempo por los especialistas en educación matemática.

Rico, L., 1997 (24K) [Identificación PNA: 99]

Rico, L. (1997). Apuntes sobre fenomenología. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Para muchos filósofos griegos el fenómeno es lo que parece ser, tal como realmente se manifiesta. El fenómeno se contrapone entonces al ser verdadero y, aún, es un encubrimiento de este ser. El concepto de fenómeno es, desde el comienzo de la filosofía, sumamento equívoco; se presentan tres nociones entrelazadas: * fenómeno: es lo aparente y evidente, muestra la verdad, lo que es; * fenómeno: es lo aparente que encubre la verdad, muestra el falso ser; * fenómeno: aquello por los cual la verdad se manifiesta, el camino hacia lo verdadero.

Rico, L., 1997 (59.4K) [Identificación PNA: 113]

Rico, L. (1997). Reflexiones sobre la Formación Inicial del Profesor de Secundaria en Didáctica de la Matemática. En Abraida, C., De Francisco, X. (Eds.), Simposio sobre el Curriculum en La Formación Inicial de los Profesores de Primaria y Secundaria en el Area de Didáctica de la Matemática Actas (pp. 183-194). León: Universidad de León.

Estas reflexiones están centradas sobre los objetivos y los contenidos de la asignatura "Didáctica de la Matemática en el Bachillerato" que se imparte en el 5º Curso de la Licenciatura de Matemáticas de la Universidad de Granada (Plan de Estudios de 1975), en la especialidad de Metodología. Se trata de una asignatura de 3 horas semanales, que está adscrita al Departamento de Didáctica de la Matemática desde el curso 87-88.

Rico, L., 1997 (55.2K) [Identificación PNA: 114]

Rico, L. (1997). Reflexiones en torno al Currículo para el Profesor de Matemáticas de Secundaria. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

El profesor de matemáticas necesita autonomía intelectual y capacidad crítica para el ejercicio de su profesión; para conseguirlo es imprescindible conocer las herramientas conceptuales de su profesión. De ahí la necesidad de entender y controlar el concepto de currículo y su complejidad; igualmente, destaca la conveniencia de utilizar este concepto en los diversos contextos en los que se presenta. Objetivo principal de esta presentación ha sido poner a disposición de los profesores de matemáticas un concepto sólido y útil de currículo, que le sirva para profundizar y mejorar su actividad profesional.

Rico, L., 1997 (65.2K) [Identificación PNA: 151]

Rico, L. (1997). Un clásico anglosajón sobre currículo en matemáticas: Curriculum Development in Mathematics. Revista Suma , 26, 119-126.

En 1981 aparece publicado el libro Curriculum Development in Mathematics, cuyos autores son G. Howson, C. Keitel y J. Kilpatrick. La conveniencia de escribir un manual sobre los trabajos curriculares realizados desde los 60 era sentida dentro de la comunidad de los especialistas en educación matemática; la decisión de realizar este trabajo fue adoptada durante el Simposio Internacional sobre el Currículo de Matemáticas, celebrado en de Osnabruck (1979); su redacción fue llevada a cabo en un tiempo relativamente corto, dada la experiencia y nivel de conocimientos con los que contaban los autores.

Rico, L., 1997 (109.6K) [Identificación PNA: 2528]

Rico, L. (1997). Consideraciones sobre el currículo de matemáticas para educación secundaria. En Rico, L.Dir., Castro, E., Castro, E., Coriat, M., Marín, A., Puig, L., Sierra, M., Socas, M.M. (Eds.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 15-38). : ice - Horsori.

Los profesores de matemáticas tienen necesidad de herramientas funcionales y bien elaboradas conceptualmente para el ejercicio de su profesión. Una de estas herramientas es la noción de currículo, que hemos presentado resumidamente en este capítulo y que sustentamos en una serie de dimensiones mediante las que estructurar el concepto. Pero con el concepto de currículo el profesor de matemáticas no dispone aún de toda la información necesaria para llevar a cabo sus tareas profesionales. En los próximos capítulos presentaremos nuevos conceptos que completen el dominio conceptual fundado del profesor y que, al mimo tiempo, le proporcionen nuevas herramientas funcionales para su trabajo en el aula de matemáticas.

Rico, L., 1997 (120.3K) [Identificación PNA: 2529]

Rico, L. (1997). Los organizadores del currículo de matemáticas. En Rico, L.Dir., Castro, E., Castro, E., Coriat, M., Marín, A., Puig, L., Sierra, M., Socas, M.M. (Eds.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 39-59). : ice - Horsori.

Cuando el profesor inicia la puesta en práctica de las directrices curriculares con un grupo concreto de alumnos necesita tomar una serie de decisiones de carácter general. Estas decisiones se concretan mediante criterios para la selección, secuenciación y organización de los contenidos; criterios para la organización, desarrollo y control del trabajo en el aula; prioridades en el proceso de construcción del conocimiento y en la asignación de significados por parte de los alumnos; y, finalmente, criterios para valorar los logros en el aprendizaje y para el tratamiento adecuado de los errores.

Rico, L., 1997 (173.6K) [Identificación PNA: 2542]

Rico, L. (1997). Dimensiones y componentes de la noción de currículo. En Rico, L. (Ed.), Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria (pp. 377-414). : Síntesis.

Uno de los objetivos principales de este estudio es poner de manifiesto la necesidad que tienen los profesores, en general, y los profesores de matemáticas, en particular, de herramientas conceptualmente bien elaboradas y funcionales para el ejercicio de su profesión. El concepto que hemos elegido estudiar ha sido el concepto de currículo, a cuya clarificación, estudio de antecedentes, revisión de aproximaciones y análisis exhaustivo hemos dedicado este trabajo.

Rico, L., 1997 (107.3K) [Identificación PNA: 2543]

Rico, L. (1997). Bibliografía. En Rico, L. (Ed.), Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria (pp. 437-447). : Síntesis.

Referencias bibliográficas de este libro

Rico, L., 1997 (15.6K) [Identificación PNA: 2544]

Rico, L. (1997). Presentación. En Rico, L. (Ed.), Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria (pp. 13-15). : Síntesis.

El primer capítulo presenta una aproximación al concepto de currículo y recorre la historia del currículo de matemáticas para secundaria en España desde el año 70 hasta el año 90; la información que se proporciona no se limita a describir los trabajos hechos en nuestro país sino que se complementa y contextualiza con algunas referencias importantes a los cambios curriculares fuera de España. El segundo capítulo propone un análisis crítico y un balance de reflexiones teóricas sobre el concepto de currículo, hechas por especialistas españoles y de otros países, que han tenido influencia constrastable en los procesos de cambio recientes. El tercer capítulo ubica el currículo de matemáticas, sus agentes, relaciones y procesos de cambio dentro de una consideración cultural del conocimiento matemático. El cuarto capítulo presenta una selección de estudios y aproximaciones al currículo de matemáticas, hechos desde la educación matemática; hemos realizado una selección y revisión de algunos de los trabajos internacionales más significativos o que, al menos, han tenido un impacto destacable en España. En el quinto capítulo se presenta una clasificación de investigaciones curriculares para el campo de la educación matemática y se dedica una consideración detallada a algunas de las aportaciones recientes hechas por investigadores y profesores de matemáticas españoles en este campo. En el capítulo sexto presentamos una discusión sobre las finalidades de la educación matemática; también se presentan tres proyectos curriculares de matemáticas actualmente en curso en el Reino Unido, Holanda y Estados Unidos. Finalmente, el capítulo séptimo presenta una fundamentación teórica propia del concepto de currículo, basada en cuatro dimensiones, que se caracterizan y desarrollan desde distintos niveles de análisis, que se conectan y relacionan.

Rico, L., 1998 (47.2K) [Identificación PNA: 45]

Rico, L. (1998). Programas de doctorado e investigación académica: educación matemática en la universidad española. En Alsina, A. et al. (Ed.), 8th International Congress on Mathematical Education. Selected Lectures (pp. 369-389). Sevilla: SAEM Thales.

Hemos hecho una descripción de los cambios e innovaciones ocurridos en España en el campo de la Investigación en Educación Matemática durante los últimos 25 años, destacando el desarrollo acelerado de los 10 últimos años. Ninguno de estos cambios hubiera tenido lugar con el vigor y profundidad con que se han presentado si no se hubiese producido una evolución en la sociedad española y, en particular, en su sistema educativo que han dado lugar a unas condiciones idóneas para el desarrollo de la investigación.

Rico, L., 1998 (41.9K) [Identificación PNA: 46]

Rico, L. (1998). Doctoral programs and academic research: Mathematics education in the Spanish university. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

We have shown a description of the changes and innovations happened in Spain concerning the research on Mathematics Education during the last 25 years, highlighting specially the fast development of the last 10 years. Neither of these great and striking changes would have taken place if there was not been an evolution within the Spanish society, and particularly, within its educational system. Thanks to this, we have found the appropriate conditions for research development.

Rico, L., 1998 (12K) [Identificación PNA: 47]

Rico, L. (1998). La formación didáctico-matemática del profesor. En Oliveras, M. L. (Ed.), Proceedings of the ICEM 1 (pp. 115-116). Granada: Universidad de Granada.

Nuestra cuestión básica es la siguiente: ¿qué formación específica necesita un profesional de la educación matemática para llevar adelante un plan escolar de formación? En este trabajo hacemos una discusión sobre la formación en Didáctica de la Matemática, necesaria para que el profesional de la educación se ocupe de que las nuevas generaciones sean iniciadas en la red de significados que sostienen el conocimiento matemático en nuestra sociedad.

Rico, L., 1998 (57K) [Identificación PNA: 92]

Rico, L. (1998). Organizadores del currículo y números naturales. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Rico, L., 1998 (115K) [Identificación PNA: 115]

Rico, L. (1998). Complejidad del currículo de matemáticas como herramienta profesional. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa , 1, 22-39.

El profesor de matemáticas necesita autonomía intelectual y capacidad crítica para el ejercicio de su profesión; para conseguirlo es imprescindible conocer las herramientas conceptuales de su profesión. De ahí la necesidad de entender y controlar el concepto de currículo y su complejidad; igualmente, destaca la conveniencia de utilizar este concepto en los diversos contextos en los que se presenta y analizar los posibles criterios para su organización. Objetivo principal de esta presentación ha sido reflexionar sobre la necesidad de poner a disposición de los profesores de matemáticas unos conceptos sólidos y útiles de currículo y de sus organizadores, que sirvan para profundizar y mejorar la actividad profesional.

Rico, L., 1998 (53.2K) [Identificación PNA: 135]

Rico, L. (1998). Modelos de investigación en educación matemática. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

El despegue de la investigación en España sobre Educación Matemática es muy reciente pero su desarrollo está siendo efectivo y muy prometedor. Se pueden indicar varias universidades en las que hay grupos estables con actividad y producción continuas; estos grupos mantienen una colaboración permanente con investigadores de otras universidades en las que las condiciones locales no son tan favorables. Si bien la investigación en Educación Matemática es una tarea profesional minoritaria, sí se puede afirmar que esta actividad se lleva a cabo regularmente en unas veinte universidades españolas.

Rico, L., 1998 (51.8K) [Identificación PNA: 137]

Rico, L. (1998). Materiales y medios para la difusión de la investigación española en Didáctica de la Matemática.. En Sánchez, J. M., Berenguer, L. (Eds.), . Granada: Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas.

El campo de la difusión y aplicación de las investigaciones en Didáctica de la Matemática se ha desarrollado en España considerablemente en los últimos años, esto favorece una mayor difusión de conocimiento útil y debe llevar a una mejora de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. También obliga a que los investigadores respeten un código ético básico sobre el modo de llevar a cabo una investigación y sobre la validez y fiabilidad de los resultados obtenidos. A su vez, las instituciones que llevan a cabo estas tareas están obligadas a mantener un control de calidad sobre los productos que transmiten y apoyan. Todos, finalmente, debemos contribuir a mejorar la calidad de nuestra investigación en Didáctica de la Matemática así como a comunicar, difundir y aplicar los resultados de tales investigaciones. Muchas son las cuestiones que está abiertas, y a su clarificación debe contribuir este debate.

Rico, L., 1998 (126.2K) [Identificación PNA: 2713]

Rico, L. (1998). Concepto de currículo desde la educación matemática. Trabajo presentado en 1 (pp. 7-42). : Revista de Estudios del Currículum.

En este artículo, al referirnos a los estudios comparativos sobre los currículos de matemáticas de diferentes países, encontramos un balance bastante completo de estudios curriculares realizados en el campo de la Educación Matemática hasta el momento. También mencionamos el Simposio que tuvo lugar en Osnabruck en 1980; en las actas del Simposio (Steiner, 1980) se reconoce que durante la década de los 70 los profesionales de la educación matemática habían aprendido a revisar sus conceptos sobre la noción de currículo, tratando de evitar la simplificación de identificar currículo con contenidos; de hecho se aceptaba ya la diferenciación entre curriculo pretendido, currículo implementado y currículo alcanzado. En este encuentro, la comunidad de investigadores en Educación Matemática hace un balance de los principales estudios curriculares realizados en años anteriores, que concreta en tres focos de interés: Análisis de informes comprensivos sobre cambios curriculares en diferentes países, Estudio de casos sobre cuestiones de currículos específicos en algunos países seleccionados, y Aspectos diversificados de los currículos y del análisis curricular. Los criterios de cambio y estabilidad se establecieron para estudiar las reformas del currículo de matemáticas ocurridas en muchos países y a nivel supranacional. Uno de los hallazgos de este encuentro fue establecer un nivel de reflexión sobre el curriculo mediante el que unificar los informes y los estudios de casos y facilitar su discusión.

Rico, L., 1999 (13.7K) [Identificación PNA: 102]

Rico, L. (1999). Resumen del capitulo 4 de Cohen, L & Manion, L. (1990). Métodos de Investigación Educativa. Madrid: La Muralla. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Encuestas

Rico, L., 1999 (24.3K) [Identificación PNA: 103]

Rico, L. (1999). Resumen del capitulo 8 de Cohen, L & Manion, L. (1990). Métodos de Investigación Educativa. Madrid: La Muralla. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Experimentos, Quasi Experimentos e Investigación de caso único

Rico, L., 1999 (15.2K) [Identificación PNA: 104]

Rico, L. (1999). Resumen del capitulo 3 de León, O. y Montero, I. (1997). Diseño de Investigaciones. Madrid: MacGraw Hill. . Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Encuestas

Rico, L., 1999 (21.9K) [Identificación PNA: 105]

Rico, L. (1999). Resumen del capitulo 4 de León, O. y Montero, I. (1997). Diseño de Investigaciones. Madrid: MacGraw Hill. . Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

La lógica de la investigación

Rico, L., 1999 (132.2K) [Identificación PNA: 106]

Rico, L. (1999). Grupos Pensamiento Numérico de la Universidad de Granada. Objetivos e hipótesis de investigación de tesis doctorales hasta el año 1999. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Sin resumen

Rico, L., 1999 (9K) [Identificación PNA: 107]

Rico, L. (1999). Resumen del capitulo 1 Cohen, L. y Manion, L. (1990). Métodos de Investigación Educativa. Madrid: Ediciones La Muralla. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Introducción: La Naturaleza de la Investigación

Rico, L., 1999 (101.3K) [Identificación PNA: 116]

Rico, L. (1999). Matemáticas, Universidad y Formación del Profesorado. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado, 34, 245-262.

Este trabajo presenta el estado actual de la formación de los licenciados en matemáticas en España, con especial énfasis en su especialización docente. La perspectiva histórica y la proyección social de las matemáticas sirven para entender la presencia en la universidad de un grupo de disciplinas matemáticas junto con sus carencias y limitaciones; también ayuda a plantear nuevas perspectivas de futuro para cubrir las necesidades detectadas en relación con las demandas del mercado de trabajo. Se muestra el olvido de la Didáctica de la Matemática en los planes de formación para matemáticos, en especial en lo que se refiere al profesorado universitario, y se denuncian algunas de las deficiencias que esta ignorancia provoca.

Rico, L., 1999 (65.3K) [Identificación PNA: 139]

Rico, L. (1999). Educación Matemática, Investigación y Calidad. En da Ponte, J. P. et al. (Ed.), Actas Escola de Verão Luso-Italo-Espanhola de Educação Matematica, Panel Qualidade da Investigação. Santarem: Associação Portuguesa de Matemática.

I ¿Qué es la investigación en educación matemática?

Rico, L., 1999 (168.5K) [Identificación PNA: 142]

Rico, L. (1999). Desarrollo en España de los Estudios de Doctorado en Didáctica de la Matemática. En Hart, K., Hitt , F. (Eds.), Dirección de Tesis de Doctorado en Educación Matemática: Una Perspectiva Internacional (pp. 1-28). México: CINVESTAV.

El presente trabajo muestra la situación actual de los estudios de doctorado en Didáctica de la Matemática en la universidad española, que han experimentado un desarrollo considerable desde sus comienzos en la década de los 80. El trabajo presenta las condiciones generales y el proceso legal que hay que seguir para la realización de una tesis doctoral en España. Este proceso se ejemplifica con el programa de doctorado de la Universidad de Granada. El estudio tambien describe los diversos ámbitos de investigación en educación matemática, las componentes generales de una tesis y los momentos relevantes en su proceso de realización. Esta descripción se complementa con la presentación de una serie de criterios y recomendaciones para orientar a los estudiantes de doctorado en Didáctica de la Matemática. Finalmente, se enumeran criterios para evaluar una tesis doctoral y se hace un balance de la producción reciente de los grupos de investigación y tesis de doctorado realizadas en España.

Rico, L., 1999 (153.5K) [Identificación PNA: 143]

Rico, L. (1999). Development of Spanish Doctoral Studies in Didactic of Mathematics. En Hart, K., Hitt , F. (Eds.), Supervision of Higher Degrees in Mathematics Education. An International Perspective (pp. 1-28). México: CINVESTAV.

The aim of this work is to show the current situation of Doctoral studies in Didactic of Mathematics in Spanish universities. These studies have gone trough considerable development since they began in the early 80's. The present work provides the general standards and legal requirements that must be met to submit a doctoral dissertation in Spain. In order to describe the process we have taken the Didactic of Mathematics doctoral program of the University of Granada as our model.

Rico, L., 2000 (47.7K) [Identificación PNA: 117]

Rico, L. (2000). Formación y desempeño práctico en educación matemática de los profesores de primaria. Revista Suma, 34, 45-51.

Organizado por la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales tuvo lugar el 16 de Octubre de 1999, en Madrid, un seminario de trabajo con el título: The training and performance of primary teachers in mathematics education. En este seminario participaron como ponentes expertos en formación de profesores de primaria de cinco países europeos (Alemania, Holanda, Hungría, Suecia y España). Los expertos extranjeros invitados procedían de países donde la educación matemática en primaria funciona adecuadamente. De ahí el interés por comparar sus planes y prácticas de formación con los usuales en nuestro país. Objetivo principal del encuentro era obtener información útil relativa a los planes de formación inicial de profesores de primaria sobre educación matemática en diferentes países europeos y compararlos con la situación actual en España.

Rico, L., 2000 (69.4K) [Identificación PNA: 134]

Rico, L. (2000). La ciencia matemática en la España medieval. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Las matemáticas en la historia. Las matemáticas se consideran una de las disciplinas científicas más antiguas. Su origen se remonta a los orígenes de la humanidad. Las grandes etapas culturales de la humanidad han ido acompañadas de un desarrollo considerable de las matemáticas. Las llamadas civilizaciones fluviales (Egipto antiguo-Mesopotamia- Valle del Indo) se sostuvieron sobre un considerable desarrollo de las matemáticas con las que se gestionaron grandes masas de recursos, administraron impuestos, se llevó la contabilidad y se realizaron grandes obras arquitectónicas, se predijo el movimiento de los astros y el flujo de las estaciones; en definitiva, se organizo la sociedad y se conoció y dominó la naturaleza.

Rico, L., 2000 (18.1K) [Identificación PNA: 141]

Rico, L. (2000). Universidad, investigación y didáctica de la matemática en España. Revista Números, Extraordinario.

Aunque de reciente implantación en la universidad, la investigación en Didáctica de la Matemática ha mostrado su potencia en la década de los 90 con la realización de tesis doctorales y la consolidación de un estilo de trabajo académico de calidad y riguroso. Las redes europeas de investigación, la formación de jóvenes investigadores, el apoyo a universidades latinoamericanas y la propuesta de soluciones para los problemas de nuestro sistema educativo son algunos espacios de trabajo que se configuran como apuestas de futuro y que necesitan continuidad en este esfuerzo.

Rico, L., 2000 (92.9K) [Identificación PNA: 150]

Rico, L. (2000). Matemáticas en educación primaria. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

1. Fines de la Educación Matemática en Primaria 1.1. Las matemáticas y los fines de la educación ¿Para qué enseñar matemáticas? ¿qué fines educativos satisfacen las matemáticas? ¿qué matemáticas enseñar a los niños y adolescentes de comienzos del tercer milenio? ¿qué ventajas presenta saber matemáticas para encontrar trabajo? ¿qué utilidad tienen para un conductor de autobuses, un dependiente de un supermercado o una deportista? ¿para qué sirve el conocimiento de las matemáticas en una sociedad influida por la tecnología? Interrogantes como éstos se pueden encontrar en los documentos que sobre la enseñanza de las matemáticas elaboran las administraciones e instituciones educativas. Todos ellos señalan en un misma dirección: el debate sobre los fines de la educación matemática, en general, es una cuestión crucial para el currículo de matemáticas en el sistema educativo, en especial, para el periodo de la educación obligatoria. Las cuestiones no son triviales y afectan a un nivel general, en el que la reflexión sobre el currículo tiene dimensiones culturales, políticas, educativas y sociales.

Rico, L., 2001 (52.1K) [Identificación PNA: 2593]

Rico, L. (2001). Análisis conceptual e investigación en didáctica de la matemática. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 180-193). Granada: Editorial Universidad de Granada.

En este capítulo se resalta la importancia del análisis conceptual como herramienta metodológica que permite controlar la complejidad, seleccionar las opciones conceptuales idóneas y disponer del aparato teórico adecuado en una investigación. Se ubica el análisis conceptual dentro del proceso de diseño de una investigación y se presenta un ejemplo de esta herramienta para la noción de modelo

Rico, L., 2004 57 K [Identificación PNA: 2774]

Rico, L. (2004). Reflexiones sobre la formación inicial del profesor de Matemáticas de Secundaria. Profesorado. Revista de currículum y formación del profesorado, 8, 1, 1-15.

Con motivo del proceso de convergencia europea universitaria vienen produciéndose cambios normativos y de organización en los estudios universitarios, relacionados con la implantación del Espacio Europeo de Educación Superior. También, en el año 2004 y durante 2005 se está produciendo una importante revisión de la normativa y se elabora una nueva ley orgánica de educación, que cuestiona la estructura del sistema educativo español y modifica y actualiza su regulación.

Rico, L., 2005 51 K [Identificación PNA: 2776]

Rico, L. (2005). Conclusiones del grupo de trabajo 02 números y álgebra del v congreso iberoamericano de educación matemática CIBEM. Documento no publicado. : Universidad de Granada.

Durante los días 18, 19, 21 y 22 de Julio tuvieron lugar las sesiones de discusión y trabajo del Grupo Números y Álgebra. Participaron un total de 54 profesores e investigadores, con una media de asistencia de 35. Se han presentado 10 comunicaciones sobre enseñanza, aprendizaje y comunicación de conceptos numéricos y algebraicos, relacionadas con distintos trabajos que han propuesto estudios sobre números, relaciones y estructuras en el Sistema Educativo. El interés de estos trabajos ha estado enfocado en los diferentes procesos con que se asignan y comparten significados, mediante el uso de diferentes estructuras numéricas y algebraicas.

Rico, L., 2005 319 K [Identificación PNA: 2778]

Rico, L. (2005). Valores educativos y calidad en la enseñanza de las matemáticas. Documento no publicado. : Universidad de Granada.

En el panorama universitario español de los últimos 30 años encontramos personalidades que han proyectado su actividad en un entorno cultural amplio, con una actividad científica relevante; académicos que han contribuido a la consolidación y expansión de una disciplina y que han desarrollado, igualmente, una actividad intelectual más allá de las aulas, dando cauce a un compromiso personal vinculado con los problemas sociales y culturales de su época. Miguel de Guzmán es una de estas personalidades. Procedente del campo de las matemáticas, del Análisis Matemático, especialista en Análisis Armónico, pertenece a la primera generación de matemáticos que se propone construir una actividad matemática genuina y moderna en la Universidad española de la segunda mitad del siglo XX, tarea en la que alcanza un reconocido magisterio. Sin embargo, su trabajo no se limita a la investigación profesional, también destaca por su reflexión sobre la matemática contemporánea y su crítica al papel de las matemáticas en nuestra cultura. Igualmente, es conocido por su contribución a la enseñanza de las matemáticas en todos los niveles docentes, por sus propuestas basadas en el aprendizaje mediante resolución de problemas, por su preocupación permanente por facilitar vías de formación a los jóvenes de talento, para lo cual desarrolla y dirige programas específicos. Son muchos los profesores españoles y latinoamericanos deudores de los esfuerzos de Miguel de Guzmán por contribuir a la formación de buenos docentes de matemáticas. Es conocido el trabajo solidario de Miguel con los educadores de países en vías de desarrollo, quienes recuerdan la actividad que desarrolló para promover su actualización en matemáticas y en educación matemática así como el empeño por facilitar su presencia en encuentros internacionales.

Rico, L., 2006 [Identificación PNA: 2803]

Rico, L. (2006). Marco teórico de evaluación en PISA sobre matemáticas y resolución de problemas. Revista de Educación, extraordinario, 275-294.

Este trabajo presenta una interrelación del marco teórico de la evaluación PISA 2003 en matemáticas y resolución de problemas en términos curriculares. Se sostiene que la noción de competencia, hilo argumental del estudio, establece un planteamiento funcional de las matemáticas escolares. Esta articulación teórica tiene una lectura en términos de objetivos (competencias), contenidos (matemáticas escolares), metodología (matematización) y evaluación (tareas contextualizadas), cuya coherencia aquí se presenta y valora. Palabras clave: marco teórico, PISA, matemáticas, resolución de problemas,

Rico, L., 2007 311 K [Identificación PNA: 2777]

Rico, L. (2007). La competencia matemática en PISA. PNA, 1, 2, 47-66.

El Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (Programme for International Student Assessment, PISA) se propone establecer en qué medida los jóvenes de 15 años al finalizar la escolaridad obligatoria están preparados para satisfacer los desafíos de las sociedades de hoy. El modo en que los sistemas educativos preparan a los estudiantes para que puedan desempeñar un papel como ciudadanos activos se considera un dato importante sobre el desarrollo de una sociedad. Establecer indicadores de calidad con los que expresar cómo los sistemas educativos alcanzan esa formación es una de las finalidades principales de la evaluación PISA/ OCDE. Se trata de un programa cooperativo, de carácter cíclico, con un sistema internacional de control y gestión desarrollado por la OCDE, que permite generar indicadores de los logros en educación y que se lleva a cabo mediante una evaluación internacional (OCDE, 2005a).

Rico, L., Carrillo, J., 1999 (124.6K) [Identificación PNA: 118]

Rico, L., Carrillo, J. (1999). The training and performance of primary teachers in mathematics education: the case of Spain. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

1. Initial Primary Teacher Training in Spain. Historical Background. New Model for Primary Teacher Training. 2. Institutional Framework of Initial Training. Specialities. Training in Mathematics Education. Structural Failures. 3. Contents, objectives, methodology and assessment in initial training. A general overview of our teaching. 4. Teachers' desirable profile: the balance. A point to move towards. 5. Our challenge: the challenge of integration. Aspects to be taken into account as teachers and researchers.

Rico, L., Castro, E., 1994 (45.2K) [Identificación PNA: 44]

Rico, L., Castro, E. (1994). Difficulties and errors in number reasoning development. En Malara, N., Rico, L. (Eds.), Proceedings of the first Italian-Spanish research symposium in mathematics education (pp. 123-130). Modena: Univerista di Modena.

The detailed study of difficulties and errors in young learner comprehension is a relevant and productive research field in Mathematics Education. Studies in the field are numerous although somewhat too varied. The present paper is suggesting methodological perspectives and principles applying to the field of research; we also show an example with school work. The use of figurate numbers as a representation system gives richer conceptual values, boosts visual reasoning and facilitates learner understanding.

Rico, L., Castro, E., 1994 (43.3K) [Identificación PNA: 147]

Rico, L., Castro, E. (1994). Difficulties and errors in number reasoning development. En Malara, N., Rico, L. (Eds.), Proceedings of the First Italian-Spanish Research Symposium in Mathematics Education (pp. 123- 130). Modena: Universita di Modena.

The detailed study of difficulties and errors in young learner comprehension is a relevant and productive research field in Mathematics Education. Studies in the field are numerous although somewhat too varied. The present paper is suggesting methodological perspectives and principles applying to the field of research; we also show an example with school work. The use of figurate numbers as a representation system gives richer conceptual values, boosts visual reasoning and facilitates learner understanding.

Rico, L., Castro, E., 1994 (50.6K) [Identificación PNA: 148]

Rico, L., Castro, E. (1994). Errores y dificultades en el desarrollo del pensamiento numérico. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

El estudio de errores y dificultades de comprensión de los escolares constituye una línea de investigación potente y productiva en Educación Matemática. La producción en este campo es amplia y, en muchas ocasiones , se presenta poco articulada. En este trabajo proponemos una fundamentación y una aproximación metodológica para este tipo de estudios; también presentamos un ejemplo de trabajo realizado en el aula. La utilización de sistemas figurativos de representación en el estudio de conceptos numéricos proporciona mayor riqueza conceptual, moviliza el pensamiento visual y favorece una mejor comprensión de los escolares mediante el uso de sistemas simbólicos diferentes.

Rico, L., Castro, E., 1995 (60.2K) [Identificación PNA: 37]

Rico, L., Castro, E. (1995). Pensamiento numérico en educación secundaria obligatoria. En Callejo, H. F., Bolea, P., Cid, E., Rico, L. Castro, E. (Eds.), Aspectos didácticos de matemáticas (pp. 163-182). Zaragoza: Universidad de Zaragoza.

Con el modelo presentado para caracterizar la corriente Pensamiento Numérico hemos hecho una aproximación a las estructuras numéricas que se estudian en Secundaria Obligatoria, tratando de ajustarnos al marco conceptual propuesto en el Currículo de Matemáticas. Como resultado de esta exploración se abren vias de reflexión muy sugerentes para pensar los viejos conceptos de la aritmética con ideas nuevas y potentes Los apuntes aquí presentados son una primera reflexión, explorada y desarrollada con cierto detalle, en algún caso, y sólo con ideas generales, en otros. Se trata de una línea de investigación emergente en nuestro país, con resultados contrastados en otras comunidades, que aquí proponemos a debate público y como materia de trabajo para profesores e investigadores interesados.

Rico, L., Castro, E., Castro, E., Coriat, M., Segovia, I., 1997 (232.2K) [Identificación PNA: 2541]

Rico, L., Castro, E., Castro, E., Coriat, M., Segovia, I. (1997). Investigación, diseño y desarrollo curricular. En Rico, L. (Ed.), Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria (pp. 265-318). : Síntesis.

La amplitud del concepto de currículo, con sus dos dimensiones teórica y práctica, hace difícil que encontremos investigaciones que no estén vinculadas, de un modo u otro, con intereses curriculares; gran parte de las investigaciones realizadas en educación matemática tienen que ver con planes de formación en matemáticas de niños, jóvenes o adultos, como puede verse en el trabajo de Kilpatrick (1992) sobre la historia de la investigación en educación matemática.

Rico, L., Castro, E., Castro, E., Fernández, F., Segovia, I., González, E., Gutiérrez, J., Morcillo, N., Tortosa, A., 1995 (32.6K) [Identificación PNA: 144]

Rico, L., Castro, E., Castro, E., Fernández, F., Segovia, I., González, E., Gutiérrez, J., Morcillo, N., Tortosa, A. (1995). Innovación Curricular e Investigación en Educación Matemática. En SAEM Thales (Ed.), Actas de las VII Jornadas Andaluzas de Educación Matemática (pp. 195- 204). Córdoba: Universidad de Córdoba.

El trabajo que se presenta es un resumen de las actividades realizadas por el Seminario Currículo e Investigación en Educación Matemática C.I.E.M. durante los Cursos 1987-88 y 88-89. El Seminario se ubica en el Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, que proporciona soporte material y moral para el desarrollo de sus actividades. El Seminario, se constituyó en el curso 84-85 por socios de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "Thales", y desde entonces trabaja ininterrumpidamente como grupo de innovación dentro de la Sociedad y difunde sus trabajos, prioritariamente, en los encuentros y órganos de expresión que la Sociedad sostiene.

Rico, L., Castro, E., Castro, E., Segovia, I., González, E., Gutiérrez, J., Morcillo, M., Tortosa, A., 1999 (58.7K) [Identificación PNA: 63]

Rico, L., Castro, E., Castro, E., Segovia, I., González, E., Gutiérrez, J., Morcillo, M., Tortosa, A. (1999). Aprendiendo aritmética. Capítulo 1. En Coll, C., Teberosky, A. (Eds.), Enciclopedia escolar brasileña de nivel básico. Barcelona: TEC-AM.

VOLUMEN DE MATEMÁTICAS BLOQUE 1. NÚMEROS Y OPERACIONES CAPITULO 1. LOS NÚMEROS

Rico, L., Castro, E., Castro, E., Segovia, I., González, E., Gutiérrez, J., Morcillo, M., Tortosa, A., 1999 (97.5K) [Identificación PNA: 64]

Rico, L., Castro, E., Castro, E., Segovia, I., González, E., Gutiérrez, J., Morcillo, M., Tortosa, A. (1999). Aprendiendo aritmética. Capítulo 2. En Coll, C., Teberosky, A. (Eds.), Enciclopedia escolar brasileña de nivel básico. Barcelona: TEC-AM.

BLOQUE 1. NÚMEROS Y OPERACIONES CAPÍTULO 1.2. REPRESENTACIÓN ESCRITA DE LOS NÚMEROS

Rico, L., Castro, E., Castro, E., Segovia, I., González, E., Gutiérrez, J., Morcillo, M., Tortosa, A., 1999 (109.9K) [Identificación PNA: 65]

Rico, L., Castro, E., Castro, E., Segovia, I., González, E., Gutiérrez, J., Morcillo, M., Tortosa, A. (1999). Aprendiendo aritmética. Capítulo 3. En Coll, C., Teberosky, A. (Eds.), Enciclopedia escolar brasileña de nivel básico. Barcelona: TEC-AM.

CAPITULO 1.3. OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

Rico, L., Castro, E., Coriat, M., 1997 (333.4K) [Identificación PNA: 2536]

Rico, L., Castro, E., Coriat, M. (1997). Revisión teórica sobre la noción de currículo. En Rico, L. (Ed.), Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria (pp. 77-150). : Síntesis.

En este capítulo nos proponemos presentar una revisión de obras de especialistas en educación, extranjeros y nacionales, sobre el concepto de currículo planteadas desde una perspectiva educativa. Se trata de una selección, hecha bajo nuestro criterio, que presenta una panorámica de trabajos generales sobre currículo que han influido en el mundo educativo español. Esta selección es, necesariamente, limitada; hemos preferido considerar unos pocos autores y realizar un comentario extenso sobre algunas de sus obras directamente vinculadas a la noción de currículo. Cuatro son los trabajos extranjeros elegidos: los estudios de Ralph Tyler y Hilda Taba entre los antecedentes, el estudio de Stenhouse por su influencia significativa en los 80, y el trabajo de Apple. Entre los especialistas españoles hemos seleccionado parte de la obra sobre currículo de Gimeno, en la que se aprecian los esfuerzos de teorización realizados durante los 80, un estudio de Angel Pérez, otro de César Coll, otro de Ibáñez Martín y un tercero de Escámez. La selección de las obras sobre currículo se ha realizado con el doble objetivo de que el lector disponga de una visión amplia de este concepto y que conozca aportaciones hechas desde el pensamiento educativo español.

Rico, L., Castro, E., González, E., Castro, E., 1994 (55.9K) [Identificación PNA: 48]

Rico, L., Castro, E., González, E., Castro, E. (1994). Two-step addition problems with duplicated semantic structure. En Ponte, J. P., Mattos, J. F. (Eds.), Proceedings of the Eighteenth International Conference for the Psychology of Mathematics Education (pp. 121-128). Lisboa: Universidad de Lisboa.

This paper reports on a study made of 540 schoolchildren between 9 and 11 years old, engaged in two-stage addition problem solving tasks. Of the 64 different types of two-stage addition problems which can be identified by taking all possible pairs from semantic categories and crossing them with pairs of arithmetical operations, 16 problems were chosen for this study: those in which the semantic structure is the same in both stages of the solution. A multivariant analysis with repeated measurements (MANOVA) was used in two intersubject factors and the interactions shown were analysed. Furthermore, the indices of difficulty and discrimination for each of the problems were determined.

Rico, L., Castro, E., Romero, I., 1996 (75.8K) [Identificación PNA: 43]

Rico, L., Castro, E., Romero, I. (1996). The role of representation systems in the learning of numerical structures. En Gutiérrez, A., Puig, L. (Eds.), Proceedings of the twentieth international conference for the psychology of mathematics education (pp. Vol1 87-102). Valencia: Universidad de Valencia.

The learning of number concepts within the school system and the role of the representation notion has to analyze and interpret the understanding of number concepts in schoolchildren are important topics in numerical thinking research. Our research team is interested in the difficulties young people find on managing numerical structures when they face advanced mathematical questions. The work presented here will show the general aims and some results of a piece of research done by our team in this field. We have chosen the representation concept to point out some curricular lacks and to observe students' work on learning numerical concepts, and consequently to interpret their numerical thinking construction. Such an idea has been continuously considered as it is interesting and useful for the mathematics education researchers (Janvier, 1978, 1987; Kaput, 1987, 1992; Goldin, 1993; Duval 1993, 1995). Though most of the considerations we make here are suitable for other mathematical subjects, our actual contribution is limited to numerical concepts and structures. Since there is no an univocal meaning for this term, it is important to specify the sense in which we are going to use the representation concept. We will carry out such task discussing three different approaches to this concept. Once we have done this, we will present the results of our research.

Rico, L., Castro, E., Romero, I., 2000 (159.5K) [Identificación PNA: 39]

Rico, L., Castro, E., Romero, I. (2000). Sistemas de representación y aprendizaje de estructuras numéricas. En Beltrán, J. et al. (Ed.), Intervención piscopedagógica y currículum escolar (pp. 153-182). Madrid: Pirámide.

El trabajo con representaciones se considera como una actividad usual en matemáticas; los modos de expresión de conceptos y leyes matemáticas vienen dados mediante representaciones simbólicas o gráficas. Las pruebas y demostraciones necesitan convertir determinadas expresiones de un modo de representación a otro alternativo. También las representaciones desempeñan un papel destacado en los procesos de construcción de conceptos y, por ello, son importantes en la enseñanza, aprendizaje y comunicación del conocimiento matemático; de ahí el interés que tienen para la investigación en Educación Matemática (Hitt, 1997). Nos proponemos en este trabajo presentar algunas consideraciones sobre la noción de representación y mostrar su utilidad para analizar la complejidad que se presenta en la comprensión de dos estructuras matemáticas importantes: las nociones de sucesión y término general de una sucesión de números naturales y la noción de número real.

Rico, L., Gil, F., Moreno, M. F., Romero, I., González, M. J., Gómez, P., Lupiáñez, J. L., 2004 62 K [Identificación PNA: 2737]

Rico, L., Gil, F., Moreno, M. F., Romero, I., González, M. J., Gómez, P., Lupiáñez, J. L. (2004). Quality in mathematics teachers training syllabuses. En Hoines, M. J. (Ed.), Proceedings of the 28th Conference oh the International Group for the Psychology of Mathematics Education (p. Vol I 341). Bergen: Bergen University College.

The purpose of this study is to design instruments to measure the quality of prospective mathematics teachers training plans, within the Spanish context. We conceive the quality of a syllabus as a multidimensional concept that can be articulated by means of dimensions and competences.

Rico, L., Gómez, P., Moreno, M. F., Romero, I., Lupiáñez, J. L., Gil, F., González, M. J., 2003 224 K [Identificación PNA: 2729]

Rico, L., Gómez, P., Moreno, M. F., Romero, I., Lupiáñez, J. L., Gil, F., González, M. J. (2003). Indicadores de calidad para la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. En E. Castro, P. Flores, T. Ortega, L. Rico y A. Vallecillos (Eds.) (Eds.), Investigación en educación matemática. Séptimo Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (S.E.I.E.M.) (pp. 289-297). Granada: Universidad de Granada.

En este documento abordamos la problemática de la evaluación de programas de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria desde la perspectiva de la calidad. Proponemos un significado para la calidad de un plan de formación a partir de tres dimensiones: relevancia, eficacia y eficiencia. Establecemos una relación entre estas dimensiones y la noción de indicadores de calidad. Ejemplificamos esta relación para el caso de la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Presentamos un modelo de formación que se viene utilizando en las universidades de Granada, Almería y Cantabria, y proponemos algunas cuestiones a partir de las cuales es posible formular proyectos de investigación que exploren y caractericen la calidad de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria.

Rico, L., Lupiáñez, J. L., Marín, A., Gómez, P., 2007 1293 K [Identificación PNA: 2848]

Rico, L., Lupiáñez, J. L., Marín, A., Gómez, P. (2007). Matemáticas Escolares y Análisis de Contenido con Profesores de Secundaria en Formación . Trabajo presentado en VIII Seminario de Investigación Pensamiento Numérico y Algebraico (PNA) de la SEIEM. Aravaca.

Presentamos el análisis de contenido como un procedimiento centrado en describir, analizar y organizar los diferentes significados que admiten las matemáticas escolares, cuando se planifican unidades didácticas. Ejemplificamos el procedimiento y sus fases mediante el tema Sistema de los Números Naturales.

Rico, L., Marín, A., Lupiáñez, J. L., Gómez, P., 2008 308 K [Identificación PNA: 2900]

Rico, L., Marín, A., Lupiáñez, J. L., Gómez, P. (2008). Planificación de las matemáticas escolares en secundaria. El caso de los números naturales. Suma, 58, 7-23.

En los planes de formación inicial del profesor de matemáticas de Secundaria actuales se considera la planificación como una competencia principal que debe desarrollarse. Presentamos el Análisis de Contenido como un procedimiento que se ocupa de analizar y organizar los diferentes significados que admiten las matemáticas escolares, de cara a la planificación de unidades didácticas. El profesor en formación desarrolla mediante este análisis diversas capacidades necesarias para la planificación. Ejemplificamos el procedimiento y sus fases mediante el tema Sistema de los Números Naturales.

Rico, L., Marín, A., Romero, I., 1997 (241.8K) [Identificación PNA: 2538]

Rico, L., Marín, A., Romero, I. (1997). Fines de la educación matemática y proyectos curriulares. En Rico, L. (Ed.), Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria (pp. 319-375). : Síntesis.

En los dos capítulos precedentes hemos hecho una selección y revisión de trabajos sobre el currículo de matemáticas vinculados con educación secundaria; documentos, encuentros e investigaciones organizados y desarrollados durante la década de los 80 y comienzos de los 90. Hemos puesto especial cuidado en recoger la actividad realizada en España sobre este tema y en conectar esta actividad con los movimientos y programas internacionales. Nos proponemos conocer e interpretar con mayor profundidad los actuales procesos de innovación y cambio currricular en nuestro país. Para conocer estos cambios es necesaria una revisión de realizaciones y actuaciones; para interpretarlos es imprescindible disponer de información sobre los desarrollos teóricos ocurridos y las investigaciones realizadas por los especialistas en currículo de la comunidad de educación matemática.

Rico, L., Maz, A., 2007 1323 K [Identificación PNA: 2927]

Rico, L., Maz, A. (2007). Libros de texto de matemáticas en España en los siglos XVIII y XIX. En M. Guzmán (Ed.), Humanidades y ciencias: Aspectos disciplinares y didácticos (pp. 297-308). Granada: Atrio.

A finales del siglo XVIII, en Europa el conocimiento científico se había desarrollado extraordinariamente. Surgen los nombres de Lavoisier, Ritcher, Coulomb y Celsius entre otros muchos. Se enuncian leyes en química y física; junto a ellas también florece la matemática de la mano de Euler, Lagrange, D´Alambert, Monge, por citar sólo unos cuantos. Mientras tanto, el atraso de las matemáticas españolas se debía, entre otras causas, al pobre estado en que se encontraban las universidades: aún de tipo medieval y de carácter eclesiástico. Esto lo evidencia Fray Benito Jerónimo Feijoo en la carta titulada Causas del atraso que se padece en España en orden a las ciencias naturales, y el Marqués de la Ensenada quien, en 1748, se lo expresa al rey Fernando VI. Las deficiencias de las universidades tenían que ver con la enseñanza memorística, textos anticuados e interés primordial por disciplinas como derecho, teología y filosofía en detrimento de las matemáticas y las ciencias.

Rico, L., Sánchez, V., Llinares, S., 1997 (252.1K) [Identificación PNA: 2537]

Rico, L., Sánchez, V., Llinares, S. (1997). Concepto de currículo desde la educación matemática. En Rico, L.  (Ed.), Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria (pp. 211-264). : Síntesis.

En el capitulo I de este libro, al referirnos a los estudios comparativos sobre los currículos de matemáticas de diferentes países, encontramos un balance bastante completo de estudios curriculares realizados en el campo de la Educación Matemática hasta el momento. También mencionamos el Simposio que tuvo lugar en Osnabruck en 1980; en las actas del Simposio (Steiner, 1980) se reconoce que durante la década de los 70 los profesionales de la educación matemática habían aprendido a revisar sus conceptos sobre la noción de currículo, tratando de evitar la simplificación de identificar currículo con contenidos; de hecho se aceptaba ya la diferenciación entre curriculo pretendido, currículo implementado y currículo alcanzado. En este encuentro, la comunidad de investigadores en Educación Matemática hace un balance de los principales estudios curriculares realizados en años anteriores, que concreta en tres focos de interés: Análisis de informes comprensivos sobre cambios curriculares en diferentes países, Estudio de casos sobre cuestiones de currículos específicos en algunos países seleccionados, y Aspectos diversificados de los currículos y del análisis curricular. Los criterios de cambio y estabilidad se establecieron para estudiar las reformas del currículo de matemáticas ocurridas en muchos países y a nivel supranacional. Uno de los hallazgos de este encuentro fue establecer un nivel de reflexión sobre el curriculo mediante el que unificar los informes y los estudios de casos y facilitar su discusión.

Rico, L., Segovia, I., 1999 (34.3K) [Identificación PNA: 67]

Rico, L., Segovia, I. (1999). Prácticas con material didáctico. Práctica 1. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Didáctica de la Matemática en el Bachillerato Licenciatura de Matemáticas. Especialidad de Metodología

Rico, L., Segovia, I., 1999 (40.8K) [Identificación PNA: 68]

Rico, L., Segovia, I. (1999). Prácticas con material didáctico. Práctica 2. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Segunda Práctica: Números y Razonamiento Lógico.

Rico, L., Segovia, I., 1999 (38.6K) [Identificación PNA: 69]

Rico, L., Segovia, I. (1999). Prácticas con material didáctico. Práctica 3. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Tercera Práctica: Geometría.

Rico, L., Segovia, I., 1999 (38.9K) [Identificación PNA: 70]

Rico, L., Segovia, I. (1999). Prácticas con material didáctico. Práctica 4. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Cuarta Práctica: Magnitudes y Probabilidad.

Rico, L., Sierra, M., 1997 (132.7K) [Identificación PNA: 110]

Rico, L., Sierra, M. (1997). Historia del Currículo de Matemáticas en España para Educación Secundaria (1970-1990). Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Conocer la historia de la propia profesión es uno de los signos de identidad que caracteriza a los grupos sociales. Los educadores matemáticos españoles están comenzando a considerarse como grupo profesional diferenciado, con necesidades formativas propias y unas condiciones de trabajo específicas bien definidas, que necesitan de infraestructura adecuada. La caracterización de esta profesión es resultado de un proceso lento de profundización teórica e implementación práctica llevado a cabo a lo largo de muchos años, con avances y retrocesos, e interconectado con los recientes cambios sociales y políticos ocurridos en España. Por ello, constituir una comunidad de educadores matemáticos, formada por profesionales autónomos y críticos, socialmente eficaces, es una tarea lo suficentemente importante como para necesitar el esfuerzo de todos.

Rico, L., Sierra, M., 1997 (310.7K) [Identificación PNA: 2539]

Rico, L., Sierra, M. (1997). Antecedentes del currículo de matemáticas. En Rico, L. (Ed.), Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria (pp. 17-76). : Síntesis.

Realizamos en este capítulo una revisión histórica del currículo de las matemáticas escolares en España durante el periodo 1970-1990; parece conveniente caracterizar el contexto educativo de la época e introducir nuestra noción de currículo,de carácter sistémico, como plan de formación. Consideramos cinco elementos claves para el estudio de esta noción: personas a formar, tipo de formación, institución social en la que se realiza la formación, finalidades que se quieren alcanzar y evaluación, centrándonos en la educación secundaria (12-18 años) española.

Rico, L., Sierra, M., 2000 (204.2K) [Identificación PNA: 138]

Rico, L., Sierra, M. (2000). Didáctica de la Matemática e Investigación. En Carrillo, J., Contreras, L. C. (Eds.), Matemática española en los albores del siglo XXI. (pp. 77-131). Huelva: Hergué Editores.

La finalidad de este estudio es presentar la trayectoria recientemente realizada por el área de conocimiento Didáctica de la Matemática. El despegue y desarrollo de la Didáctica de la Matemática han sido imparables, a nivel internacional desde la segunda guerra mundial y en nuestro país desde la recuperación de la democracia; igualmente lo es su consolidación como disciplina académica. Esta evolución se ha hecho al tiempo que se producía un enorme desarrollo en las otras disciplinas matemáticas y el despegue de las ciencias de la educación, y es deudora de ambos. Al igual que ocurre en otras materias fronterizas, esta dualidad de referencias supone, a un tiempo, nuestra debilidad y nuestra fuerza.

Rico, Luis, 2005 279 K [Identificación PNA: 2775]

Rico, Luis (2005). Competencias matemáticas e instrumentos de evaluación en el proyecto PISA 2003º. Madrid: INECSE.

Este trabajo tiene como objetivo presentar el marco general sobre el que se sustenta la evaluación realizada en el proyecto PISA de la OCDE para el área de matemáticas. La caracterización del dominio se hace en términos de tres componentes y, a partir de ellas, se establecen las variables que determinan las tareas de evaluación utilizadas. Estas variables sirven para caracterizar treinta y nueve ítems utilizados en el estudio PISA 2003 que se han hecho públicos. De esta manera se ejemplifica la arquitectura de los instrumentos empleados y los supuestos que sustentan el dominio y que sostienen los análisis posteriores.

Ruano, R. M., Socas, M., Palarea, M. M., 2008 1953 K [Identificación PNA: 2852]

Ruano, R. M., Socas, M., Palarea, M. M. (2008). Análisis y Clasificación de Errores Cometidos por Alumnos de Secundaria en los Procesos de Sustitución Formal, Generalización y Modelización en Álgebra. PNA, 2, 2, 61-74.

Presentamos un estudio con alumnos de educación secundaria sobre tres procesos específicos del lenguaje algebraico: la sustitución formal, la generalización y la modelización. A partir de las respuestas a un cuestionario, realizamos una clasificación de los errores cometidos y se analizan sus posibles orígenes. Finalmente, formulamos algunas consecuencias didácticas que se derivan de estos resultados.

Ruíz, E. F., Lupiáñez, J. L., Valdemoros, M., 2002 (1402.1K) [Identificación PNA: 2695]

Ruíz, E. F., Lupiáñez, J. L., Valdemoros, M. (2002). Didactical reflections on proportionality in the Cabri environment based on a previous experience with basic education students. En A. D. Cockburn & E. Nardi (Eds.) (Ed.), Proceedings of the 26th Conference of the International group for the Psychology of Mathematics Education. Volume 4 (pp. 153-160). Norwich: University of East Anglia.

A través de una experiencia realizada en México con estudiantes de Primaria, en este trabajo proponemos actividades sobre proporcionalidad realizadas en Cabri. Estos estudiantes trabajaron las nociones de razón y proporción según un modelo de enseñanza diseñado sobre el reconocimiento de algunas componentes cognitivas, y aquí tratamos de trasladar las reflexiones obtenidas a la geometría dinámica y el papel que puede desempeñar este ambiente en la enseñanza de esas nociones de razón y proporción.

Ruíz, F., 2001 (169.9K) [Identificación PNA: 2605]

Ruíz, F. (2001). Represenrtaciones gráficas y simbólicas para los operadores aditivos. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 313-325). Granada: Editorial Universidad de Granada.

En este artículo presentamos la construcción y formalización de una representación geométrica y otra simbólica para expresar un concepto aritmético, como es el de operador aditivo, en el seno de una tabla numérica conocida como Tabla-100. La representación geométrica constituye una nueva expresión visual del operador aditivo, y permite estudiarlo desde un punto de vista figurativo y geométrico. La expresión simbólica constituye una descripción aritmética de dicho operador.

Santos, M.L., Dominguez, M.M., De Amo, J.M., Moreno, M.F., Codina, A., 2007 352 K [Identificación PNA: 2932]

Santos, M.L., Dominguez, M.M., De Amo, J.M., Moreno, M.F., Codina, A. (2007). Del aula universitaria al aula de infantil. Innovación docente en la formación inicial de maestras. Trabajo presentado en IV Congreso Internacional sobre Investigación-Acción Participativa. Segovia.

La experiencia de innovación que se presenta se desarrolla en la Universidad de Almería. En ella han participado profesores pertenecientes a diferentes áreas de conocimiento y departamentos y se ha llevado a cabo en 1er curso de Maestro Educación Infantil. En el curso académico 20052006, un grupo de profesores con docencia en la Titulación de Maestro de Infantil creamos el grupo docente “Propuestas metodológicas acordes con el proceso de convergencia hacia el EEES para la titulación de Maestro Educación Infantil” con el propósito de investigar sobre la eficacia (en términos de calidad) de las diversas orientaciones metodológicas de nuestra práctica docente con grupos de alumnos numerosos (125 estudiantes).

Santos, M.L., Dominguez, M.M., De Amo, J.M., Moreno, M.F., Codina, A., 2007 130 K [Identificación PNA: 2934]

Santos, M.L., Dominguez, M.M., De Amo, J.M., Moreno, M.F., Codina, A. (2007). Una Experiencia con tres asignaturas compartiendo un mismo proceso de aprendizaje y evaluación. Trabajo presentado en IV Congreso Internacional sobre Investigación-Acción Participativa. Segovia.

La experiencia de innovación que se presenta se desarrolla en la Universidad de Almería. En ella han participado profesores pertenecientes a diferentes áreas de conocimiento y departamentos y se ha llevado a cabo en 1er curso de Maestro Educación Infantil. En el curso académico 20052006, un grupo de profesores con docencia en la Titulación de Maestro de Infantil creamos el grupo docente “Propuestas metodológicas acordes con el proceso de convergencia hacia el EEES para la titulación de Maestro Educación Infantil” con el propósito de investigar sobre la eficacia (en términos de calidad) de las diversas orientaciones metodológicas de nuestra práctica docente con grupos de alumnos numerosos (125 estudiantes).

Scaglia, S., 2001 (76.6K) [Identificación PNA: 2601]

Scaglia, S. (2001). Estudio previo al diseño de un cuestionario. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 195-206). Granada: Editorial Universidad de Granada.

En este capítulo se describe el estudio realizado para elaborar un cuestionario destinado a indagar sobre posibles dificultades durante la representación de números reales en la recta en alumnos de Bachillerato (16 - 17 años) y de 1º de Licenciatura de Matemáticas (18 años en adelante). A partir de la consideración de diversas cuestiones que desean incluirse en el cuestionario, se diseñan las tareas realizando un estudio sistemático de los datos contenidos en cada tarea.

Segovia, I., 2001 (112.9K) [Identificación PNA: 2594]

Segovia, I. (2001). Un instrumento de evaluación para la estimación de cantidades discretas. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 327-337). Granada: Editorial Universidad de Granada.

En este trabajo se recoge el proceso de construcción de un instrumento de evaluación para estudiar el comportamiento de los sujetos ante tareas de estimación de cantidades discretas, en base a unos objetivos e hipótesis previos; constituye en sí, un resumen de la parte metodológica de una tesis doctoral (Segovia, 1997).

Segovia, I., Rico, L., 1996 (65.5K) [Identificación PNA: 149]

Segovia, I., Rico, L. (1996). Estrategias de estimación de cantidades discretas: estudio exploratorio de competencias. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Este trabajo se encuadra en las investigaciones sobre Estimación en Medida (Sowder, 1992); dentro de ese campo se sitúa en el estudio de la Estimación de la Numerosidad de Cantidades Discretas. Presentamos aquí parte de una indagación relativa a la estimación del número de elementos de una cantidad discreta de objetos. Este estudio se ha llevado a cabo dentro del Grupo de Investigación Pensamiento Numérico, del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada (España), que trabaja e indaga sobre los fenómenos de enseñanza, aprendizaje y comunicación de conceptos numéricos en el Sistema Educativo y en el medio social; estudia los diferentes procesos cognitivos y culturales con que los seres humanos asignan y comparten significados utilizando diferentes estructuras numéricas (Rico, 1995).

Segovia, I., Rico, L., 1999 (82.2K) [Identificación PNA: 50]

Segovia, I., Rico, L. (1999). Unidad didáctica de los números irracionales. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.

Segovia, I., Rico, L., 2001 [Identificación PNA: 2675]

Segovia, I., Rico, L. (2001). Unidades didácticas. Organizadores. En E. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en la educación primaria (pp. 83-104). Madrid: Síntesis.

Se presentan los organizadores del currículo con ejemplos. Se describe su papel en la planificación de unidades didácticas.

Sierra, M., 1997 (96.8K) [Identificación PNA: 2534]

Sierra, M. (1997). Notas de historia de las matemáticas para el currículo de secundaria. En Rico, L.Dir., Castro, E., Castro, E., Coriat, M., Marín, A., Puig, L., Sierra, M., Socas, M.M. (Eds.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 179-194). : ice - Horsori.

Este capítulo trata acerca del uso de la historia de las matemáticas en su enseñanza seguida de una breves notas históricas que pueden ayudar a los profesores en formación a capturar una nueva perspectiva de las matemáticas y utilizarla en el aula. En primer lugar, se presentan algunas de las causas que han motivado el renacimiento del interés por la componente histórica señalando algunas muestras de ese renacimiento y se argumenta sobre las razones que se pueden tener para el uso de la historia de las matemáticas en su enseñanza, enunciando algunas de las maneras en que se puede implementar dicho uso en el aula. A continuación, teniendo en cuenta los bloques de contenidos establecidos por el M.E.C. para la enseñanza secundaria obligatoria, se han elegido cinco tópicos, uno por bloque, de los que se presenta, necesariamente de modo conciso, su desarrollo histórico. Este desarrollo histórico no es exhaustivo y se ha escrito a partir de las lecturas de libros y artículos de historia de las matemáticas, pretendiéndose simplemente abrir nuevos horizontes a los futuros profesores de matemáticas de la enseñanza secundaria, de modo que la componente histórica sea uno de los organizadores del currículo, posibilitando el uso de estas notas en el aula y para que en futuras lecturas profundicen históricamente sobre éstos y otros temas de las matemáticas.

Sierra, M., Rico, L., 1996 (110.5K) [Identificación PNA: 111]

Sierra, M., Rico, L. (1996). Contexto y Evolución Histórica de la Formación en Matemáticas y su Didáctica de los Profesores de Primaria. En Giménez, J., Llinares, S., Sánchez, V. (Eds.), El proceso de llegar a ser un Profesor de Primaria. Cuestiones desde la Educación Matemáticas (pp. 39- 52). Granada: Comares.

El sistema actual de Formación Inicial de Profesores de Primaria en España tiene una antigüedad de más de ciento cincuenta años. A lo largo de este tiempo los planes correspondientes han estado sometidos a múltiples avatares: se han modificado las condiciones de acceso a estos estudios, tanto en lo relativo a la formación previa como a la edad de su iniciación; la institución encargada de impartir esta formación ha experimentado múltiples modificaciones; las finalidades generales de la formación de Profesores de Primaria han sido objeto de profundos cambios, derivados inevitablemente de los cambios experimentados por la sociedad española; consecuentemente, se ha modificado el tipo de formación impartido lo que ha repercutido en las materias del plan de formación y en el peso relativo de cada una de ellas; finalmente, los controles de calidad establecidos por la sociedad española para valorar esta formación inicial y su utilidad para el desempeño subsiguiente de la profesión han sufrido un cambio profundo.

Socas, M., 1997 (173.8K) [Identificación PNA: 2532]

Socas, M. (1997). Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas en la Educación Secundaria. En Rico, L.Dir., Castro, E., Castro, E., Coriat, M., Marín, A., Puig, L., Sierra, M., Socas, M.M. (Eds.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 125-154). : ice - Horsori.

Contenidos: 5.0. Introducción. 5.1. Dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas. 5.2. Obstáculos en el aprendizaje de las Matemáticas. 5.3. Errores en Matemáticas. 5.4. Errores en la enseñanza de las Matemáticas: Evaluación y diagnóstico. 5.5. Estrategias de prevención y remedio.

Torralbo, M., Maz, A., Rico, L., Fernandez, A., 2001 (81.4K) [Identificación PNA: 2641]

Torralbo, M., Maz, A., Rico, L., Fernandez, A. (2001). Programas de doctorado e investigación en didáctica de la matemática. En Perales, F.;García, A.; Rivera, E.; Bernal, J.; Maeso, F.;Muros, J.; Rico, L. y Roldán J. (Eds.), Congreso Nacional de didácticas específicas. Las didácticas de las áreas curriculares en el siglo XXI. Vol. 1. (pp. 905-914). Granada: Grupo Editorial Universitario.

Se analiza el desarrollo de la investigación en el área de conocimiento Didáctica de la Matemática, desde su inicio en 1984 hasta nuestros años. Considera la agrupación con otras áreas para la constitución inicial departamentos, la distribución del profesores.

Valero, P., 2008 206 K [Identificación PNA: 2851]

Valero, P. (2008). Discourses of Power in Mathematics Education Research: Concepts and Possibilities for Action. PNA, 2, 2, 43-60.

Mathematics education is powerful. This is an assertion that appears often in mathematics education research papers. However, the meaning of the assertion is far from being clear. An analysis of different ways of talking about power in relation to mathematics education, in research literature, is put forward. Three main discourses are identified: Power as an intrinsic capacity, power as structural imbalance, and power as distributed positioning. Identifying these discourses allows clarifying the values associated to mathematics education and the pedagogical imaginaries that are possible to envision for mathematics teaching and learning.

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Fecha de última modificación: 7/11/00