Gómez, P., y Rico, L. (Eds.) (2001). Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro. Granada: Editorial Universidad de Granada.
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lrico@goliat.ugr.esPresentación del rector de la Universidad de Granada
pgomez@uniandes.edu.coPresentación del rector de la Universidad de los Andes
lrico@goliat.ugr.esIntroducción
1. Coriat, M.
mcoriat@platon.ugr.esLos problemas de un director de tesis
En este trabajo relato mi experiencia como director de Tesis; he procurado organizar las ideas mediante epígrafes que recorren sucesivamente las condiciones iniciales de la investigación, las tareas y actitudes básicas del director, sus iniciativas, su búsqueda de conexiones y su participación en la integración de los resultados en el campo de la Investigación en Educación Matemática. Antes de llegar a estos apartados, el lector encontrará otros cuatro que pretenden enmarcar el contexto de la dirección de tesis en mi universidad y del libro que tiene en sus manos. Antes que la validez general de mis afirmaciones, he buscado describir su utilidad en el mencionado contexto.
2. Gómez, P.
pgomez@uniandes.edu.coInvestigación en una empresa docente
En este capítulo se hace un breve recuento de la historia de la investigación en "una empresa docente", centro de investigación al que pertenecía Mauricio Castro. Esta historia parte de una primera etapa de innovación curricular, para continuar con otras en las que se establece el contacto con la comunidad de educación matemática, se inician proyectos de investigación y se presentan a la crítica sus resultados. Este desarrollo ha tenido lugar con base en un proceso informal de formación de investigadores que, habiendo sido muy fructífero, no permite asegurar que se puedan producir hacia el futuro trabajos de investigación con la eficiencia que sería deseable. Se argumenta, por lo tanto, la necesidad de participar en programas de doctorado y se proponen algunas sugerencias para aquellos estudiantes que los estén iniciando.
mesav@pilot.msu.eduDos experiencias de formación doctoral: objetivos, disciplinareidad, enfoques y estrategias
En este artículo discutimos los programas de doctorado en educación matemática en los que hemos participado como estudiantes en los últimos cuatro años. Primero que todo hacemos una descripción de los doctorados en la Universidad de Georgia (USA) y del Instituto Real Danés de Estudios Educativos (Dinamarca). Posteriormente abordamos la discusión de los programas teniendo en cuenta cuatro puntos: la finalidad de la investigación en educación matemática, la disciplinariedad del área, los enfoques de investigación y las estrategias de trabajo y apoyo a los doctorandos. Finalmente concluimos con algunas reflexiones sobre nuestras experiencias en términos de su complementariedad y de sus implicaciones en la comunidad de investigación en Colombia, el país de donde provenimos.
oliveras@platon.ugr.esUna forma de llegar a ser doctor en didáctica de la matemática
Se comunica la existencia y contenido del Programa de Doctorado en Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, mostrando sus objetivos y estructura así como su prestigiosa tradición. A continuación se contextualiza en uno de los cursos titulado "Etnomatemáticas y Educación Multicultural" mostrando su programación para el primer curso, principalmente de carácter teórico, y para el segundo curso un propuesta de trabajo práctico relativo a las aulas multiculturales y la formación de profesores, con puesta en acción de las técnicas metodológicas cualitativas y etnográficas estudiadas en el primer curso y con la elaboración de recursos didácticos específicos.
hacasan@idolo.ci.uv.esDesfase bachillerato universidad: una perspectiva desde la universidad para entender la problemártica
Se presenta un proceso personal llevado a cabo para establecer una problemática de investigación. En él se presentan algunos enfoques adoptados por las facultades de ciencias e ingenierías de las universidades colombianas ante una situación de alto fracaso estudiantil en los primeros cursos de matemáticas. Posteriormente se describen las diferentes salidas en dos universidades frente a esta misma situación en un enfoque determinado, y se describe la forma como van apareciendo elementos teóricos que permiten, de alguna forma, una ubicación de la problemática. Finalmente, se presentan de forma muy breve algunos frentes teóricos para abordar la problemática.
encastro@platon.ugr.esEl proceso de investigación. Un ejemplo
La realización de una investigación conlleva recorrer una serie de fases en las que el investigador se concentra en una tarea específica de la misma. Aunque toda investigación posee características propias, hay un amplio consenso en señalar etapas generales que ocurren en toda investigación. Aún a riesgo de asumir la pérdida de información que supone condensar en una pocas hojas el trabajo de varios años de investigación y, a dar la impresión de que el trabajo se desarrolló de manera lineal en el tiempo en el que se realizó, vamos a ejemplificar las fases generales del proceso de investigación con un trabajo realizado por E. Castro (Castro, 1994).
7. Castro, M., Coriat, M., Scaglia, S., Gómez, P.
mcoriat@platon.ugr.esEncuestas sobre la noción de variable
En este capítulo hacemos un relato cronológico de tipo interpretativo del trabajo que Mauricio Castro realizó, dentro del programa de doctorado de la Universidad de Granada, durante los últimos diez meses de su vida. Querríamos mostrar el alcance y el valor del trabajo que se realiza en los primeros meses de la formación doctoral, junto con la importancia que pueden tener los apuntes y cuadernos de investigación que se producen durante ese tiempo.
acodina@mail.cinvestav.mxHacia una instrucción basada en la resolución de problemas
En los recientes cambios curriculares, se puede observar a nivel de documentos, cómo la instrucción basada en la resolución de problemas está siendo incorporada como eje que vértebra la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. En la actualidad, a nivel de implementación, la resolución de problemas como metodología de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, se encuentra en un estado incipiente y los profesores aún carecen de información y materiales específicos suficientes para llevarla a cabo. Por esta razón y, con el propósito de que el docente avance en este proceso de transición hacia las nuevas concepciones de enseñanza y aprendizaje, es conveniente que se haga una reflexión sobre lo que significa una instrucción basada en la resolución de problemas, y para ello, con el afán de apoyar al profesor en esta reflexión, presentamos un análisis acerca de los términos problema, resolución y solución de un problema.
ffgarcia@goliat.ugr.esEl problema de los problemas algebraicos
En la realización de mi tesis, como en la mayoría de los trabajos de investigación, fue necesario ir solventando una serie de cuestiones que nacieron con el progreso del estudio. Uno de ellos, y no el de menor importancia, fue precisar los términos a los que se estaba aludiendo. Esto ha servido para delimitar el significado de vocablos y conceptos que se han a utilizado a lo largo de toda la tesis. En este caso voy a describir, a grandes rasgos, los elementos que se han tenido que definir (variables de control de tareas, contextos, etc.) para conseguir un conjunto de problemas verbales algebraicos, que han determinado un instrumento fiable de evaluación de las competencias del álgebra para los estudiantes de la Enseñanza Secundaria Obligatoria (12-16 años).
ANGEL.GUTIERREZ@UV.ESCimentando un proyecto de investigación: la revisión de literatura
En este capítulo se reflexiona sobre la importancia de las búsquedas bibliográficas en la organización y desarrollo de un proyecto de investigación en didáctica de las matemáticas. Se dan indicaciones sobre qué bibliografía buscar en cada fase de la investigación. Se describen algunas publicaciones básicas y las principales revistas de investigación y bases de datos de referencias bibliográficas disponibles en la actualidad. Por último, se dan algunas ideas sobre la creación y organización de ficheros personales de referencias bibliográficas.
11. Hitt, F.
ferhitt@yahoo.comEl papel de los esquemas, las conexiones y representaciones internas y externas dentro de un proyecto de investigación en educación matemática
Los conceptos de esquema y representaciones internas y externas no son de reciente creación. Sin embargo, posiblemente por el desarrollo tecnológico de las representaciones gráficas, esos conceptos se empezaron nuevamente a analizar y a relacionar con aspectos teóricos actuales como los sistemas semióticos de representación y sus implicaciones en la articulación entre representaciones internas. Estas nuevas orientaciones teóricas han propiciado nuevas maneras de investigar y explicar los fenómenos ligados al aprendizaje de conceptos matemáticos. Además, bajo estos acercamientos, el análisis del error, cuando se desarrolla alguna tarea específica, se realiza desde un punto de vista holístico, intentándose esclarecer las conexiones internas que dan pie a ese comportamiento.
12. Rico, L.
lrico@goliat.ugr.esAnálisis conceptual e investigación en didáctica de la matemática
En este capítulo se resalta la importancia del análisis conceptual como herramienta metodológica que permite controlar la complejidad, seleccionar las opciones conceptuales idóneas y disponer del aparato teórico adecuado en una investigación. Se ubica el análisis conceptual dentro del proceso de diseño de una investigación y se presenta un ejemplo de esta herramienta para la noción de modelo.
13. Scaglia, S.
scaglia@fafodoc.unl.edu.arEstudio previo al diseño de un cuestionario
En este capítulo se describe el estudio realizado para elaborar un cuestionario destinado a indagar sobre posibles dificultades durante la representación de números reales en la recta en alumnos de Bachillerato (16 - 17 años) y de 1º de Licenciatura de Matemáticas (18 años en adelante). A partir de la consideración de diversas cuestiones que desean incluirse en el cuestionario, se diseñan las tareas realizando un estudio sistemático de los datos contenidos en cada tarea.
14. Batanero, C., Cañizares, M. J., Serrano, L., Ortiz, J. J.
batanero@goliat.ugr.esUna perspectiva de síntesis de las tendencias actuales en la educación estadística
En este trabajo presentamos un breve resumen de la historia reciente y desarrollo actual de la educación estadística, a nivel internacional, así como del trabajo concreto realizado por el grupo de educación estadística de la Universidad de Granada. Nuestro objetivo es proporcionar información útil a los estudiantes que se inician en la investigación en educación matemática y que estén interesados en la educación estadística como área específica de investigación.
15. Bedoya, E.
ebedoya@mafalda.univalle.edu.coLa Enseñanza del Cálculo en el Currículo de Secundaria en un Ambiente de Calculadora Graficadora, Papel y Lápiz
Los desarrollos que se han dado en los últimos tres lustros en la investigación en Didáctica de la Matemática y en las nuevas tecnologías de la informática, están produciendo transformaciones importantes en los Currículo de Matemática de la Educación Secundaria. Sin embargo, las concreciones de estas transformaciones en las prácticas educativas son todavía escasas. Nuestra tesis es que falta facilitar el acceso a la infraestructura básica al respecto, la cual se ha venido desarrollando en la investigación en Didáctica de la Matemática. En este artículo hacemos una propuesta de planificación curricular y análisis didáctico basada en un modelo particular de los organizadores del currículo, que tiene en cuenta la utilización de las modernas calculadoras graficadoras equipadas con sistemas de representación múltiple y cálculo simbólico. Está dirigido especialmente a profesores de matemáticas de Educación Secundaria, e interesados en su formación profesional, sobre enseñanza de los conceptos fundamentales del Cálculo.
16. Cardeñoso, J. M., Flores, P., Azcárate, P.
josem@platon.ugr.esEl desarrollo profesional de los profesores de matemáticas como campo de investigación en educación matemática
Con objeto de clarificar el interés que tiene para los investigadores en formación el campo de investigación que se encarga de la formación de profesores de matemáticas, en este artículo se presenta una introducción a la línea de investigación "Formación y Desarrollo de los Profesores de Matemáticas", los problemas que afronta y los niveles en que se pueden concretar. Posteriormente se presentan algunas fuentes básicas de información y documentos relevantes en la Educación Matemática referente a este campo de estudio, no como un conjunto de investigaciones sino como un conjunto de reflexiones y propuestas sobre el tema, producto de la investigación y el estudio realizado en este campo por los diferentes profesionales involucrados.
17. Godino, J. D., Arrieche, M.
jgodino@goliat.ugr.esGénesis de un tema de investigación: papel de la teoría de conjuntos en la formación de maestros
El objetivo de este trabajo es presentar algunos criterios para generar problemas de investigación en didáctica de la matemática, dentro de un marco teórico que se describe como "enfoque semiótico-antropológico". Estos criterios se aplican y ejemplifican sobre el tema de la introducción de la teoría de conjuntos en el currículo de matemáticas de magisterio.
18. Gómez, B.
bernardo.gomez@uv.esLa justificación de la regla de los signos en los libros de texto: ¿por qué menos por menos es más?
Con motivo del curso "Historia y educación matemática", del programa de doctorado "Didáctica de las matemáticas" del Departamento homónimo de la Universidad de Valencia, se realizó un trabajo de exploración sobre la evolución de los conceptos de número, unidad, cantidad y magnitud. Una parte de este trabajo se centró en "la regla de los signos". A continuación se presenta una síntesis de la información recogida.
glopez@matesco.unican.esLa gestión de la clase de geometría utilizando sistemas de geometría dinámica
En este capítulo analizamos las modificaciones que conlleva la utilización de software de geometría dinámica en la enseñanza, desde la perspectiva de la actuación del profesor en el aula. Para ello clasificamos en cuatro bloques los factores que condicionan la gestión de la clase en ese contexto, dependiendo de que correspondan a cambios en las condiciones de trabajo, a las distintas formas de comunicación que el software favorece, a los diferentes modos de resolver las tareas propuestas y a los tipos de actividades que pueden proponerse. Esto nos permite especificar algunas pautas de actuación posibles para el profesor, que concretamos en: sugerir contraejemplos para modificar decisiones erróneas, fomentar la autonomía del alumno intentando que se corrija a sí mismo, situar información local en un ámbito geométrico global y descontextualizar el conocimiento adquirido en un entorno computacional.
20. Lupiañez, J. L., Moreno, L.
jllupianez@yahoo.comTecnología y representaciones semióticas en el aprendizaje de las matemáticas
Las nuevas tecnologías modifican sustancialmente los entornos socioculturales. El ámbito educativo no es ajeno a este hecho, pero aún es necesario perseverar en las discusiones acerca de cómo ha de llevarse a cabo una adecuada implementación de estas herramientas en el aula, para transformarlas en instrumentos cognitivos. En este capítulo se elaboran una serie de reflexiones en torno al papel que puede desempeñar la tecnología en esos procesos, y su relación con los sistemas de representación y las representaciones semióticas, que constituyen la clave para entender la construcción del conocimiento matemático de los estudiantes.
malara@unimo.itThe interweaving of arithmetic and algebra: a reflection
After a brief introduction and a few general considerations on syntactic difficulties in the interweaving of arithmetic and algebra, we take into account the question of the conflict between additive and multiplicative notation in arithmetic-algebraic realm and recall some results of a research of ours aimed at overcoming such conflict and promoting the semantic control of complex writings. We conclude with some reflections concerning the choice and difficulties of the didactic activities in middle school on these topics.
22. Ruíz, F.
fcoruiz@platon.ugr.esRepresenrtaciones gráficas y simbólicas para los operadores aditivos
En este artículo presentamos la construcción y formalización de una representación geométrica y otra simbólica para expresar un concepto aritmético, como es el de operador aditivo, en el seno de una tabla numérica conocida como Tabla-100. La representación geométrica constituye una nueva expresión visual del operador aditivo, y permite estudiarlo desde un punto de vista figurativo y geométrico. La expresión simbólica constituye una descripción aritmética de dicho operador.
23. Segovia, I.
isegovia@platon.ugr.esUn instrumento de evaluación para la estimación de cantidades discretas
En este trabajo se recoge el proceso de construcción de un instrumento de evaluación para estudiar el comportamiento de los sujetos ante tareas de estimación de cantidades discretas, en base a unos objetivos e hipótesis previos; constituye en sí, un resumen de la parte metodológica de una tesis doctoral (Segovia, 1997).
24. Vallecillos, A.
avalleci@platon.ugr.esEvidencias empíricas sobre dificultades en el aprendizaje de los tests de hipótesis
A pesar de las numerosas referencias a problemas derivados del uso incorrecto de los contrastes de hipótesis estadísticas o de interpretaciones incorrectas de sus resultados por parte de investigadores experimentales en diversas áreas, el mundo de la educación, como posible origen de los problemas denunciados, ha permanecido hasta el momento de espaldas a esta realidad. En este artículo incluimos una recopilación de trabajos de investigación sobre el aprendizaje de estos temas en diversos niveles de enseñanza. También presentamos un resumen de los resultados obtenidos en una amplia investigación llevada a cabo por la autora con el fin de realizar una evaluación comprensiva del aprendizaje de los contrastes de hipótesis por estudiantes universitarios. Señalamos algunas dificultades y errores de aprendizaje que pueden estar en el origen de los problemas denunciados y que la enseñanza deberá tener en cuenta con el fin de mejorar tanto la enseñanza de la estadística inferencial como sus aplicaciones. También describimos las concepciones de los estudiantes sobre los conceptos clave en los contrastes de hipótesis estadísticas. Se incluye un resumen de los aspectos teóricos y epistemológicos para ayudar al lector a ubicar más fácilmente los resultados descritos.
25. Yañez, G.
gyanezc@prodigy.net.mxEl álgebra, las tablas y los árboles en problemas de probabilidad condicional
La probabilidad condicional es un concepto fundamental de la probabilidad y básico para los desarrollos estadísticos. Su comprensión y aprendizaje por parte de los estudiantes encierran enormes dificultades. Los registros como las tablas y los diagramas de árbol se conciben como herramientas de fácil manejo y de mucha utilidad en la resolución de problemas. Tomando como referencia los problemas de probabilidad condicional que sólo involucran dos eventos y sus complementos, en este artículo se realiza un análisis de todos los casos de problemas que se pueden presentar mostrando, a su vez, su solución algebraica completa y las formas de resolverlos usando las tablas y los árboles. El análisis realizado reafirma el hecho de que el único registro que permite resolver totalmente cualquier problema de probabilidad condicional es el algebraico. Las tablas y los árboles tienen aplicaciones muy limitadas y, si bien es recomendable su uso en los primeros cursos de probabilidad, hay que evitar caer en sobre estimaciones respecto de su uso.
pgomez@valnet.es
Última modificación: 25/3/01